Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ trong Toán lớp 8

Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một phần quan trọng. Nó được ứng dụng rất nhiều để giải các bài toán trong số học. Bảy hằng đẳng thức này bao gồm: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương. 

Bình phương của một tổng

Định nghĩa: Với hai số bất kì ta luôn có: Bình phương một tổng sẽ bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai.

Ta có công thức: $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$

Bình phương một hiệu

Định nghĩa: Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai.

Ta có công thức: $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$

Hiệu hai bình phương

Định nghĩa: Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.

Ta có công thức: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

Lập phương một tổng

Định nghĩa: Lập phương một tổng của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó cộng với lập phương số thứ ba.

Ta có công thức: $(A+B)^3=A^3+3 A^2 B+3 A B^2+B^3$

Lập phương một hiệu

Định nghĩa: Lập phương một hiệu của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó trừ đi lập phương số thứ 3.

Ta có công thức: $(A-B)^3=A^3-3 A^2 B+3 A B^2-B^3$

Tổng hai lập phương

Định nghĩa: Tổng của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng tổng của hai số sau đó nhân với bình phương thiếu của hiệu số thứ nhất và số thứ hai.

Ta có công thức: $A^3+B^3=(A+B)\left(A^2-A B+B^2\right)$

Hiệu hai lập phương

Định nghĩa: Hiệu của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng số thứ nhất trừ đi số thứ hai sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

Ta có công thức: $A^3-B^3=(A-B)\left(A^2+A B+B^2\right)$

Các công thức hằng đẳng thức mở rộng

Từ công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học, ta đã suy ra được các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng liên quan đến các hằng đẳng thức trên:

1. $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$

2. $a^3+b^3+c^3-3 a b c=(a+b+c)\left(a^2+b^2+c^2-a b-b c-c a\right)$

3. $(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2 a b+2 b c-2 c a$

4. $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2 a b+2 b c+2 c a$

5. $(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2 a b-2 b c-2 c a$

Trên đây là tổng hợp công thức của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 trong chương trình Toán lớp 8. Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ gợi ý cho các bạn cách hệ thống kiến thức sáng tạo và đẹp theo cách của riêng mình, biến các công thức khô khan trở nên sinh động hơn, từ đó giúp chúng mình nhớ và áp dụng để giải được các bài toán liên quan. 

Xem thêm:

Các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường gặp

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn và ứng dụng của nó