Tổng hợp kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 6 cấp 2

Dấu hiệu chia hết cho 6: Kiến thức cơ bản và điều kiện cần thiết

Để hiểu và vận dụng đúng, dưới đây là khái niệm và các điều kiện của dấu hiệu chia hết cho 6.

Nhận biết dấu hiệu chia hết cho 6

Một số được gọi là chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó đồng thời chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Nếu một số chỉ chia hết cho 2 hoặc chỉ chia hết cho 3 thì chưa đủ điều kiện để chia hết cho 6.

Tóm tắt hai điều kiện:

- Điều kiện 1: Số đó phải là số chẵn
Số chẵn là những số có chữ số tận cùng là một trong các số sau: 0, 2, 4, 6 hoặc 8. Đây là dấu hiệu nhận biết đơn giản nhất để xác định một số có chia hết cho 2 hay không.

- Điều kiện 2: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3
Lấy từng chữ số trong số đó cộng lại. Nếu tổng đó chia hết cho 3 thì điều kiện thứ hai được thỏa mãn.

Chỉ khi cả hai điều kiện trên đều đúng, số đó mới chia hết cho 6.

Một số ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Số 48

Chữ số cuối cùng là 8 => 48 là số chẵn => chia hết cho 2.

Tổng các chữ số: 4 + 8 = 12 => 12 chia hết cho 3 => chia hết cho 3.
=> Vì thỏa mãn cả hai điều kiện, nên 48 chia hết cho 6.

Ví dụ 2: Số 1458

Chữ số cuối là 8 => 1458 là số chẵn => chia hết cho 2.

Tổng các chữ số: 1 + 4 + 5 + 8 = 18 => 18 chia hết cho 3 => chia hết cho 3.
=> 1458 chia hết cho 6 vì đáp ứng cả hai điều kiện.

Ví dụ 3: Số 45

Chữ số cuối là 5 => 45 không phải số chẵn => không chia hết cho 2.

Tổng các chữ số: 4 + 5 = 9 => 9 chia hết cho 3
=> 25 không chia hết cho 6 vì chỉ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2.

Các dạng bài tập vận dụng dấu hiệu chia hết cho 6

Sau khi đã hiểu rõ quy tắc chia hết cho 6, bạn có thể bắt đầu luyện tập các dạng bài tập thường gặp. Mỗi dạng bài dưới đây giúp bạn áp dụng lý thuyết vào thực hành một cách chính xác và dễ hiểu.

Dạng 1: Kiểm tra tính chia hết của một số cho trước

Phương pháp giải:

Để kiểm tra một số có chia hết cho 6 không, bạn cần thực hiện hai bước:

- Bước 1: Kiểm tra xem số đó có chẵn hay không (tức là chia hết cho 2).

- Bước 2: Tính tổng các chữ số và kiểm tra xem tổng đó có chia hết cho 3 hay không.

Nếu cả hai điều kiện đều đúng, số đó chia hết cho 6.

Ví dụ minh họa:

Đề bài: Trong dãy số {12, 25, 36, 40}, số nào chia hết cho 6?

Lời giải chi tiết:

12:

Là số chẵn (tận cùng là 2) => chia hết cho 2

Tổng chữ số: 1 + 2 = 3 => chia hết cho 3
=> Thỏa mãn cả hai điều kiện => chia hết cho 6

25:

Không phải số chẵn (tận cùng là 5) => không chia hết cho 2
=> Không thỏa mãn điều kiện đầu tiên => không chia hết cho 6

36:

Là số chẵn (tận cùng là 6) => chia hết cho 2

Tổng chữ số: 3 + 6 = 9 => chia hết cho 3
=> Thỏa mãn cả hai điều kiện => chia hết cho 6

40:

Là số chẵn => chia hết cho 2

Tổng chữ số: 4 + 0 = 4 => không chia hết cho 3
=> Thiếu điều kiện thứ hai => không chia hết cho 6

Kết luận: Các số chia hết cho 6 trong dãy là: 12 và 36

Dạng 2: Phân biệt các trường hợp chia hết đặc biệt

Phương pháp giải:

Dạng bài này yêu cầu phân biệt rõ các trường hợp đặc biệt như:

- Số chỉ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3

- Số chỉ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2

Lưu ý: Để chia hết cho 6, cần phải thỏa mãn cả hai điều kiện. Nếu chỉ đúng một điều kiện, số đó không chia hết cho 6.

Ví dụ minh họa:

Đề bài: Trong dãy số {24, 27, 20, 33}, số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 6?

