Cách so sánh phân số chính xác và dễ hiểu cho học sinh

Các phương pháp cơ bản để so sánh phân số

So sánh hai phân số cùng mẫu số

Hai phân số được gọi là cùng mẫu số khi phần dưới của chúng giống nhau. Khi đã có cùng mẫu số, ta chỉ cần tập trung vào tử số để so sánh 2 phân số đó.

Nguyên tắc:

- Nếu tử số nhỏ hơn, phân số nhỏ hơn.

- Nếu tử số lớn hơn, phân số lớn hơn.

- Nếu tử số bằng nhau, hai phân số bằng nhau.

Ví dụ minh họa:
Xét hai phân số $\frac{5}{7}$ và $\frac{4}{7}$.
Cả hai phân số đều có mẫu số là 7. Tử số của phân số thứ nhất là 5, còn phân số thứ hai là 4. Vì 5 lớn hơn 4 nên phân số $\frac{5}{7}$ lớn hơn $\frac{4}{7}$.

So sánh hai phân số cùng tử số

Hai phân số cùng tử số khi phần trên giống nhau. Trong trường hợp này, ta cần so sánh mẫu số để tìm ra phân số lớn hơn hoặc nhỏ hơn.

Nguyên tắc:

- Nếu mẫu số nhỏ hơn, phân số lớn hơn.

- Nếu mẫu số lớn hơn, phân số nhỏ hơn.

- Nếu mẫu số bằng nhau, hai phân số bằng nhau.

Ví dụ minh họa:
Xét hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{4}$.
Tử số của cả hai phân số là 1. Mẫu số của phân số đầu tiên là 2, mẫu số của phân số thứ hai là 4. Vì 2 nhỏ hơn 4 nên $\frac{1}{2}$ lớn hơn $\frac{1}{4}$.

So sánh phân số với số 1

Khái niệm:
Khi so sánh một phân số với số 1, ta dựa vào sự khác biệt giữa tử số và mẫu số để xác định phân số đó lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng 1.

Nguyên tắc:

- Nếu tử số bằng mẫu số, phân số bằng 1.

- Nếu tử số nhỏ hơn mẫu số, phân số nhỏ hơn 1.

- Nếu tử số lớn hơn mẫu số, phân số lớn hơn 1.

Ví dụ minh họa:

- Phân số $\frac{5}{9}$ có tử số nhỏ hơn mẫu số nên nhỏ hơn 1.

- Phân số $\frac{4}{3}$ có tử số lớn hơn mẫu số nên lớn hơn 1.

- Phân số $\frac{7}{7}$ có tử số bằng mẫu số nên bằng 1.

Bài tập về so sánh phân số

Dưới đây là các bài tập về phân số bằng nhau mà bạn có thể tham khảo:

Dạng bài tập cơ bản

Bài 1: Điền dấu >, <, =

a) 5/8 ..... 9/8

b) 4/15 .....1/5

c) 2/5 ..... 3/2

d) 7/10 ..... 3/5

e) 6/11 ..... 6/13

f) 5/6 ..... 10/12

Đáp án:

a) 5/8 < 9/8

b) 4/15 > 1/5

c) 2/5 < 3/2

d) 7/10 > 3/5

e) 6/11 > 6/13

f) 5/6 = 10/12

Bài 2: Phân loại phân số so với 1

Dưới đây là danh sách. Hãy phân nhóm nhé:

4/5, 6/7, 12/11, 1/2, 3/7, 5/3, 8/5, 9/7, 7/7

Đáp án:

Phân số lớn hơn 1: 12/11, 5/3, 8/5, 9/7

Phân số bé hơn 1: 4/5, 6/7, 1/2, 3/7

Phân số bằng 1: 7/7

Bài 3: Lan ăn hết 3/4 chiếc bánh, còn Bình ăn hết 5/6 chiếc bánh. 

Hỏi ai ăn nhiều hơn?

Đáp án:

So sánh hai phân số 3/4 và 5/6 bằng cách quy đồng mẫu số:

Mẫu số chung của 4 và 6 là 12

=> 3/4 = 9/12

=> 5/6 = 10/12

So sánh: 9/12 < 10/12

=> 3/4 < 5/6

=> Bình ăn nhiều hơn

Dạng bài tập nâng cao

Bài 4: So sánh hai phân số có mẫu số lớn và tử số nhỏ

a) 3/124 và 4/155

b) 45/88 và 60/117

c) 5/213 và 6/250

d) 7/180 và 9/225

e) 8/193 và 11/264

Đáp án:

a) 3/124 < 4/155

b) 45/88 < 60/117

c) 5/213 < 6/250

d) 7/180 < 9/225

e) 8/193 < 11/264

Bài 5: So sánh hai biểu thức

a) A = 3/8 + 5/12 và B = 2/3

b) C = 3/4 × 2/5 và D = 1/2 × 2/3

c) E = 2/5 + 1/3 và F = 5/6

d) G = 5/8 × 4/5 và H = 1/2

e) M = 7/10 − 2/5 và N = 3/10

Đáp án:

a) A > B

b) C < D

c) E = F

d) G > H

e) M = N

Bài 6: Giải bài toán sau:

Một cửa hàng có hai thùng nước cam.

- Thùng thứ nhất đã bán được 2/5 lượng nước, sau đó bán thêm 1/4 lượng còn lại.

- Thùng thứ hai bán một lần duy nhất 3/5 lượng nước.

Hỏi thùng nào đã bán được nhiều nước cam hơn?

Đáp án:

Thùng 1: bán 2/5, sau đó bán thêm 1/4 của phần còn lại

 => Phần còn lại: 1 − 2/5 = 3/5

 => 1/4 × 3/5 = 3/20

 => Tổng đã bán: 2/5 + 3/20 = 11/20

Thùng 2: bán 3/5

- So sánh:

Vì 3/5 = 12/20 => 11/20 < 12/20

=> 11/20 < 3/5

Vậy thùng thứ hai bán được nhiều nước cam hơn.

Xem thêm: 

Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất

Tử số và mẫu số là gì? Kiến thức nền tảng về phân số  

Kết luận

Việc vận dụng đúng so sánh phân số giúp giải toán nhanh hơn và rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng thông qua bài viết này các em học sinh đã có kiến thức tổng thể trong việc so sánh phân số nhé.