Cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 8 đơn giản

Các cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 8

Cách 1: Dựa vào ba chữ số cuối của số

Đây là cách phổ biến và dễ áp dụng nhất khi kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 8. Nguyên tắc rất rõ ràng: một số bất kỳ sẽ chia hết cho 8 nếu ba chữ số cuối cùng của nó chia hết cho 8.

Lý do là vì 1000 đã chia hết cho 8. Do đó, từ hàng nghìn trở lên không ảnh hưởng đến kết quả chia hết cho 8. Việc kiểm tra ba chữ số cuối là đủ để xác định.

Ví dụ:

- Số 1624, ba chữ số cuối là 624. Vì 624 chia hết cho 8 nên 1624 cũng chia hết cho 8.

- Số 34152, ba chữ số cuối là 152. Vì 152 chia cho 8 được 19 (không dư), nên 34152 chia hết cho 8.

Cách 2: Kiểm tra dựa vào chữ số hàng trăm (áp dụng cho số có 3 chữ số)

Cách này được chia thành hai trường hợp khác nhau tùy vào chữ số hàng trăm.

- Trường hợp 1: Nếu chữ số hàng trăm là số chẵn, kiểm tra xem hai chữ số cuối có chia hết cho 8 hay không.

- Trường hợp 2: Nếu chữ số hàng trăm là số lẻ, cộng thêm 4 vào hai chữ số cuối, sau đó kiểm tra tổng có chia hết cho 8 hay không.

Ví dụ:

- Số 624 có hàng trăm là 6 (chẵn), kiểm tra hai chữ số cuối là 24 => 24 chia hết cho 8 => 624 chia hết cho 8.

- Số 352 có hàng trăm là 3 (lẻ), cộng thêm 4 vào hai chữ số cuối: 52 + 4 = 56 => 56 chia hết cho 8 => 352 chia hết cho 8.

Cách 3: Áp dụng cho các số có 2 chữ số

Với những số nhỏ hơn 100, có thể sử dụng một mẹo đơn giản để xác định dấu hiệu chia hết cho 8.

Cách làm như sau: Lấy chữ số hàng chục nhân 2, sau đó cộng với chữ số hàng đơn vị. Nếu tổng này chia hết cho 8 thì số ban đầu cũng chia hết cho 8.

Ví dụ:

Số 56 => 5 × 2 + 6 = 10 + 6 = 16 => 16 chia hết cho 8 => 56 chia hết cho 8.

Cách 4: Phương pháp tổng hợp áp dụng cho số từ ba chữ số trở lên

Đây là công thức tổng quát để kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 8 trong nhiều trường hợp, nhất là khi muốn tính toán trực tiếp.

Công thức:

4 × (chữ số hàng trăm) + 2 × (chữ số hàng chục) + (chữ số hàng đơn vị)
Nếu kết quả chia hết cho 8, thì số ban đầu chia hết cho 8.

Ví dụ:

Số 34152, ba chữ số cuối là 152 => 4 × 1 + 2 × 5 + 2 = 4 + 10 + 2 = 16 => 16 chia hết cho 8 => 34152 chia hết cho 8.

Các dạng bài tập điển hình về dấu hiệu chia hết cho 8

Dưới đây là ba dạng bài tập thường gặp giúp học sinh rèn luyện kỹ năng nhận biết và áp dụng dấu hiệu chia hết cho 8 vào giải toán.

Dạng 1: Nhận diện số chia hết cho 8

Đề bài mẫu:
Trong dãy số: 42, 48, 156, 336, 457. Hỏi số nào chia hết cho 8?

Cách giải:
Áp dụng dấu hiệu đã học: Nếu ba chữ số cuối (hoặc toàn bộ số nếu số đó nhỏ hơn 1000) chia hết cho 8 thì cả số chia hết cho 8.

Phân tích từng số:

42: Số có 2 chữ số, lấy 4×2 + 2 = 10 => không chia hết cho 8 => loại

48: Là số nhỏ hơn 1000 và chia hết cho 8 (48 : 8 = 6) => giữ

156: Ba chữ số cuối là 156 => 156 : 8 = 19.5 => không chia hết cho 8 => loại

336: 336 : 8 = 42 => chia hết cho 8 => giữ

12457: ba số cuối là 457 : 8 = 57.125 => không chia hết cho 8 => loại

Đáp án đúng: 48 và 336

Dạng 2: Xây dựng số chia hết cho 8

Đề bài mẫu:
Từ các chữ số 2, 4, 6, 9, hãy lập các số có ba chữ số mà chia hết cho 8.

Cách giải:

- Gọi số cần tìm là abc (a, b, c là các chữ số được chọn từ tập {2, 4, 6, 9}, không trùng lặp).

- Lập tất cả các tổ hợp có thể gồm 3 chữ số khác nhau.

- Kiểm tra số đó có chia hết cho 8 hay không bằng cách chia số đó cho 8. Nếu kết quả là một số nguyên thì giữ lại.

