Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất

Định nghĩa và cách nhận biết phân số bằng nhau

Phân số bằng nhau là hai phân số có cùng một giá trị dù chúng có thể có tử số và mẫu số khác nhau. Hai phân số a/b và c/d được gọi là bằng nhau khi tích của tử số phân số này với mẫu số phân số kia bằng tích của mẫu số phân số này với tử số phân số kia, tức là:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
⇔ a × d = b × c

Ví dụ minh họa:

Xét hai phân số: 3/4 và 6/8

- Tử số phân số thứ nhất là 3, mẫu số phân số thứ hai là 8 ⇒ 3 × 8 = 24

- Mẫu số phân số thứ nhất là 4, tử số phân số thứ hai là 6 ⇒ 4 × 6 = 24

Vì 24 bằng 24 nên 3/4 và 6/8 là hai phân số bằng nhau.

Các tính chất cơ bản của phân số bằng nhau

Tính chất 1: Nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên khác 0

Khi nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta sẽ được một phân số bằng với phân số ban đầu. 

Ví dụ minh họa:

Phân số ban đầu là: 2/5
Ta nhân cả tử số và mẫu số với 3:
2 × 3 = 6
5 × 3 = 15
Vậy: 2/5 = 6/15

Tính chất 2: Chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên khác 0 (nếu chia hết)

Khi chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 nếu cả hai đều chia hết, ta sẽ thu được một phân số bằng với phân số ban đầu. 

Ví dụ minh họa:

Phân số ban đầu là: 20/15
Cả 20 và 15 đều chia hết cho 5
20 : 5 = 4
15 : 5 = 3
Vậy: 20/15 = 4/3

Sau khi rút gọn, phân số trở nên đơn giản hơn nhưng vẫn giữ nguyên giá trị ban đầu.

Ứng dụng của kiến thức phân số bằng nhau

So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu số hoặc tử số

Khi so sánh hai phân số có mẫu số hoặc tử số khác nhau, ta có thể quy đồng mẫu số để biến chúng thành hai phân số có cùng mẫu hoặc quy đồng tử số để hai phân số có cùng tử số. Nhờ đó, ta dễ dàng so sánh xem phân số nào lớn hơn.

Ví dụ minh họa:

So sánh: $\dfrac{3}{4}$​ và $\dfrac{5}{6}$​

- Quy đồng mẫu số chung là 12:
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$
$\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$

 So sánh: 9 < 10 ⇒ $\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}$

Hoặc quy đồng tử số là 15:
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{20}$
$\dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{18}$

 So sánh: Vì 20 > 18 ⇒ $\dfrac{15}{20} < \dfrac{15}{18}$
⇒ $\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}$

Rút gọn phân số về dạng tối giản

Một ứng dụng quan trọng khác của phân số bằng nhau là rút gọn phân số. Khi chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng, ta sẽ thu được một phân số đơn giản hơn nhưng giá trị không đổi, đó là phân số tối giản.

Ví dụ minh họa:

Phân số: $\dfrac{36}{48}$

- ƯCLN của 36 và 48 là 12
=> Rút gọn:
$\dfrac{36}{48} = \dfrac{36 ÷ 12}{48 ÷ 12} = \dfrac{3}{4}$

Vậy: $\dfrac{36}{48} = \dfrac{3}{4}$

Bài tập về phân số bằng nhau

Dưới đây là các bài tập về phân số bằng nhau mà bạn có thể tham khảo:

Dạng bài tập cơ bản

Bài 1: Viết số thích hợp vào chỗ trống

Điền số vào ô trống để tạo thành các phân số bằng nhau.

a) 3/5 = …/10
b) 4/6 = 8/…
c) …/9 = 2/3
d) 15/… = 5/2
e) …/24 = 5/6

Đáp án:

a) 3/5 = 6/10 (vì 3 × 2 = 6 và 5 × 2 = 10)
b) 4/6 = 8/12 (vì 4 × 2 = 8 và 6 × 2 = 12)
c) 6/9 = 2/3 (vì 6 : 3 = 2 và 9 : 3 = 3)
d) 15/6 = 5/2 (vì 15 : 3 = 5 và 6 : 3 = 2)
e) 20/24 = 5/6 (vì 24 : 4 = 6 và 20 : 4 = 5)

