Cách xác định dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 chính xác nhất

Nhận biết dấu hiệu chia hết cho 2 

Trong Toán học, một số tự nhiên được gọi là chia hết cho 2 nếu khi chia số đó cho 2, ta được một số nguyên không có phần dư. Để xác định nhanh một số có chia hết cho 2 hay không, ta không cần thực hiện phép chia, mà chỉ cần quan sát chữ số tận cùng.

Theo dấu hiệu nhận biết, một số chia hết cho 2 nếu chữ số tận cùng của nó là 0, 2, 4, 6 hoặc 8. Đây đều là các chữ số chẵn, nên ta cũng có thể hiểu đơn giản rằng: số nào tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2.

Ví dụ minh họa:

- Số 124 có chữ số tận cùng là 4 => chia hết cho 2.

- Số 359 có chữ số tận cùng là 9 => không chia hết cho 2.

- Số 8 có chữ số tận cùng là 8 => chia hết cho 2.

- Số 1000 có chữ số tận cùng là 0 => chia hết cho 2.

Dấu hiệu nhận biết số chia hết cho 5

Một số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Dấu hiệu đơn giản, dễ nhớ, thường được sử dụng trong các bài toán chia số tự nhiên hoặc rút gọn phân số.

Ví dụ minh họa:

- Số 120 có chữ số tận cùng là 0 ⇒ chia hết cho 5

- Số 135 có chữ số tận cùng là 5 ⇒ chia hết cho 5

- Số 137 có chữ số tận cùng là 7 ⇒ không chia hết cho 5

Nhận biết dấu hiệu chia hết cho 3 

Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.

Ví dụ 1:
Số 123 có tổng các chữ số là:
1 + 2 + 3 = 6 => vì 6 chia hết cho 3 nên 123 chia hết cho 3.

Ví dụ 2:
Số 456 có tổng là:
4 + 5 + 6 = 15 => 15 chia hết cho 3 => 456 chia hết cho 3.

Ví dụ 3:
Số 110 có tổng là:
1 + 1 + 0 = 2 => 2 không chia hết cho 3 => 110 không chia hết cho 3.

Dấu hiệu chia hết cho 9 là gì?

Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.

Ví dụ 1:
Số 729 có tổng là:
7 + 2 + 9 = 18 => 18 chia hết cho 9 => 729 chia hết cho 9.

Ví dụ 2:
Số 108 có tổng là:
1 + 0 + 8 = 9 => 9 chia hết cho 9 => 108 chia hết cho 9.

Ví dụ 3:
Số 234 có tổng là:
2 + 3 + 4 = 9 => 9 chia hết cho 9 => 234 chia hết cho 9.

Ví dụ 4:
Số 145 có tổng là:
1 + 4 + 5 = 10 => 10 không chia hết cho 9 => 145 không chia hết cho 9.

Mối liên hệ giữa dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 9

Cả hai dấu hiệu đều dựa trên tổng các chữ số để nhận biết tính chia hết. Tuy nhiên, có một mối quan hệ rõ ràng giữa hai dấu hiệu này:

- Nếu một số chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 3.

- Nhưng nếu một số chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 9.

Vì vậy dấu hiệu chia hết cho 9 bao hàm dấu hiệu chia hết cho 3.

Ví dụ minh họa:

Số 123 có tổng chữ số là: 1 + 2 + 3 = 6
=> 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9, nên 123 chỉ chia hết cho 3.

Số 729 có tổng chữ số là: 7 + 2 + 9 = 18
=> 18 chia hết cho 9 nên số này chia hết cho 9 và cũng chia hết cho 3.

Dấu hiệu chia hết nâng cao và kết hợp

Trong quá trình học Toán, học sinh còn cần biết cách kết hợp các dấu hiệu để kiểm tra tính chia hết cho các số lớn hơn như 12, 15, 30,... Dưới đây là những dấu hiệu chia đặc biệt bạn cần lưu ý

Dấu hiệu chia hết cho 12

Một số chia hết cho 12 nếu:

Số đó chia hết cho 3

Đồng thời chia hết cho 4.

Ví dụ:
Số 144 có tổng chữ số 1 + 4 + 4 = 9 => chia hết cho 3.
Hai chữ số cuối là 44 => 44 chia hết cho 4.
=> Vậy 144 chia hết cho 12.

Dấu hiệu chia hết cho 15

Một số chia hết cho 15 nếu:

Số đó chia hết cho 3

Đồng thời chia hết cho 5.

Ví dụ:
Số 225 có tổng chữ số là 2 + 2 + 5 = 9 => chia hết cho 3.
Chữ số tận cùng là 5 => chia hết cho 5.
=> Vậy 225 chia hết cho 15.

Dấu hiệu chia hết cho 30

Một số chia hết cho 30 nếu:

Số đó chia hết cho 2, 3, và 5.

Ví dụ:
Số 150:

Chữ số cuối là 0 => chia hết cho 2 và 5.

Tổng chữ số: 1 + 5 + 0 = 6 => chia hết cho 3.
=> Vậy 150 chia hết cho 30.

