Mẹo học nhanh dấu hiệu chia hết cho 7 cho học sinh

Các phương pháp nhận biết dấu hiệu chia hết cho 7

Để xác định một số có chia hết cho 7 hay không thì bạn cần áp dụng một số phương pháp đặc biệt. Dưới đây là bốn phương pháp phổ biến, được trình bày theo từng bước cụ thể để dễ ghi nhớ và vận dụng.

Phương pháp cắt giảm 

Nguyên tắc thực hiện:

Bước 1: Lấy chữ số cuối cùng của số cần kiểm tra, nhân với 2.

Bước 2: Lấy phần còn lại của số (sau khi bỏ chữ số cuối) trừ đi kết quả vừa tính.

Bước 3: Lặp lại quy trình với số mới cho đến khi thu được một số nhỏ, dễ kiểm tra xem có chia hết cho 7 hay không (như 0, 7, 14, -7…).

Ví dụ minh họa: Kiểm tra số 3101 có chia hết cho 7 không

Bước 1: Chữ số cuối là 1 => 1 × 2 = 2

Bước 2: 3101 bỏ chữ số cuối còn 310 => 310 – 2 = 308

Bước 3: Chữ số cuối của 308 là 8 => 8 × 2 = 16

Bước 4: 30 – 16 = 14

Kết luận: 14 chia hết cho 7 => Vậy 3101 chia hết cho 7.

Phương pháp nhân và cộng

Nguyên tắc thực hiện:

- Bắt đầu từ chữ số đầu tiên của số cần kiểm tra.

- Nhân chữ số đó với 3, rồi cộng với chữ số kế tiếp.

- Tiếp tục nhân kết quả vừa tính với 3, rồi cộng với chữ số tiếp theo.

- Lặp lại quy trình cho đến hết dãy số.

Nếu kết quả cuối cùng chia hết cho 7, thì số ban đầu cũng chia hết cho 7.

Ví dụ minh họa: Kiểm tra số 203

Bước 1: Chữ số đầu tiên là 2 => 2 × 3 + 0 = 6

Bước 2: 6 × 3 + 3 = 21

Kết luận: 21 chia hết cho 7 => Vậy 203 chia hết cho 7.

Phương pháp nhân và trừ 

Nguyên tắc thực hiện:

- Bắt đầu từ chữ số cuối cùng của số cần kiểm tra.

- Nhân chữ số đó với 5, rồi cộng với chữ số đứng trước nó.

- Nếu kết quả lớn, có thể trừ đi một bội số của 7 gần nhất để giảm số.

- Tiếp tục áp dụng quy trình với chữ số tiếp theo.

- Nếu cuối cùng thu được số chia hết cho 7, thì số ban đầu cũng chia hết cho 7.

Ví dụ minh họa: Kiểm tra số 2275

Bước 1: Chữ số cuối là 5 => 5 × 5 + 7 = 32

Bước 2: 32 – 28 = 4 (28 là bội số gần nhất của 7)

Bước 3: Chữ số tiếp theo là 2 => 4 × 5 + 2 = 22

Bước 4: 22 – 21 = 1

Kết luận: 1 không chia hết cho 7 => Vậy 2275 không chia hết cho 7.

Phương pháp dành cho số có 6 chữ số 

Nguyên tắc thực hiện:

- Áp dụng với các số có đúng 6 chữ số.

- Chia số đó thành hai nhóm: ba chữ số đầu và ba chữ số cuối.

- Lấy nhóm ba chữ số đầu trừ cho nhóm ba chữ số cuối.

Nếu kết quả chia hết cho 7 thì số ban đầu cũng chia hết cho 7.

Ví dụ minh họa: Kiểm tra số 523152

- Nhóm ba chữ số đầu: 523

- Nhóm ba chữ số cuối: 152

523 – 152 = 371

Kiểm tra: 371 ÷ 7 = 53

Kết luận: 371 chia hết cho 7 => Vậy 523152 chia hết cho 7.

Xem thêm: Cách xác định dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 chính xác nhất 

Các dạng bài tập điển hình về dấu hiệu chia hết cho 7

Việc vận dụng vào các bài tập thực hành sẽ giúp bạn ghi nhớ sâu hơn và dễ dàng áp dụng trong các bài toán thực tế. Dưới đây là ba dạng bài phổ biến thường xuất hiện trong chương trình học.

