Cách xác định dấu hiệu chia hết cho 4 đơn giản nhất

Quy tắc nhận biết dấu hiệu chia hết cho 4

Khi học về các dấu hiệu chia hết trong toán học, dấu hiệu chia hết cho 4 thường xuyên xuất hiện trong các bài tập tính toán về phép chia. Dưới đây là cách nhận biết một số có chia hết cho 4 hay không, được trình bày theo cả dạng tổng quát và chi tiết.

Quy tắc tổng quát dựa vào hai chữ số tận cùng 

Nội dung quy tắc: Một số tự nhiên chia hết cho 4 nếu hai chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 4.

Cách áp dụng:

- Lấy hai chữ số cuối cùng của số đó.

- Xét xem số gồm hai chữ số đó có chia hết cho 4 không.

Nếu có => số ban đầu chia hết cho 4.

Nếu không => số ban đầu không chia hết cho 4.

Ví dụ minh họa:

14676 => Hai chữ số cuối là 76. Vì 76 chia hết cho 4 (76 ÷ 4 = 19) nên 14676 chia hết cho 4.

345200 => Hai chữ số cuối là 00. Vì 00 chia hết cho 4 (00 ÷ 4 = 0), nên 345200 cũng chia hết cho 4.

108 => Hai số cuối là 08. Vì 8 chia hết cho 4, nên 108 chia hết cho 4.

252 => Hai số cuối là 52. Vì 52 ÷ 4 = 13 (không dư), nên 252 chia hết cho 4.

444 => Hai số cuối là 44. Vì 44 ÷ 4 = 11, nên 444 chia hết cho 4.

Ghi nhớ: Chỉ cần tập trung vào hai chữ số cuối, không cần xét toàn bộ số.

Quy tắc chi tiết cho số có hai chữ số (đối với số dưới 100)

Với những số chỉ gồm hai chữ số, ngoài việc chia trực tiếp, bạn có thể sử dụng một mẹo nhỏ giúp kiểm tra nhanh tính chia hết cho 4.

Cách thực hiện:

- Nhân đôi chữ số hàng chục.

- Cộng với chữ số hàng đơn vị.

Nếu tổng chia hết cho 4 => số ban đầu chia hết cho 4.

Lưu ý: Mẹo này không thay thế quy tắc tổng quát nhưng có thể dùng để kiểm tra nhanh khi gặp các số nhỏ.

Ví dụ minh họa cụ thể:

Phân loại các dạng bài tập về dấu hiệu chia hết cho 4

Dưới đây là các dạng bài tập tiêu biểu giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng quy tắc chia hết cho 4 một cách chính xác và nhanh chóng.

Dạng 1: Xác định một số có chia hết cho 4 hay không

Mô tả dạng bài:

Ở dạng bài này, học sinh được cung cấp một số cụ thể và cần xác định số đó có chia hết cho 4 hay không. Cách làm dựa hoàn toàn vào quy tắc nhận biết hai chữ số tận cùng.

Cách giải:

- Lấy hai chữ số cuối của số đã cho.

- Xét xem số đó có chia hết cho 4 hay không.

Ví dụ minh họa:

Số 728 có hai chữ số cuối là 28, vì 28 ÷ 4 = 7, nên 728 chia hết cho 4.

Số 513 có hai chữ số cuối là 13, vì 13 ÷ 4 = 3 dư 1, nên 513 không chia hết cho 4.

Dạng 2: Tìm chữ số thích hợp để số chia hết cho 4

Mô tả dạng bài:

Dạng này thường yêu cầu học sinh tìm chữ số còn thiếu (thường ký hiệu bằng chữ cái như a, x) sao cho số hoàn chỉnh chia hết cho 4.

Cách giải:

- Xác định hai chữ số tận cùng của số, trong đó có chữ số chưa biết.

- Lập danh sách các chữ số thay thế sao cho hai chữ số cuối tạo thành một số chia hết cho 4.

Ví dụ minh họa:

Tìm chữ số a sao cho số 57a chia hết cho 4.

=> Hai chữ số cuối là 7a. Ta thử các giá trị từ 0 đến 9:

70 ÷ 4 = 17 dư 2 => loại

72 ÷ 4 = 18 => thỏa mãn

=> Vậy a = 2.

Dạng 3: Chọn số đúng trong một loạt các số

Mô tả dạng bài:

Học sinh được đưa ra một danh sách các số và yêu cầu xác định những số nào chia hết cho 4.

Cách giải:

- Kiểm tra hai chữ số cuối của từng số trong danh sách.

- Xác định số nào có hai chữ số cuối chia hết cho 4.

Ví dụ minh họa:

Chọn các số chia hết cho 4 trong dãy: 416, 823, 740, 235, 308

416 => 16 ÷ 4 = 4 => chia hết

823 => 23 ÷ 4 = dư => loại

740 => 40 ÷ 4 = 10 => chia hết

235 => 35 ÷ 4 = dư => loại

308 => 08 ÷ 4 = 2 => chia hết

=> Đáp án: 416, 740, 308

Dạng 4: Kiểm tra biểu thức có chia hết cho 4 không

Mô tả dạng bài:

Dạng này thường gặp trong các đề toán nâng cao. Học sinh cần xác định xem một biểu thức hoặc phép tính có kết quả chia hết cho 4 hay không.