Lời giải chi tiết:

24:

Là số chẵn => chia hết cho 2

Tổng chữ số: 2 + 4 = 6 => chia hết cho 3
=> Thỏa mãn cả hai điều kiện => chia hết cho 6

27:

Không chẵn => không chia hết cho 2

Tổng chữ số: 2 + 7 = 9 => chia hết cho 3
=> Chỉ thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3 => không chia hết cho 6

20:

Là số chẵn => chia hết cho 2

Tổng chữ số: 2 + 0 = 2 => không chia hết cho 3
=> Chỉ chia hết cho 2 => thỏa mãn yêu cầu đề bài

33:

Không chẵn => không chia hết cho 2

Tổng chữ số: 3 + 3 = 6 => chia hết cho 3
=> Chỉ chia hết cho 3 => không chia hết cho 6

Kết luận: Số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 6 là: 20

Dạng 3: Bài toán tìm số và thành lập số chia hết cho 6

Phương pháp giải:

Ở dạng bài này, bạn sẽ tạo ra các số (thường là số có 2 hoặc 3 chữ số) từ một tập hợp chữ số cho trước, sao cho số tạo thành phải chia hết cho 6. Cách làm như sau:

- Bước 1: Tạo các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 để thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2.

- Bước 2: Tính tổng các chữ số của từng số, chọn những số có tổng chia hết cho 3.

Ví dụ minh họa:

Đề bài: Từ tập chữ số {1, 0, 2, 4, 5, 9}, hãy viết các số có hai chữ số chia hết cho 6.

Lời giải chi tiết:

Một số hai chữ số được tạo bằng cách ghép từng cặp chữ số trong tập đã cho, theo thứ tự hợp lệ (chữ số đầu tiên phải khác 0 để tạo số có nghĩa).

Kiểm tra các số tiêu biểu sau:

42:

Là số chẵn (tận cùng là 2)

4 + 2 = 6 => chia hết cho 3
=> chia hết cho 6

60:

Là số chẵn (tận cùng là 0)

6 + 0 = 6 => chia hết cho 3
=> chia hết cho 6

24:

Là số chẵn

2 + 4 = 6 => chia hết cho 3
=> chia hết cho 6

90:

Là số chẵn

9 + 0 = 9 => chia hết cho 3
=> chia hết cho 6

Kết luận: Một số hai chữ số có thể tạo ra từ tập đã cho và chia hết cho 6 là: 42, 60, 24, 90

Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 6

Dưới đây là các dạng bài tập áp dụng các kiến thức đã học ở trên được tuyển chọn kỹ lưỡng giúp bạn rèn luyện hiệu quả và củng cố vững chắc kiến thức cơ bản.

Dạng toán cơ bản

Bài 1: Kiểm tra xem các số sau có chia hết cho 6 không:

a) 48   b) 93   c) 120   d) 245   e) 306

Lời giải:

a) 48:
Chia hết cho 2 (vì chữ số tận cùng là 8 - số chẵn)
4 + 8 = 12 => chia hết cho 3
=> 48 chia hết cho 6

b) 93:
3 là số lẻ => không chia hết cho 2
=> 93 không chia hết cho 6

c) 120:
0 là số chẵn => chia hết cho 2
1 + 2 + 0 = 3 => chia hết cho 3
=> 120 chia hết cho 6

d) 245:
5 là số lẻ => không chia hết cho 2
=> 245 không chia hết cho 6

e) 306:
6 là số chẵn => chia hết cho 2
3 + 0 + 6 = 9 => chia hết cho 3
=> 306 chia hết cho 6

Bài 2: Tìm chữ số x để số 3x6 chia hết cho 6.

Lời giải:

3x6 chia hết cho 2 ⇔ chữ số hàng đơn vị là chẵn ⇒ 6 là chẵn => thỏa mãn.

3+x+6=x+9 chia hết cho 3
=> x + 9 ≡ 0 ( mod 3 )
=> x ≡ 0 ( mod 3 )
=> x = 0, 3, 6, 9

Đáp án: x∈{0,3,6,9}

Bài 3: Trong các số sau, số nào là số nhỏ nhất lớn hơn 100 và chia hết cho 6?

Lời giải:

Tìm số nhỏ nhất > 100 chia hết cho 6:
⇒ Chia 100 cho 6: 100÷6=16 dư 4
=> 16 × 6 = 96
=> Số tiếp theo chia hết cho 6 là 96 + 6 = 102

Đáp án: 102

Bài 4: Cho số A=4 x 2. Tìm chữ số x để A chia hết cho 6.

Lời giải:

2 là số chẵn => A chia hết cho 2

4 + x + 2 = x + 6 chia hết cho 3
=> x + 6 ≡ 0 ( mod 3 )
=> x = 0, 3, 6, 9

Đáp án: x∈{0,3,6,9}

Bài 5: Viết ra 5 số có ba chữ số chia hết cho 6.