Ví dụ minh họa:

246 => 246 : 8 = 30.75 => loại

264 => 264 : 8 = 33 => chia hết => giữ

624 => 624 : 8 = 78 => chia hết => giữ

492 => 492 : 8 = 61.5 => loại

296 => 296 : 8 = 37 => chia hết => giữ

Sau khi thử hết các tổ hợp, học sinh liệt kê các số chia hết cho 8.

Dạng 3: Điền chữ số để tạo số chia hết cho 8

Đề bài mẫu:
Điền chữ số thích hợp vào hai vị trí a và b trong số 35ab để số đó chia hết cho 8.

Cách giải:

- Tập trung xét ba chữ số cuối của số 35ab, tức là 5ab.

- Duyệt tất cả các giá trị có thể của a và b từ 0 đến 9.

- Với mỗi tổ hợp a và b, tạo số 5ab và kiểm tra xem số đó có chia hết cho 8 hay không.

- Ghi lại các trường hợp đúng.

Ví dụ kiểm tra một vài trường hợp:

a = 6, b = 4 => 564 : 8 = 70.5 => không chia hết => loại

a = 6, b = 0 => 560 : 8 = 70 => chia hết => giữ

a = 2, b = 4 => 524 : 8 = 65.5 => loại

a = 8, b = 0 => 580 : 8 = 72.5 => loại

a = 2, b = 4 => 524 : 8 = 65.5 => loại

a = 3, b = 2 => 532 : 8 = 66.5 => loại

a = 4, b = 8 => 548 : 8 = 68.5 => loại

a = 7, b = 2 => 572 : 8 = 71.5 => loại

a = 2, b = 4 => 524 : 8 = 65.5 => loại

a = 8, b = 8 => 588 : 8 = 73.5 => loại

a = 6, b = 4 => 564 : 8 = 70.5 => loại

a = 8, b = 8 => 588 : 8 = 73.5 => loại

a = 1, b = 6 => 516 : 8 = 64.5 => loại

a = 4, b = 0 => 540 : 8 = 67.5 => loại

a = 6, b = 4 => 564 : 8 = 70.5 => loại

a = 7, b = 2 => 572 : 8 = 71.5 => loại

a = 6, b = 0 => 560 : 8 = 70 => chia hết => giữ

Tổng kết: Ghi lại các giá trị a, b sao cho 5ab chia hết cho 8.

Bài luyện tập về dấu hiệu chia hết cho 8

Dưới đây là những dạng bài tập giúp bạn luyện tập hiệu quả và củng cố vững chắc các kiến thức đã học ở phần trên.

Dạng toán cơ bản

Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 8?
132, 144, 208, 251, 320, 374

Lời giải:
Ta xét ba chữ số cuối hoặc toàn bộ số (nếu số nhỏ hơn 1000):

132 => 132 : 8 = 16.5 => không chia hết

144 => 144 : 8 = 18 => chia hết

208 => 208 : 8 = 26 => chia hết

251 => 251 : 8 = 31.375 => không chia hết

320 => 320 : 8 = 40 => chia hết

374 => 374 : 8 = 46.75 => không chia hết

Đáp án: 144, 208, 320

Bài 2: Kiểm tra xem các số sau có chia hết cho 8 không:
a) 624
b) 758
c) 136
d) 800

Lời giải:

Ta xét ba chữ số cuối hoặc toàn bộ số (nếu số nhỏ hơn 1000):

a) 624 : 8 = 78 => chia hết
b) 758 : 8 = 94.75 => không chia hết
c) 136 : 8 = 17 => chia hết
d) 800 : 8 = 100 => chia hết

Đáp án: a, c, d chia hết cho 8

Bài 3: Điền số thích hợp vào dấu “?” để số sau chia hết cho 8:
a) 27?
b) ?52
c) 43?6

Lời giải:
a) Ta thử ? từ 0 đến 9, tìm giá trị sao cho 270, 271,... chia hết cho 8.
=> 272 : 8 = 34 => thỏa mãn ⇒ ? = 2

b) Thử ? từ 0 đến 9 với các số: 052, 152, ..., 952
=> 752 : 8 = 94 => thỏa mãn ⇒ ? = 7

c) Số có 4 chữ số => xét ba chữ số cuối: ?36
=> Thử ? = 2 => 236 : 8 = 29.5 => loại
Thử ? = 3 => 336 : 8 = 42 => thỏa mãn
⇒ ? = 3

Đáp án: a) 2, b) 7, c) 3

Bài 4: Viết tất cả các số có ba chữ số, tận cùng bằng 6, chia hết cho 8.

Lời giải:
Đặt số là ab6
=> Ta xét ba chữ số cuối ab6 có chia hết cho 8 không.
Thử từ 106, 116, ..., 996

Lấy 8 chia cho từng số:

136 : 8 = 17 => thỏa mãn

176 : 8 = 22 => thỏa mãn

216 : 8 = 27 => thỏa mãn

256 : 8 = 32 => thỏa mãn

...

(Tiếp tục liệt kê)

Đáp án: Các số có dạng ab6 sao cho ab6 chia hết cho 8 như: 136, 176, 216, 256, 296, 336, 376, 416, 456, 496,...