Cách giải:

- Tính giá trị biểu thức (nếu cần).

- Lấy hai chữ số cuối của kết quả (hoặc số cuối của biểu thức).

- Kiểm tra điều kiện chia hết cho 4.

Ví dụ minh họa:

Biểu thức: 120 × 3 + 12 = ?

Tính: 120 × 3 = 360; 360 + 12 = 372

Hai chữ số cuối là 72, vì 72 ÷ 4 = 18, nên chia hết cho 4.

Dạng 5: Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 4 trong bài toán thực tế

Mô tả dạng bài:

Một số bài toán dạng lời văn yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 4 để giải quyết vấn đề thực tế (chia nhóm, chia phần thưởng, xếp hàng...).

Cách giải:

- Tóm tắt bài toán.

- Tìm tổng hoặc số lượng liên quan.

- Kiểm tra xem số đó có chia hết cho 4 không bằng cách xét hai chữ số cuối.

Ví dụ minh họa:

Một lớp có 136 học sinh muốn chia thành các nhóm bằng nhau, mỗi nhóm 4 học sinh. Hỏi chia được không?

Kiểm tra: 36 ÷ 4 = 9 => chia hết
=> Vậy có thể chia đều thành các nhóm 4 học sinh.

Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 4​

Sau đây là các dạng bài tập nhằm hỗ trợ bạn luyện tập hiệu quả và ghi nhớ kiến thức một cách chắc chắn.

Dạng cơ bản

Bài 1: Số 724; 532; 754 có chia hết cho 4 không? Giải thích.

Hướng dẫn giải:
Hai chữ số cuối là 24.
24 chia hết cho 4 => 724 chia hết cho 4. 

Tương tự: 

532 chia hết cho 4. 

754 không chia hết cho 4. 

Bài 2: Kiểm tra xem số 1392; 275; 4780 có chia hết cho 4 không?

Đáp án:
Hai chữ số cuối là 92.
92 : 4 = 23 (chẵn) => 1392 chia hết cho 4.

Tương tự: 

275 không chia hết cho 4. 

4780 chia hết cho 4. 

Bài 3: Trong các số sau, số nào chia hết cho 4: 728, 915, 1600, 1273

Đáp án:

728: hai số cuối là 28 => 28 : 4 = 7 => thỏa mãn

915: hai số cuối là 15 => 15 không chia hết cho 4 => không thỏa mãn

1600: hai số cuối là 00 => chia hết cho 4 => thỏa mãn

1273: hai số cuối là 73 => không chia hết cho 4 => không thỏa mãn
=> Các số chia hết cho 4: 728, 1600

Bài 4: Điền số thích hợp vào dấu * để số sau chia hết cho 4: 57* 

Cách giải mẫu:
Tìm chữ số * sao cho số 57* chia hết cho 4.
Ta xét các số: 570 => 70: không chia hết cho 4
571 => 71: không thỏa mãn

572 => 72: thỏa mãn

576 => 76 thỏa mãn
Đáp án: * = 2 hoặc 6

Bài 5: Viết 3 số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 4.

Đáp án ví dụ:
324, 816, 792 (vì 24, 16, 92 đều chia hết cho 4)

Dạng nâng cao

Bài 6: Tìm chữ số x sao cho số 38x chia hết cho 4.

Đáp án:
Xét các giá trị x = 0 => 9, ta lấy hai chữ số cuối là 8x:
80 => chia hết cho 4 => x = 0
84 => chia hết cho 4 => x = 4
88 => chia hết cho 4 => x = 8

=> x = 0, 4, 8

Bài 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 4.

Đáp án:
Số chia hết cho 4 thì cũng chia hết cho 2.
Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000.
1000 : 4 = 250 => thỏa mãn
=> Đáp án: 1000

Bài 8: Có bao nhiêu số có 3 chữ số bắt đầu bằng số 6 và chia hết cho 4.

Đáp án:
Số có dạng: 6ab
Ta cần kiểm tra các số từ 600 đến 699 xem số nào chia hết cho 4.
=> Các số gồm: 600, 604, 608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696

=> Sẽ có 25 số bắt đầu bằng 6 và chia hết cho 4

Bài 9: Một số có 4 chữ số dạng 7x8y chia hết cho 4. Hỏi có bao nhiêu cặp (x, y) thỏa mãn điều kiện?

Đáp án:

Ta xét hai chữ số cuối cùng là 8y => tìm y sao cho 8y chia hết cho 4
Xét y = 0 => 80
y = 4 => 84
y = 8 => 88
=> y = 0, 4, 8 (3 giá trị)

x nhận các giá trị từ 0 => 9 (10 giá trị)
=> Tổng số cặp (x, y) thỏa mãn: 10 × 3 = 30 cặp

Kết luận

Nắm vững dấu hiệu chia hết cho 4 sẽ giúp bạn giải quyết nhanh các bài toán và rèn luyện khả năng tư duy logic và xử lý số liệu. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng qua bài viết này bạn sẽ hiểu sâu hơn về bản chất của dấu hiệu chia hết, từ đó vận dụng linh hoạt trong mọi tình huống.