Lời giải:

Ta chọn số chia hết cho 2 và 3. Ví dụ:

102: chẵn, 1 + 0 + 2 = 3 => chia hết cho 3

114: chẵn, 1 + 1 + 4 = 6 => chia hết cho 3

126: chẵn, 1 + 2 + 6 = 9

150: chẵn, 1 + 5 + 0 = 6

198: chẵn, 1 + 9 + 8 = 18

Đáp án ví dụ: 102, 114, 126, 150, 198

Dạng toán nâng cao

Bài 6: Tìm tất cả số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là 2, chia hết cho 6.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là 2ab, trong đó a,b ∈ {0;1;…;9}

Điều kiện:
b chẵn (chia hết cho 2)
2 + a + b ≡ 0( mod 3 )

Ta lập bảng thử với b = 0, 2, 4, 6, 8
Với mỗi giá trị b, tìm a sao cho tổng chia hết cho 3.

Ví dụ với b = 0 ⇒ 2 + a + 0 ≡ 0 ( mod 3)
⇒ a ≡ 1  ( mod 3 ) ⇒ a = 1, 4, 7

Tương tự cho các giá trị b còn lại, ta được các số thỏa mãn là:
201, 204, 207, 213, 216, 219, 225, 228, 231, 240, 243, 246, 252, 255, 258, 267, 270, 273, 282, 285, 288, 297

Đáp án: Các số ba chữ số bắt đầu bằng 2 và chia hết cho 6 là các số trên.

Bài 7: Tìm chữ số thích hợp để thay vào dấu * trong số 53*8 sao cho số đó chia hết cho 6.

Lời giải:

Một số chia hết cho 6 khi chia hết cho cả 2 và 3.

Số 53*8 có 4 chữ số, trong đó * là chữ số cần tìm.

Bước 1: Kiểm tra điều kiện chia hết cho 2
=> Số 53*8 có tận cùng là 8 (số chẵn) => luôn chia hết cho 2 => thỏa mãn.

Bước 2: Kiểm tra điều kiện chia hết cho 3
=> Tính tổng các chữ số:
 5 + 3 + * + 8 = 16 + *
=> Ta cần 16 + * chia hết cho 3.

Thử các giá trị * từ 0 đến 9:

= 2 => 16 + 2 = 18 => chia hết cho 3 => thỏa mãn.

Vậy chữ số cần tìm là 2.
Số 5328 chia hết cho 6.

Bài 8: Tìm các số có bốn chữ số chia hết cho 6 và chia hết cho 9.

Lời giải:

Số chia hết cho 6 ⇒ chia hết cho 2 và 3
Số chia hết cho 9 ⇒ tổng chữ số chia hết cho 9
⇒ Tổng quát: phải chia hết cho 2 và 9
⇒ Tìm số chia hết cho 18

=> Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000
=> 1000 ÷ 18 ≈ 55.5 ⇒ số đầu tiên: 56 ×18 = 1008
=> Số lớn nhất: 9999 ÷ 18 ≈ 555.5 ⇒ 555 × 18 = 9990

=> Các số là: 1008,1026,1044,...,9990

Đáp án: Có 555 – 56 + 1 = 500 số

Bài 9: Một số có dạng x3y. Tìm các giá trị của x, y ∈ {0,…,9} để số chia hết cho 6.

Lời giải:

Số chia hết cho 2 ⇔ chữ số hàng đơn vị y là chẵn ⇒ y ∈ {0,2,4,6,8}

Số chia hết cho 3 ⇔ tổng chữ số: x + 3 + y chia hết cho 3
=> Với mỗi y chẵn, tìm x để tổng chia hết cho 3

Ví dụ với y = 0 => tổng: x + 3 + 0 = x + 3 ≡ 0 ( mod 3 )
=> x ≡ 0 ( mod 3 ) ⇒ x = 0, 3, 6, 9
Tương tự với y = 2, 4, 6, 8

=> Tổng cộng có 20 số thỏa mãn

Bài 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn: chia hết cho 6, chữ số đầu là 1, chữ số cuối là chẵn.

Lời giải:

Số có dạng 1abx, trong đó x∈{0,2,4,6,8}

Số chia hết cho 6 ⇒ chia hết cho 2 và 3
=> Kiểm tra từ 1000 trở lên đến khi tìm thấy số chia hết cho 6

=> 1002 là số nhỏ nhất thỏa mãn (chữ cuối là 2 – chẵn, 1 + 0 + 0 + 2 = 3 => chia hết cho 3)

Đáp án: 1002

Xem thêm: Mẹo học nhanh dấu hiệu chia hết cho 7 cho học sinh

Việc thành thạo dấu hiệu chia hết cho 6 sẽ giúp học sinh xử lý linh hoạt các bài toán chia hết, tiết kiệm thời gian và tránh sai sót. Hệ thống giáo dục gia sư online Học là Giỏi hy vọng bài viết đã giúp bạn nắm vững cách vận dụng linh hoạt dấu hiệu chia hết cho 6 góp phần nâng cao hiệu quả giải toán một cách nhanh chóng và chính xác.