Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Định lý Pytago được coi là một thành tựu thúc đẩy sự phát triển của cả nền toán học. Trong bài viết này, Học là Giỏi sẽ cùng các bạn tìm hiểu về định lý Pytago, công thức và cách chứng minh công thức này.
Mục lục [Ẩn]
Mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông đã được con người phát hiện từ thời cổ đại, trước cả Pytago, từ văn minh Ai Cập tới vùng Lưỡng Hà, văn minh Ấn Hằng tới văn minh Trung Hoa cổ đại. Tuy nhiên phải tới thời kỳ của nhà toán học Pytago tức thời Hy Lạp cổ đại, định lý này mới được chứng minh và áp dụng rộng rãi trong toán học.
Không chỉ ứng dụng trong hình học đơn giản, Pytago được ứng dụng phổ biến trong các lĩnh vực toán học như vi phân, tích phân, hình học không gian ... Vì vậy, Định lý Pytago được coi là một thành tựu thúc đẩy sự phát triển của cả nền toán học.
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có độ dài cạnh AB = a, AC = b, BC = c. Áp dụng định lý Pytago, công thức về mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác được biểu diễn như sau:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Định lý Pytago đảo được ứng dụng để nhận biết tam giác vuông. Phương pháp giải dạng bài này có thể được liệt kê theo các bước:
- Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.
- So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.
Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.
Ta có thể chứng minh định lý Pytago đơn giản qua hình dưới đây:
Trong hai hình vuông lớn ở hình minh họa phía trên, mỗi hình vuông chứa bốn tam giác vuông bằng nhau, sự khác nhau giữa hai hình vuông này là các tam giác vuông được bố trí khác nhau.
Do vậy, khoảng trắng bên trong mỗi hình vuông phải có diện tích bằng nhau. Dựa vào hình vẽ, hai vùng trắng có diện tích bằng nhau cho phép rút ra được kết luận của định lý Pitago: $a^2+b^2=c^2$
Để nắm rõ kiến thức cơ bản trên thì phải luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập. Dưới đây là các dạng cơ bản và nâng cao mà bạn có thể tham khảo.
Bài 1: Cho hình vẽ. Tính x.
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
⇒
Khi đó: x = 5cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Tính độ dài cạnh AB nếu biết BC = 20 dm, AC = 12 dm.
b) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 8 m, AB = √15 m.
c) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 12 cm, AC = 9 cm.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
a) .
Vậy cạnh AB dài 16 dm.
b)
= 64 – 15 = 49 = .
Vậy cạnh AC dài 7 m.
c)
Vậy cạnh BC dài 15 cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?
Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:
⇒ = 225 ⇒ AB = 15cm
Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:
= 144 ⇒ AH = 12cm
Vậy AH = 12cm, AB = 15cm
Xem thêm:
Tổng hợp kiến thức về định lý Talet trong Toán lớp 8
Tổng hợp đầy đủ cách tính diện tích tam giác vuông
Trên đây là tổng hợp lí thuyết về định lý Pytago trong chương trình Toán lớp 7. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng nó sẽ gợi ý cho các bạn cách hệ thống kiến thức sáng tạo và đẹp theo cách của riêng mình, biến các công thức khô khan trở nên sinh động hơn, từ đó giúp chúng mình nhớ và áp dụng để giải được các bài toán liên quan.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Tổng hợp đáp án, đề thi tốt nghiệp THPT 2025-2026
Thứ sáu, 13/6/2025Tổng hợp đề thi & đáp án vào lớp 10 của 63 tỉnh thành 2025-2026
Thứ hai, 19/5/2025Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024Khóa học liên quan
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ ba, 17/6/2025 04:12 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025
Học là Giỏi tổng hợp trọn bộ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025 nhằm hỗ trợ học sinh thuận tiện trong việc so sánh kết quả và tự đánh giá năng lực làm bài.
Thứ sáu, 13/6/2025 07:11 AM
Đáp án, đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2025
Bài viết cập nhật nhanh chóng và chính xác đề thi cùng đáp án giúp thí sinh so sánh kết quả và định hướng các nguyện vọng phù hợp. Học là Giỏi cung cấp đề thi chính thức môn Toán THPT Quốc gia 2025 được thi vào chiều ngày 26/06/2025 kèm đáp án chi tiết từng mã đề, hỗ trợ thí sinh tra cứu dễ dàng và tiện lợi.
Thứ sáu, 6/6/2025 09:55 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Đắk Nông 2025
Học là Giỏi sẽ cung cấp đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Đắk Nông 2025 giúp các em dễ dàng đối chiếu bài làm, từ đó ước lượng điểm số một cách chính xác.
Thứ sáu, 6/6/2025 09:20 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Trà Vinh 2025
Học là Giỏi cung cấp đầy đủ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Trà Vinh 2025 nhằm hỗ trợ học sinh tra cứu, đánh giá điểm bài làm của bản thân.
Thứ sáu, 6/6/2025 09:13 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Long An 2025
Học là Giỏi sẽ chia sẻ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Long An 2025 được tổng hợp chi tiết, hỗ trợ học sinh đối chiếu kết quả và phụ huynh theo dõi tình hình thi cử chính xác.
Thứ sáu, 6/6/2025 09:05 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Hà Nam 2025
Để hỗ trợ các em học sinh kiểm tra lại phần làm bài, Học là Giỏi sẽ cập nhật đầy đủ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Hà Nam 2025 một cách nhanh chóng và chính xác nhất.