Tóm tắt định lý Pytago trong Toán lớp 7 dễ nhớ trong 1 phút

Công thức định lý Pytago

Mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông đã được con người phát hiện từ thời cổ đại, trước cả Pytago, từ văn minh Ai Cập tới vùng Lưỡng Hà, văn minh Ấn Hằng tới văn minh Trung Hoa cổ đại. Tuy nhiên phải tới thời kỳ của nhà toán học Pytago tức thời Hy Lạp cổ đại, định lý này mới được chứng minh và áp dụng rộng rãi trong toán học. 

Không chỉ ứng dụng trong hình học đơn giản, Pytago được ứng dụng phổ biến trong các lĩnh vực toán học như vi phân, tích phân, hình học không gian ... Vì vậy, Định lý Pytago được coi là một thành tựu thúc đẩy sự phát triển của cả nền toán học.

Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Có độ dài cạnh AB = a, AC = b, BC = c. Áp dụng định lý Pytago, công thức về mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác được biểu diễn như sau:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 \\ {c}^2=a^2+b^2 \end{gathered}$$

Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Định lý Pytago đảo được ứng dụng để nhận biết tam giác vuông. Phương pháp giải dạng bài này có thể được liệt kê theo các bước:

- Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.

- So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.

Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.

Cách chứng minh định lý Pytago

Ta có thể chứng minh định lý Pytago đơn giản qua hình dưới đây:

Trong hai hình vuông lớn ở hình minh họa phía trên, mỗi hình vuông chứa bốn tam giác vuông bằng nhau, sự khác nhau giữa hai hình vuông này là các tam giác vuông được bố trí khác nhau. 

Do vậy, khoảng trắng bên trong mỗi hình vuông phải có diện tích bằng nhau. Dựa vào hình vẽ, hai vùng trắng có diện tích bằng nhau cho phép rút ra được kết luận của định lý Pitago: $a^2+b^2=c^2$

Bài tập định lý Pytago

Để nắm rõ kiến thức cơ bản trên thì phải luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập. Dưới đây là các dạng cơ bản và nâng cao mà bạn có thể tham khảo.

Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho hình vẽ. Tính x.

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

⇒ $x^2 + {12}^{2 }= {13}^2 \Rightarrow x^2 = {13}^2 - {12}^2 = 25$

Khi đó: x = 5cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Tính độ dài cạnh AB nếu biết BC = 20 dm, AC = 12 dm.

b) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 8 m, AB = √15 m.

c) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 12 cm, AC = 9 cm.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$B{C}^{2 }= A{B}^2 + A{C}^2$

a) $A{B}^2 = B{C}^2 – A{C}^2 = {20}^2 – {12}^2 = 400 – 144 = 256 = {16}^2$.

Vậy cạnh AB dài 16 dm.

b) $A{C}^2 = B{C}^{2 }– A{B}^2 = 8^2 – {(\surd 15)}^2$

 = 64 – 15 = 49 = $7^2$.

Vậy cạnh AC dài 7 m.

c) $B{C}^2 = A{B}^2 + A{C}^2 = {12}^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 = {15}^2.$

Vậy cạnh BC dài 15 cm.

Bài tập nâng cao

Bài 3:  Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

$B{C}^{2 }= A{B}^2 + A{C}^2$⇒ $A{B}^2 = B{C}^2 - A{C}^2 = {25}^2 - {20}^2$ = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

$H{B}^2 + H{A}^2 = A{B}^2 \Rightarrow A{H}^2 = A{B}^2 - H{B}^2 = {15}^2 - 9^2$ = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Xem thêm:

Tổng hợp kiến thức về định lý Talet trong Toán lớp 8

Tổng hợp đầy đủ cách tính diện tích tam giác vuông

Kết luận

Trên đây là tổng hợp lí thuyết về định lý Pytago trong chương trình Toán lớp 7. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng nó sẽ gợi ý cho các bạn cách hệ thống kiến thức sáng tạo và đẹp theo cách của riêng mình, biến các công thức khô khan trở nên sinh động hơn, từ đó giúp chúng mình nhớ và áp dụng để giải được các bài toán liên quan.