Lưu ý: Khi áp dụng dấu hiệu chia hết kết hợp, học sinh cần kiểm tra từng điều kiện nhỏ (chia hết cho từng số thành phần) để đảm bảo chính xác. Một số bài toán yêu cầu học sinh linh hoạt kết hợp các dấu hiệu để tìm bội chung hoặc kiểm tra số chia hết nhanh chóng.

Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

Dưới đây là các dạng bài tập dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 giúp bạn rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức một cách vững chắc.

Dạng toán cơ bản

Bài 1: Kiểm tra các số sau có chia hết cho 2 không?
a) 124  b) 357  c) 408  d) 109

Lời giải:

a) 124 có chữ số tận cùng là 4 (số chẵn) ⇒ chia hết cho 2

b) 357 có chữ số tận cùng là 7 (số lẻ) ⇒ không chia hết cho 2

c) 408 có chữ số tận cùng là 8 ⇒ chia hết cho 2

d) 109 có chữ số tận cùng là 9 ⇒ không chia hết cho 2

Bài 2: Kiểm tra các số sau có chia hết cho 5 không:
a) 130  b) 267  c) 305  d) 944

Lời giải:

a) 130 tận cùng là 0 ⇒ chia hết cho 5

b) 267 tận cùng là 7 ⇒ không chia hết cho 5

c) 305 tận cùng là 5 ⇒ chia hết cho 5

d) 944 tận cùng là 4 ⇒ không chia hết cho 5

Bài 3: Kiểm tra các số sau có chia hết cho 3 không:
a) 123  b) 148  c) 204  d) 375

Lời giải:

a) 1+2+3 = 6 ⇒ chia hết cho 3

b) 1+4+8 = 13 ⇒ không chia hết cho 3

c) 2+0+4 = 6 ⇒ chia hết cho 3

d) 3+7+5 = 15 ⇒ chia hết cho 3

Bài 4: Kiểm tra các số sau có chia hết cho 9 không:
a) 729  b) 144  c) 567  d) 983

Lời giải:

a) 7+2+9 = 18 ⇒ chia hết cho 9

b) 1+4+4 = 9 ⇒ chia hết cho 9

c) 5+6+7 = 18 ⇒ chia hết cho 9

d) 9+8+3 = 20 ⇒ không chia hết cho 9

Bài 5: Số 1260 chia hết cho những số nào trong các số sau: 2, 3, 5, 9?

Lời giải:

Chữ số cuối là 0 ⇒ chia hết cho 2

1+2+6+0 = 9 ⇒ chia hết cho 3 và 9

Tận cùng là 0 ⇒ chia hết cho 5
⇒ 1260 chia hết cho 2, 3, 5 và 9

Dạng toán nâng cao

Bài 6: Tìm chữ số x để số 521x chia hết cho 3.

Lời giải:
5 + 2 + 1 + x chia hết cho 3
⇔ 8 + x chia hết cho 3
=> x ∈ {1, 4, 7}
 Đáp án: x ∈ {1, 4, 7}

Bài 7: Tìm chữ số x để số 4x8 chia hết cho 9.

Lời giải:
4 + x + 8 = 12 + x
Để 12 + x chia hết cho 9
<=> x ∈ {6} vì 12 + 6 = 18
Đáp án: x = 6

Bài 8: Tìm chữ số x để số 73x5 chia hết cho cả 5 và 9.

Lời giải:

Điều kiện chia hết cho 5: chữ số tận cùng là 5 => thỏa mãn

Tổng: 7 + 3 + x + 5 = 15 + x chia hết cho 9
=> 15 + x ∈ {18, 27} => x = 3 hoặc x = 12 (loại)
 Đáp án: x = 3

Bài 9: Tìm tất cả số có 3 chữ số chia hết cho cả 2 và 9.

Lời giải:

Số chia hết cho 2 ⇒ chữ số cuối là chẵn

Số chia hết cho 9 ⇒ tổng chữ số chia hết cho 9
=> Ta kiểm tra các số từ 100 đến 999 thỏa cả 2 điều kiện
Ví dụ: 108 (1+0+8 = 9, tận cùng 8), 126 (1+2+6=9, tận cùng 6), ...
 Một số đáp án: 108, 126, 144, 162, 180, ..., 990

Bài 10: Số 35x2 chia hết cho cả 2, 3 và 9. Tìm x.

Lời giải:

Tận cùng là 2 ⇒ chia hết cho 2 => thỏa mãn

Tổng: 3+5+x+2 = 10 + x
=> 10 + x chia hết cho 9 và 3 ⇒ x = 8
 Đáp án: x = 8

Kết luận

Việc ghi nhớ và áp dụng đúng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 sẽ giúp bạn làm toán nhanh hơn và chính xác hơn trong mọi dạng bài. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi hy vọng rằng bài viết đã giúp bạn nắm rõ bản chất của các dấu hiệu chia hết và có thể vận dụng linh hoạt vào quá trình học tập cũng như giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.