Bài 5: Cho các số sau, hãy sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn những số chia hết cho 8:
384, 426, 440, 456, 472, 503

Lời giải:

384 : 8 = 48 => chia hết

426 : 8 = 53.25 => không chia hết

440 : 8 = 55 => chia hết

456 : 8 = 57 => chia hết

472 : 8 = 59 => chia hết

503 : 8 = 62.875 => không chia hết

Sắp xếp: 384, 440, 456, 472

Đáp án: 384, 440, 456, 472

Dạng toán nâng cao

Bài 6: Cho số có dạng 25a6. Tìm tất cả các chữ số a để số đó chia hết cho 8.

Lời giải:
Ta xét ba chữ số cuối: 5a6
Thử a từ 0 đến 9:

506 : 8 = 63.25 => loại

516 : 8 = 64.5 => loại

526 : 8 = 65.75 => loại

536 : 8 = 67 => thỏa mãn

546 : 8 = 68.25 => loại

556 : 8 = 69.5 => loại

566 : 8 = 70.75 => loại

576 : 8 = 72 => thỏa mãn

Đáp án: a = 3, 7

Bài 7: Tìm chữ số a sao cho số 3a42 chia hết cho 8.

Lời giải:
Xét ba chữ số cuối: a42
Thử a = 0 => 042 = 42 => không chia hết
a = 1 => 142 => 142 : 8 = 17.75
a = 2 => 242 : 8 = 30.25
a = 3 => 342 : 8 = 42.75
a = 4 => 442 : 8 = 55.25
a = 5 => 542 : 8 = 67.75
a = 6 => 642 : 8 = 80.25
a = 7 => 742 : 8 = 92.75
a = 8 => 842 : 8 = 105.25
a = 9 => 942 : 8 = 117.75

Không có giá trị nào thỏa mãn

Đáp án: Không có chữ số a nào để 3a42 chia hết cho 8

Bài 8: Cho số 7a3b. Tìm các chữ số a và b để số đó chia hết cho 8.

Lời giải:
Xét ba chữ số cuối: a3b
Duyệt a = 0 đến 9, b = 0 đến 9
Tổng cộng 100 tổ hợp, chỉ cần thử các tổ hợp sao cho a3b chia hết cho 8

Thử một vài giá trị:
a = 1, b = 2 => 132 => chia hết
a = 3, b = 6 => 336 => chia hết
a = 6, b = 4 => 634 => không chia hết
a = 4, b = 0 => 430 => không chia hết

Tiếp tục lọc các tổ hợp thỏa mãn. (Có thể viết chương trình nhỏ hỗ trợ duyệt nhanh)

Đáp án: Các cặp (a, b) sao cho a3b chia hết cho 8, ví dụ: (1,2), (3,6), (5,2),...

Bài 9: Tìm tất cả các số có ba chữ số khác nhau, được tạo từ tập {2, 4, 6, 8}, sao cho số đó chia hết cho 8.

Lời giải:
Liệt kê tất cả các hoán vị 3 chữ số khác nhau từ 4 số:
=> Tổng số hoán vị: 4×3×2 = 24

Ví dụ:

246 => 246 : 8 = 30.75 => loại

264 => 264 : 8 = 33 => giữ

426 => 426 : 8 = 53.25 => loại

462 => 462 : 8 = 57.75 => loại

624 => 624 : 8 = 78 => giữ

642 => 642 : 8 = 80.25 => loại

826 => 826 : 8 = 103.25 => loại
...

Đáp án: Các số thỏa mãn: 264, 624

Bài 10: Số 12ab chia hết cho 8. Tìm tất cả các cặp chữ số a, b thỏa mãn.

Lời giải:
Xét ba chữ số cuối: 2ab
Thử a, b từ 0 đến 9
=> Tạo các số 200, 201,..., 299
Kiểm tra số nào chia hết cho 8

Ví dụ:

216 : 8 = 27 => giữ

224 : 8 = 28 => giữ

232 : 8 = 29 => giữ

248 : 8 = 31 => giữ

256 : 8 = 32 => giữ

264 : 8 = 33 => giữ

272 : 8 = 34 => giữ

280 : 8 = 35 => giữ

288 : 8 = 36 => giữ

296 : 8 = 37 => giữ

Đáp án: Các cặp (a, b): (1,6), (2,4), (3,2), (4,8), (5,6), (6,4), (7,2), (8,0), (8,8), (9,6)

Xem thêm: 

Tổng hợp kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 6 cấp 2

Mẹo học nhanh dấu hiệu chia hết cho 7 cho học sinh  

Kết luận

Thông qua việc nhận biết đúng dấu hiệu chia hết cho 8, học sinh có thể tiết kiệm thời gian và làm bài hiệu quả hơn trong các bài kiểm tra. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ và áp dụng linh hoạt dấu hiệu chia hết cho 8, từ đó nâng cao hiệu quả giải toán nhanh và chính xác hơn.