Dạng 1: Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện chia hết cho 7

Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện đề bài, ta xác định khoảng số cần tìm. Sau đó, thử tuần tự các số theo chiều tăng (hoặc giảm) và kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7 bằng phép chia trực tiếp hoặc áp dụng các phương pháp đã học.

Ví dụ:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 7.

Giải:
Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000.
Ta kiểm tra:
1000 ÷ 7 ≈ 142,857… (không chia hết)
1001 ÷ 7 = 143 (chia hết)
=> Đáp án: 1001

Dạng 2: Chứng minh một biểu thức chia hết hoặc không chia hết cho 7

Phương pháp giải:
Phân tích biểu thức cho trước, sau đó sử dụng một trong các phương pháp nhận biết dấu hiệu chia hết cho 7 (như phương pháp cắt giảm, nhân và cộng hoặc các tính chất chia hết) để chứng minh.

Ví dụ 1:
Chứng minh 1001 chia hết cho 7.

Giải:
Áp dụng phương pháp cắt giảm:

Bước 1: Lấy 100 (phần số hàng trăm) trừ đi 2 × 1 (hàng đơn vị):
=> 100 – 2 = 98

Bước 2: Tiếp tục áp dụng với số 98:
=> 9 – 2 × 8 = 9 – 16 = -7

Vì -7 chia hết cho 7 nên 1001 cũng chia hết cho 7.
=> Kết luận: 1001 chia hết cho 7

Ví dụ 2:
Chứng minh 4842 không chia hết cho 7.

Giải:
Áp dụng phương pháp cắt giảm:

Bước 1: 484 – 2 × 2 = 484 – 4 = 480

Bước 2: 48 – 2 × 0 = 48

Bước 3: 4 – 2 × 8 = 4 – 16 = -12

Vì -12 không chia hết cho 7 => 4842 không chia hết cho 7

Dạng 3: Tìm chữ số chưa biết trong một số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 7

Phương pháp giải:
Biểu diễn chữ số chưa biết bằng ký hiệu (thường là x). Thay từng giá trị từ 0 đến 9 vào vị trí đó, rồi sử dụng phương pháp kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7 để tìm giá trị phù hợp.

Ví dụ:
 Tìm x để 76x5 chia hết cho 7.

Giải:
Ta thử các giá trị từ x = 0 đến x = 9:

x = 0 => 7605 ÷ 7 ≈ 1086,428… (không chia hết)

x = 1 => 7615 ÷ 7 ≈ 1087,857… (không chia hết)

…

x = 6 => 7665 ÷ 7 = 1095 (chia hết)
=> Đáp án: x = 6

Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 7​

Dưới đây là những dạng bài tập về dấu hiệu chia hết cho 7​ nhằm giúp bạn luyện tập hiệu quả và nắm vững kiến thức nền tảng.

Dạng toán cơ bản

Bài 1: Kiểm tra xem số 252, 448, 574 có chia hết cho 7 không.

Lời giải:
Dùng phương pháp cắt giảm:

25 – 2×2 = 25 – 4 = 21

Mà 21 chia hết cho 7
=> 252 chia hết cho 7

Tương tự: 448, 574 chia hết cho 7

Bài 2: Kiểm tra xem số 403, 161, 532 có chia hết cho 7 không.

Lời giải:
Dùng phương pháp nhân và cộng:

4×3 + 0 = 12

12×3 + 3 = 39

Mà 39 không chia hết cho 7
=> 403 không chia hết cho 7

Tương tự: 161, 532 chia hết cho 7

Bài 3: Kiểm tra xem số 9996, 1239, 5812 có chia hết cho 7 không.

Lời giải:
Dùng phương pháp cắt giảm:

999 – 2×6 = 999 – 12 = 987

98 – 2×7 = 98 – 14 = 84

8 – 2×4 = 8 – 8 = 0
=> 9996 chia hết cho 7

Tương tự: 1239, 5812 chia hết cho 7

Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 7.

Lời giải:

100 ÷ 7 ≈ 14,28…

105 ÷ 7 = 15
=> Đáp án: 105

Bài 5: Tìm x sao cho số 76x5 chia hết cho 7.

