Chinh phục kiến thức về rút gọn phân số lớp 6

Khái niệm phân số tối giản

Đầu tiên chúng ta sẽ tìm hiểu phân số tối giản là gì và vì sao chúng ta cần phải tối giản phân số? Hãy cùng nhau tìm hiểu qua những ý dưới đây.

Phân số tối giản là gì?

Phân số tối giản là dạng đơn giản nhất của một phân số, khi tử số và mẫu số không thể rút gọn thêm nữa. Điều đó có nghĩa là giữa tử số và mẫu số không còn bất kỳ ước số chung nào ngoài 1 và -1.

Để có thể rút gọn phân số về dạng tối giản ngay lập tức, ta chỉ cần chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng. Một cách khác là phân tích cả tử và mẫu thành tích các thừa số rồi tiến hành chia các thừa số chung. 

Lưu ý: 

+ Phân số $\frac{a}{b}$​ được coi là tối giản nếu giá trị tuyệt đối của |a| và |b| là hai số nguyên tố cùng nhau, nghĩa là chúng không có ước chung nào khác ngoài 1. 

+ Khi rút gọn phân số, người ta thường ưu tiên rút gọn về dạng tối giản để dễ dàng trong tính toán và sử dụng.

Ví dụ, phân số $\frac{2}{4}$ có thể được rút gọn thành $\frac{1}{2}$, còn phân số $\frac{3}{9}$​ rút gọn thành $\frac{1}{3}$​. Nhưng với phân số $\frac{5}{7}$ không có số nào chia chung giữa 5 và 7 ngoài 1 nên đây chính là một phân số tối giản.

Cách rút gọn phân số

Rút gọn phân số là 1 kĩ thuật tính toán sẽ được sử dụng nhiều trong phân số. Dưới đây là các bước cơ bản để bạn thấy mọi thứ dễ hiểu về phân số hơn rất nhiều.

Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số

Đầu tiên, muốn đưa về phân số tối giản, bạn cần biết ước chung lớn nhất giữa tử số và mẫu số, tức là số lớn nhất có thể chia hết cho cả hai số này. Bước này cực kỳ quan trọng, vì ƯCLN sẽ quyết định mức độ rút gọn của phân số.

Ví dụ, cho phân số là $\frac{12}{18}$ thì ƯCLN giữa 12 và 18 là 6, vì 6 là số lớn nhất chia hết cho cả 12 và 18. 

Bước 2: Chia tử số và mẫu số cho ƯCLN

Sau khi tìm được ƯCLN, bạn hãy lấy nó làm cơ sở để rút gọn phân số. Chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN – đây là cách nhanh nhất để đưa phân số về dạng tối giản. Quay lại ví dụ với $\frac{12}{18}$​: nếu ta chia cả tử số 12 và mẫu số 18 cho 6 (ƯCLN), ta sẽ được phân số $\frac{2}{3}$

Bước 3: Kiểm tra kết quả là phân số tối giản

Cuối cùng, hãy kiểm tra kết quả. Bạn cần đảm bảo rằng phân số sau khi rút gọn là tối giản – tức là không thể rút gọn thêm nữa. Đây là lúc bạn kiểm tra xem tử số và mẫu số mới có còn ước chung nào khác ngoài 1 hay không.

Ứng dụng của rút gọn phân số

Một khi phân số đã được rút gọn, mọi phép tính sẽ trôi chảy, so sánh dễ dàng và thậm chí giải quyết các tình huống thực tế cũng trở nên mượt mà hơn rất nhiều. Hãy cùng mình khám phá từng lợi ích mang lại dưới đây nhé.

Tính toán nhanh hơn

Bạn muốn cộng hai phân số mà một trong số đó chưa được rút gọn. Thay vì làm việc với những con số to lớn, chỉ cần rút gọn về dạng phân số tối giản, phép tính của bạn đã nhẹ nhàng đi rất nhiều. Rút gọn giúp chúng ta loại bỏ đi các gánh nặng không cần thiết, làm cho phép tính trở nên đơn giản và rõ ràng. Kết quả sẽ chính xác và gọn gàng hơn rất nhiều.

