Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

1. Hình chữ nhật là gì? 

1.1 Định nghĩa, tính chất hình chữ nhật

Hình chữ nhật được định nghĩa là một hình tứ giác có các cạnh đối diện bằng nhau, song song nhau và cả 4 đỉnh đều bằng 90⁰.

Tính chất hình chữ nhật:

Độ dài hai đường chéo bằng nhau đồng thời cắt nhau tại trung điểm M.

Các cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau và song song nhau.

1.2 Cách nhận biết hình chữ nhật

- 4 góc đỉnh A, B, C, D đều là các góc vuông 90

- 4 cạnh hình chữ nhật: 

Cạnh AB và CD bằng nhau (chiều dài)

Cạnh AD và BC bằng nhau (chiều rộng)

- Hình bình hành có một đỉnh vuông góc.

- 2 đường chéo của một hình bình hành bằng nhau.

- Hình thang cân có một đỉnh vuông góc.

2. Cách tính chu vi hình chữ nhật

2.1. Công thức tổng quát tính chu vi hình chữ nhật

- Chu vi hình chữ nhật được xác định bằng tổng độ dài bao phủ bởi bốn cạnh tạo nên hình chữ nhật. Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng sau đó nhân 2.

Công thức tổng quát:   P = a + a + b + b  
hoặc   P = (a + b) x 2 

- Trong đó:

P là chu vi hình chữ nhật

a là chiều dài hình chữ nhật

b là chiều rộng hình chữ nhật

Vậy đơn vị chu vi hình chữ nhật là gì?
Chu vi của hình chữ nhật thường được đo bằng đơn vị đo độ dài chẳng hạn như cm, m, km, inch,...

- Ví dụ: Tính chu vi hình chữ nhật ABCD theo kích thước như trên hình vẽ sau đây:

Chu vi hình chữ nhật là:

P = AB + BC + CD + AD  =5 + 3 + 5 + 3 = 16 (cm)

hoặc = (AB + BC) x 2 = (5 + 3) x 2 = 8 x 2 = 16 (cm)

2.2. Công thức tính nửa chu vi hình chữ nhật 

- Nửa chu vi hình chữ nhật là một nửa độ dài bốn cạnh của hình chữ nhật.

- Cách tính nửa chu vi hình chữ nhật ta có hai phương pháp sau:

Cách 1: Lấy chiều dài cộng với chiều rộng hình chữ nhật

 Nửa chu vi = a + b 

Cách 2: Lấy chu vi hình chữ nhật chia cho 2

 Nửa chu vi = P/2 

- Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi là 38cm. Tính nửa chu vi của hình chữ nhật.

Bài giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

Nửa chu vi hình chữ nhật = P/2 = 38/2 = 19 (cm)

3. Cách tính diện tích hình chữ nhật

- Diện tích hình chữ nhật là diện tích toàn bộ bề mặt nằm trong 4 cạnh của hình chữ nhật đó.

- Để tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng (đổi về cùng đơn vị đo).

 S = a x b 

- Trong đó: 

S là diện tích hình chữ nhật

a là chiều dài hình chữ nhật

b là chiều rộng hình chữ nhật

- Lưu ý:

Đơn vị đo lường diện tích hình chữ nhật là mũ 2. 

Ví dụ diện tích hình chữ nhật là 1cm². Thì cm² là đơn vị đo lường của diện tích hình chữ nhật (đọc là xăng-ti-mét vuông)

- Ví dụ: Tính diện tích một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 24m, chiều rộng là 8m.

Bài giải

Diện tích hình chữ nhật là:

S = a x b = 24 x 8 = 192 (m²)

Đáp số: Diện tích hình chữ nhật là 192 m²

4. Các dạng bài tập tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

4.1. Bài tập tính chu vi hình chữ nhật lớp 3, lớp 4

Dạng 1: Cách tính chu vi và nửa chu vi hình chữ nhật khi biết chiều rộng, chiều dài

Phương pháp tính: Khi biết số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ta chỉ cần áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật P=(a+b) x 2 để tính.

Bài tập 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng là 5m. Tính chu vi khu vườn đó.

Bài giải

Chu vi khu vườn đó là:

P = (a + b) x 2 = (10 + 5) x 2 = 15 x 2 = 30 (m)

Đáp số: Chu vi khu vườn đó là 30m

Bài tập 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 130m, chiều rộng là 80m. Tính chu vi và nửa chu vi thửa ruộng đó.

Bài giải

Chu vi thửa ruộng đó là:

P = (a + b) x 2 = (130 + 80) x 2 = 210 x 2 = 420 (m)

Nửa chu vi thửa ruộng đó là:

Nửa chu vi = P/2 = 420/2 = 210 (m)

Đáp số: Chu vi thửa ruộng là 420m; Nửa chu vi thửa ruộng là 210m

Bài tập 3: Một tấm bảng hình chữ nhật có chiều dài 7dm và chiều rộng 8cm. Tính chu vi tấm bảng đó.