Bài 2: Nhận biết các phân số bằng nhau

Trong mỗi nhóm sau, chọn các phân số bằng nhau.

a) 1/2, 2/4, 4/6, 6/8
b) 3/5, 3/10, 9/15, 10/20
c) 5/8, 16/10, 15/24, 20/32
d) 2/3, 4/6, 6/8, 7/10

Đáp án:

a) Các phân số bằng nhau: 1/2, 2/4
b) Các phân số bằng nhau: 3/5, 9/15
c) Các phân số bằng nhau: 5/8, 15/24, 20/32
d) Các phân số bằng nhau: 2/3, 4/6

Dạng bài tập nâng cao

Bài 3: Tìm giá trị của ẩn x để các phân số bằng nhau

a) $\dfrac{3}{x} = \dfrac{6}{10}$​
b) $\dfrac{x}{9} = \dfrac{12}{27}$
c) $\dfrac{18}{x} = \dfrac{6}{5}$
d) $\dfrac{x}{x + 2} = \dfrac{2}{5}$

Đáp án:

a) $\dfrac{3}{x} = \dfrac{6}{10}$
=> 3 × 10 = 6 × x => 30 = 6x => x = 5

b) $\dfrac{x}{9} = \dfrac{12}{27}$
=> x × 27 = 12 × 9 => 27x = 108 => x = 4

c) $\dfrac{18}{x} = \dfrac{6}{5}$
=> 18 × 5 = 6 × x => 90 = 6x => x = 15

d) $\dfrac{x}{x + 2} = \dfrac{2}{5}$
=> x × 5 = 2 × (x + 2)
=> 5x = 2x + 4 => 3x = 4 => x = $\dfrac{4}{3}$

Bài 4: Tìm giá trị nguyên của x để hai phân số bằng nhau

a) $\dfrac{x + 2}{x + 5} = \dfrac{3}{4}$​
b) $\dfrac{2x - 1}{3x + 2} = \dfrac{5}{8}$

Hướng dẫn giải và đáp án:

a)
Áp dụng tính chất tích chéo:
(x+2)⋅4=(x+5)⋅3
=> 4x+8=3x+15
=> 4x−3x=15−8
=> x=7

b)
(2x−1)⋅8=(3x+2)⋅5
=> 16x−8=15x+10
=> 16x−15x=10+8
=> $x = 18$

Bài 5: Chứng minh các phân số bằng nhau bằng cách rút gọn theo nhiều bước

a) $\dfrac{84}{126}$​, $\dfrac{28}{42}$​, $\dfrac{4}{6}$​
b) $\dfrac{90}{120}$​, $\dfrac{6}{8}$​, $\dfrac{3}{4}$​

Hướng dẫn giải và đáp án:

a)

$\dfrac{84}{126} = \dfrac{84 ÷ 42}{126 ÷ 42} = \dfrac{2}{3}$

$\dfrac{28}{42} = \dfrac{28 ÷ 14}{42 ÷ 14} = \dfrac{2}{3}$

$\dfrac{4}{6} = \dfrac{4 ÷ 2}{6 ÷ 2} = \dfrac{2}{3}$

=> Tất cả các phân số đều bằng $\dfrac{2}{3}$

b)

$\dfrac{90}{120} = \dfrac{90 ÷ 30}{120 ÷ 30} = \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{6}{8} = \dfrac{6 ÷ 2}{8 ÷ 2} = \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{3}{4}$​ là phân số đã tối giản
=> Tất cả đều bằng $\dfrac{3}{4}$​

Kết luận

Khi hiểu rõ về tính chất phân số bằng nhau, học sinh sẽ dễ dàng có những cách khác nhau để giải các bài tập nâng cao hơn. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi hi vọng thông qua bài viết này bạn đã có cái nhìn tổng thể đối với kiến thức phân số bằng nhau.