Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Thứ tư, 22/5/2024 02:38 AM
Tác giả: Admin Hoclagioi
Định lý Pytago được coi là một thành tựu thúc đẩy sự phát triển của cả nền toán học. Trong bài viết này, Học là Giỏi sẽ cùng các bạn tìm hiểu về định lý Pytago, công thức và cách chứng minh công thức này.
Mục lục [Ẩn]
Mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông đã được con người phát hiện từ thời cổ đại, trước cả Pytago, từ văn minh Ai Cập tới vùng Lưỡng Hà, văn minh Ấn Hằng tới văn minh Trung Hoa cổ đại. Tuy nhiên phải tới thời kỳ của nhà toán học Pytago tức thời Hy Lạp cổ đại, định lý này mới được chứng minh và áp dụng rộng rãi trong toán học.
Không chỉ ứng dụng trong hình học đơn giản, Pytago được ứng dụng phổ biến trong các lĩnh vực toán học như vi phân, tích phân, hình học không gian ... Vì vậy, Định lý Pytago được coi là một thành tựu thúc đẩy sự phát triển của cả nền toán học.
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có độ dài cạnh AB = a, AC = b, BC = c. Áp dụng định lý Pytago, công thức về mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác được biểu diễn như sau:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Định lý Pytago đảo được ứng dụng để nhận biết tam giác vuông. Phương pháp giải dạng bài này có thể được liệt kê theo các bước:
- Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.
- So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.
Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.
Ta có thể chứng minh định lý Pytago đơn giản qua hình dưới đây:
Trong hai hình vuông lớn ở hình minh họa phía trên, mỗi hình vuông chứa bốn tam giác vuông bằng nhau, sự khác nhau giữa hai hình vuông này là các tam giác vuông được bố trí khác nhau.
Do vậy, khoảng trắng bên trong mỗi hình vuông phải có diện tích bằng nhau. Dựa vào hình vẽ, hai vùng trắng có diện tích bằng nhau cho phép rút ra được kết luận của định lý Pitago: $a^2+b^2=c^2$
Để nắm rõ kiến thức cơ bản trên thì phải luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập. Dưới đây là các dạng cơ bản và nâng cao mà bạn có thể tham khảo.
Bài 1: Cho hình vẽ. Tính x.
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
⇒
Khi đó: x = 5cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Tính độ dài cạnh AB nếu biết BC = 20 dm, AC = 12 dm.
b) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 8 m, AB = √15 m.
c) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 12 cm, AC = 9 cm.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
a) .
Vậy cạnh AB dài 16 dm.
b)
= 64 – 15 = 49 = .
Vậy cạnh AC dài 7 m.
c)
Vậy cạnh BC dài 15 cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?
Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:
⇒ = 225 ⇒ AB = 15cm
Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:
= 144 ⇒ AH = 12cm
Vậy AH = 12cm, AB = 15cm
Xem thêm:
Tổng hợp kiến thức về định lý Talet trong Toán lớp 8
Tổng hợp đầy đủ cách tính diện tích tam giác vuông
Trên đây là tổng hợp lí thuyết về định lý Pytago trong chương trình Toán lớp 7. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng nó sẽ gợi ý cho các bạn cách hệ thống kiến thức sáng tạo và đẹp theo cách của riêng mình, biến các công thức khô khan trở nên sinh động hơn, từ đó giúp chúng mình nhớ và áp dụng để giải được các bài toán liên quan.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Khóa học liên quan
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 10
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ năm, 14/11/2024 04:43 AM
Nắm trọn kiến thức về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Trong hình học, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau mang lại sự cân bằng về độ dài và góc độ trong việc giải toán. Tính chất này giúp đơn giản hóa các bài toán phức tạp, hỗ trợ giải quyết hiệu quả từ những bài cơ bản cho đến nâng cao. Cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá các tính chất đặc trưng của dạng toán này nhé.
Thứ tư, 13/11/2024 08:06 AM
Khám phá vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là khái niệm quan trọng trong hình học, đóng vai trò nền tảng trong việc giải quyết các bài toán lớp 9. Trong bài viết này, gia sư online Học là Giỏi sẽ cùng khám phá ba trường hợp cơ bản về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn nhé.
Thứ tư, 13/11/2024 03:08 AM
Nắm trọn kiến thức đường kính và dây của đường tròn
Trong hình học, đường kính và dây cung của đường tròn là những khái niệm cơ bản mà chúng ta sẽ được học trong chương trình lớp 9. Vậy đường kính và dây cung có vai trò gì đặc biệt trong hình tròn, và tại sao chúng lại có sức ảnh hưởng đến thế? Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá sâu hơn để tìm hiểu!
Thứ ba, 12/11/2024 08:34 AM
Tổng quát các kiến thức cơ bản về đường tròn
Đường tròn là 1 khái niệm căn bản trong chương trình học lớp 9 về hình học, đây là loại hình mà bạn sẽ thường xuyên gặp phải trong các bài tập hình. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi tìm hiểu tất cả những kiến thức cơ bản về đường tròn nhé.
Thứ ba, 12/11/2024 03:21 AM
Giải mã dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Dạng phương trình quy về phương trình bậc hai sẽ biến những dạng phức tạp hơn như phương trình trùng phương, phương trình chứa căn thức, phương trình tích, hay chứa ẩn ở mẫu thành dạng bậc hai. Trong bài viết này, gia sư online Học là Giỏi sẽ khám phá từng loại phương trình bằng phương pháp quy về phương trình bậc hai nhé.
Thứ sáu, 8/11/2024 08:03 AM
Chinh phục kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn bổ trợ rất nhiều trong nhiều bài toán đại số, cho phép khám phá mối quan hệ giữa các cặp giá trị của x và y. Cùng gia sư online Học là Giỏi tìm hiểu khái niệm này và xem xét những đặc điểm của phương trình bậc nhất hai ẩn nhé!