So sánh phân số dễ dàng hơn

Nhờ việc rút gọn, chúng ta dễ dàng nhìn thấy phân số nào lớn hơn, nhỏ hơn. Đặc biệt khi phải so sánh trong các bài toán hay khi mua sắm, bạn sẽ dễ dàng đưa ra lựa chọn chính xác.

Giải quyết các bài toán thực tế

Rút gọn phân số còn cực kỳ hữu ích trong các tình huống thực tế hàng ngày. Giả sử bạn đang chia một chiếc bánh cho mọi người trong gia đình, hay phân chia tài chính trong một dự án, việc đưa về phân số tối giản giúp bạn tính toán nhanh chóng, đưa ra các giải pháp hợp lý. 

Bài tập rút gọn phân số

Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho phân số sau: $\frac{72}{84}$, để phân số sau trở thành phân số tối giản: 

Lời giải: 

Ta thấy phân số $\frac{72}{84}$ có tử và mẫu đều chia hết cho 4: 

$\frac{72}{84}$ = $\frac{72 : 4}{84 : 4}$ = $\frac{18}{21}$

Ta thấy phân số $\frac{18}{21}$ có tử và mẫu đều chia hết cho 3: 

$\frac{18}{21}$ = $\frac{18 : 3}{21 : 3}$ = $\frac{6}{7}$

Vậy $\frac{6}{7}$ là phân số tối giản của phân số $\frac{72}{84}$

Bài 2: Rút gọn các phân số sau:  $\frac{4}{6}; \frac{12}{8}; \frac{15}{25}; \frac{11}{22}; \frac{36}{10}$

$$\begin{gathered} \frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3} \\ \frac{12}{8}=\frac{12:4}{8:4}=\frac{3}{2} \\ \frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5} \\ \frac{11}{22}=\frac{11:11}{22:11}=\frac{1}{2} \\ \frac{36}{10}=\frac{36:2}{10:2}=\frac{18}{5} \end{gathered}$$

Bài tập nâng cao

Bài 3: Rút gọn biểu thức: $\frac{2^4.5^2.{11}^2.7}{2^3.5^3.7^2.11}$

Lời giải:

Ta có:

$\frac{2^4.5^2.{11}^2.7}{2^3.5^3.7^2.11}=\frac{2.11.(2^3.5^2.11.7)}{5.7.(2^3.5^2.11.7)}=\frac{22}{35}$

Bài 4: Đưa phân số về tối giản: $\frac{1989\times 1990+3978}{1992\times 1991-3984}$

$$\begin{gathered} \frac{1989\times 1990+3978}{1992\times 1991-3984} \\ =\frac{1989\times 1990+1989\times 2}{1992\times 1991-1992\times 2} \\ =\frac{1989\times (1990+2)}{1992\times (1991-2)} \\ =\frac{1989\times 1992}{1992\times 1989} \\ =1 \end{gathered}$$

Bài 5: Rút gọn phân số về phân số tối giản: $\frac{3\times 7\times 13\times 37\times 39-10101}{505050-70707}$

$$\begin{gathered} \frac{3\times 7\times 13\times 37\times 39-10101}{505050-70707} \\ =\frac{10101\times 39-10101}{505050-70707} \\ =\frac{10101\times (39-1)}{10101\times (50-7)} \\ =\frac{39-1}{50-7} \\ =\frac{38}{43} \end{gathered}$$

Kết luận

Nhìn chung, rút gọn phân số là một kỹ năng nhỏ nhưng vô cùng hữu ích, giúp việc tính toán nhanh gọn và hỗ trợ so sánh một cách dễ dàng, thậm chí giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống. Vậy nên, trung tâm gia sư online Học là Giỏi hi vọng bạn hoàn toàn có thể tự tin giải các bài toán đưa về dạng phân số tối giản 1 cách dễ dàng nhé.