Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức

Các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường gặp

schedule.svg

Thứ sáu, 10/5/2024 11:12 AM

Tác giả: Admin Hoclagioi

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là kiến thức quan trọng được đề cập trong chương trình toán lớp 9. Có những cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào? Để trả lời cho câu hỏi này, Học là Giỏi sẽ hệ thống lại cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường gặp, các em cùng theo dõi nhé!

Mục lục [Ẩn]

Cách giải hệ phương trình số 1: Sử dụng phương pháp thế

Phương pháp giải

Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế theo các bước sau:

- Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn.

- Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó.

- Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}2 x+y= 1 & (1) \\7x-2 y=9 &(2) \end{array}\right.$

Bài giải

Từ phương trình (1), ta có: $y=1-2 x$  (3)

Thay vào phương trình (2), ta được: $\quad 7 x-2(1-2x)=9$  (4)

Giải phương trình (4):

$\begin{aligned}7x-2(1-2x) & = 9 \\7x-2+4 x & =9 \\11 x & =11 \\x & =1 .\end{aligned}$

Thay giá trị $x=1$ vào phương trình (3), ta có:

$y=1-2 \cdot 1=-1$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y)=(1; -1)$.


 

Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Cách giải hệ phương trình số 2: Sử dụng phương pháp cộng đại số

Phương pháp giải

Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số theo các bước sau:

- Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

- Bước 2. (Đưa về phương trình một ẩn) Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.

- Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thế giá trị vừa tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{cc}5 x+2 y=20 & (1) \\ -2 x+3 y=11 & \text { (2) }\end{array}\right.$

Bài giải

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của phương trình (2) với 5 , ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{cc}10 x+4 y=40 & (3) \\ -10 x+15y=55 & \text { (4) }\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $19 y=95$ (5)

Giải phương trình (5), ta có: $\quad 19 y=59$, do đó $y=5.$

Thế giá trị $y=5$ vào phương trình (1), ta được phương trình: $10 x+4 .5=40 \quad$ (6)

Giải phương trình (6): $10 x + 20 = 40$

                                    $10 x  =20 $

                                    $x =2$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x ; y)=(2 ;5)$.

Cách giải hệ phương trình số 3: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp giải

- Bước 1: Đặt điều kiện xác định (nếu có).

- Bước 2: Đặt ẩn phụ.

- Bước 3: Giải hệ phương trình theo ẩn phụ.

- Bước 4: Giải tìm ẩn theo phương trình ẩn phụ.

Ví dụ: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{5 x}{x-1}-\frac{2}{y+4}=3 \\ \frac{-2 x}{1-x}-\frac{6}{y+4}=-2\end{array}\right.$

Bài giải

Điều kiện: $x \neq 1 ; y \neq-4$

Đặt: $\left\{\begin{array}{l}u=\frac{x}{x-1} \\ v=\frac{1}{y+4}\end{array}\right.$

+ Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}5 u-2 v=3 \\ -2 u-6 v=-2\end{array}\right.$

Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số ta tìm được: $\left\{\begin{array}{l}u=\frac{11}{17} \\ v=\frac{2}{17}\end{array}\right.$

+ Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-1}=\frac{11}{17} \\ \frac{1}{y+4}=\frac{2}{17}\end{array}$

+ Giải từng phương trình ta tìm được  $x=-\frac{11}{6}$ và $y=\frac{9}{2}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x, y)=\left(-\frac{11}{6} ; \frac{9}{2}\right)$

Bài tập giải hệ phương trình

 

Như vậy, Học là Giỏi đã tổng hợp các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Học là Giỏi mong rằng các bạn sẽ dễ dàng làm tốt được các dạng bài tập này nhé! Chúc các bạn học tốt.

 

Xem thêm:

Làm thế nào để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

 

Chủ đề:

Đăng ký học thử ngay hôm nay

Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

Bài viết liên quan

Cách so sánh phân số chính xác và dễ hiểu cho học sinh
schedule

Thứ năm, 3/7/2025 09:37 AM

Cách so sánh phân số chính xác và dễ hiểu cho học sinh

Trong chương trình toán tiểu học, so sánh phân số là kỹ năng nền tảng giúp học sinh nhận biết trong các đơn vị chia không đều. Trong bài viết này, Học là Giỏi sẽ đồng hành cùng bạn khám phá các phương pháp so sánh phân số cùng với những bài tập ứng dụng đa dạng để bạn luyện tập hiệu quả và tự tin hơn khi làm bài nhé.

Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất
schedule

Thứ năm, 3/7/2025 03:24 AM

Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất

Trong chương trình Toán lớp 4, phân số bằng nhau là một trong những nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các phần. Học là Giỏi sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết kiến thức về dạng phân số này trong bài viết dưới đây nhé.

Tử số và mẫu số là gì? Kiến thức nền tảng về phân số
schedule

Thứ tư, 2/7/2025 03:40 AM

Tử số và mẫu số là gì? Kiến thức nền tảng về phân số

Khi học về phân số, chắc hẳn bạn đã từng thắc mắc: Tử số và mẫu số là gì? Đây là khái niệm xuất hiện thường xuyên trong chương trình Toán tiểu học. Học là Giỏi sẽ cung cấp chi tiết kiến thức trong bài viết sau giúp bạn hiểu rõ tử số và mẫu số trong toán học nhé.

Các phương pháp quy đồng mẫu số các phân số
schedule

Thứ ba, 1/7/2025 08:07 AM

Các phương pháp quy đồng mẫu số các phân số

Trong chương trình toán tiểu học, phân số luôn là phần kiến thức khiến nhiều học sinh cảm thấy khó tiếp cận. Đặc biệt, việc quy đồng mẫu số thường gây nhầm lẫn nếu không được hướng dẫn cụ thể. Học là Giỏi sẽ giúp bạn giải đáp tất cả những thắc mắc về quy đồng mẫu số các phân số một cách dễ hiểu và chi tiết.

Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025
schedule

Thứ ba, 17/6/2025 04:12 AM

Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025

Học là Giỏi tổng hợp trọn bộ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025 nhằm hỗ trợ học sinh thuận tiện trong việc so sánh kết quả và tự đánh giá năng lực làm bài.

Đáp án, đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2025
schedule

Thứ sáu, 13/6/2025 07:11 AM

Đáp án, đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2025

Bài viết cập nhật nhanh chóng và chính xác đề thi cùng đáp án giúp thí sinh so sánh kết quả và định hướng các nguyện vọng phù hợp. Học là Giỏi cung cấp đề thi chính thức môn Toán THPT Quốc gia 2025 được thi vào chiều ngày 26/06/2025 kèm đáp án chi tiết từng mã đề, hỗ trợ thí sinh tra cứu dễ dàng và tiện lợi.

message.svg zalo.png