Lời giải:
Thử các giá trị từ 0 đến 9. Với x = 3:

7635 ÷ 7 = 1090
=> Đáp án: x = 3

Dạng toán nâng cao

Bài 6: Kiểm tra xem số 4312 có chia hết cho 7 không bằng phương pháp nhân và trừ.

Lời giải:

2×5 + 1 = 10 + 1 = 11 => 11 – 7 = 4

4×5 + 3 = 20 + 3 = 23 => 23 – 21 = 2

2×5 + 4 = 10 + 4 = 14

Mà 14 chia hết cho 7
=> 4312 chia hết cho 7

Bài 7: Tìm tất cả các chữ số x để số 52x1 chia hết cho 7.

Lời giải:
Dùng phương pháp cắt giảm:

Số là 52x1 => Ta thử từ x = 0 đến x = 9
Với x = 9:

5291 => 529 – 2 = 527

52 – 2×7 = 52 – 14 = 38
=> Không chia hết
Với x = 4:

5241 => 524 – 2 = 522

52 – 2×2 = 52 – 4 = 48
=> Không chia hết
Với x = 5:

5251 => 525 – 2 = 523

52 – 2×3 = 52 – 6 = 46
=> Không chia hết
Với x = 6:

5261 => 526 – 2 = 524

52 – 2×4 = 52 – 8 = 44
=> Không chia hết
Với x = 3:

5231 => 523 – 2 = 521

52 – 2×1 = 52 – 2 = 50
=> Không chia hết
Với x = 2:

5221 => 522 – 2 = 520

52 – 2×0 = 52

5 – 2×2 = 5 – 4 = 1 => không chia hết
Với x = 1:

5211 => 521 – 2 = 519

51 – 2×9 = 51 – 18 = 33
=> Không chia hết
Với x = 7:

5271 => 527 – 2 = 525

52 – 2×5 = 52 – 10 = 42

4 – 2×2 = 4 – 4 = 0
=> x = 7 là đáp án đúng

Bài 8: Kiểm tra xem số 523152; 630578; 347281 có chia hết cho 7 không bằng phương pháp chia nhóm.

Lời giải:

Nhóm đầu: 523

Nhóm cuối: 152

523 – 152 = 371

371 ÷ 7 = 53
=> 523152 chia hết cho 7

Tương tự: 630578; 347281 không chia hết cho 7

Bài 9: Chứng minh rằng số 1001 chia hết cho 7 bằng hai phương pháp khác nhau.

Lời giải:
Cách 1 - Cắt giảm:

100 – 2×1 = 100 – 2 = 98

9 – 2×8 = 9 – 16 = -7
=> Chia hết cho 7

Cách 2 - Nhân và cộng:

1×3 + 0 = 3

3×3 + 0 = 9

9×3 + 1 = 28
=> 28 chia hết cho 7
=> 1001 chia hết cho 7

Bài 10: Tìm chữ số x để số 5x43 chia hết cho 7.

Lời giải:
Thử x từ 0 đến 9:

- x = 1 => 5143
=> 514 – 2×3 = 514 – 6 = 508
=> 50 – 2×8 = 50 – 16 = 34
=> 3 – 2×4 = 3 – 8 = -5 => không chia hết
...

- x = 6 => 5643
=> 564 – 6 = 558
=> 55 – 2×8 = 55 – 16 = 39
=> 3 – 2×9 = 3 – 18 = -15 => không chia hết

- x = 7 => 5743
=> 574 – 6 = 568
=> 56 – 2×8 = 56 – 16 = 40
=> 4 – 2×0 = 4 => không chia hết

- x = 2 => 5243
=> 524 – 6 = 518
=> 51 – 2×8 = 51 – 16 = 35
=> 3 – 2×5 = 3 – 10 = -7 => chia hết
=> x = 2 là đáp án đúng

Xem thêm: Cách xác định dấu hiệu chia hết cho 4 đơn giản nhất 

Kết luận

Hiểu và vận dụng đúng các dấu hiệu chia hết cho 7 sẽ giúp bạn xử lý các bài toán chia hết một cách nhanh chóng, chính xác. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng bài viết đã giúp bạn biết cách áp dụng linh hoạt dấu hiệu chia hết cho 7 vào học tập, từ đó giải toán nhanh chóng và chính xác hơn.