Bài giải

Đổi đơn vị tính về xăng-ti-mét (cm):

Ta có: Chiều dài = 7dm = 70 cm

           Chiều rộng = 8 cm

Vậy chu vi tấm bảng đó là:

P = (a + b) x 2 = 70 x 8 = 560 (cm)

Đáp số: Chu vi tấm bảng là 560cm

Dạng 2: Tính chiều dài (hoặc chiều rộng) khi biết chu vi của hình chữ nhật 

⇒ Phương pháp tính: Muốn tính chiều dài hình chữ nhật hoặc chiều rộng khi đã biết chu vi ta làm theo các bước sau:

Từ công thức tổng quát chu vi hình chữ nhật:

P = (a +b) x 2

=> a + b = P/2

=> a = P/2 - b

hoặc b = P/2 - a

Vậy công thức tính chiều dài hình chữ nhật khi đã biết chu vi sẽ bằng chu vi hình chữ nhật chia 2 rồi trừ đi chiều rộng: a = P/2 - b

Tương tự công thức tính chiều rộng hình chữ nhật khi biết chu vi sẽ bằng chu vi hình chữ nhật chia 2 rồi trừ đi chiều dài: b = P/2 - a

Trong đó:

P là chu vi hình chữ nhật

a là chiều dài hình chữ nhật

b là chiều rộng hình chữ nhật

Bài tập 4: Một hình chữ nhật có chiều dài là 75cm, chu vi là 220m. Tính chiều rộng hình chữ nhật.

Bài giải

Ta có chu vi hình chữ nhật P = (a + b) x 2

Thế số vô ta được: 220 = (75 + b) x 2

=> b = 220/2 - 75 = 35 (cm)

Đáp số: Chiều rộng hình chữ nhật là 35cm

Dạng 3: Tính chu vi hình chữ nhật khi đã biết diện tích và chiều dài (hoặc chiều rộng)

Bài tập 5: Một sân bóng đá có diện tích 375m² và chiều rộng 15m. Tính chu vi sân bóng đá.

Bài giải

Ta có diện tích sân bóng đá S = a x b = 375

⇔ a x 15 = 375

⇔ a = 25m

Vậy chu vi sân bóng đá là:

P = (a + b) x 2 = (25 + 15) x 2 = 80m

Đáp số: 80m

Dạng 4: Một số dạng bài tập khác

Bài tập 6: Tính chiều dài hình chữ nhật biết nửa chu vi hình chữ nhật là 60m và chiều rộng là 20m.

Bài giải

Ta có nửa chu vi hình chữ nhật = a + b

Thế số vào ta được 60 = a + 20

=> a = 40 (m)

Đáp số: Chiều dài hình chữ nhật là 40m

Bài tập 7: Một mảnh vườn có chiều rộng bằng 9cm và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chu vi mảnh vườn trên.

Bài giải

Ta có chiều rộng b = 9cm

Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng a = 3 x b = 3 x 9 = 27cm

Vậy chu vi mảnh vườn trên là:

P = (a + b) x 2 = (27 + 9) x 2 = 72 (cm)

Đáp số: Chu vi mảnh vườn trên là 72cm

4.2. Bài tập tính diện tích hình chữ nhật lớp 3, lớp 4

Dạng 1: Tính diện tích hình chữ nhật khi đã biết chiều dài và chiều rộng

Khi biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ta chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật S=a x b để tính.

Bài tập 1: Tính diện tích và chu vi quyển sổ hình chữ nhật có cạnh dài là 3dm, cạnh rộng là 9cm.

Bài giải

Ta có:

Chiều rộng = 9cm

Chiều dài = 2dm = 20cm

Vậy chu vi quyển sổ là:

P = (a + b) x  2 = (20 + 9) x 2 = 58 (cm)

Vậy diện tích quyển sổ là:

S = a x b = 20 x 9 = 180 (cm²)

Đáp số: Chu vi quyển sổ là 58 (cm)

              Diện tích quyển sổ là 180 (cm²)

Bài tập 2: Cho hình K bao gồm 2 hình chữ nhật ABCD và DEGH như hình vẽ. Tính diện tích hình K

Phân tích: Ta thấy hình K được ghép từ 2 hình ABCD và DEGH. Suy ra nếu muốn tính diện tích hình chữ nhật K, ta cần tính diện tích 2 hình ABCD và DEGH sau đó cộng diện tích 2 hình lại với nhau.

Bài giải

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

S_ABCD = AB  x BC = 25 x 8 = 200 (cm²)

Diện tích hình chữ nhật DEGH là:

S_DEGH = HG x EG = 15 x 7 = 105 (cm²)

Vậy diện tích hình K là:

S = SABCD + SDEGH = 200 + 105 = 305 (cm²)

Đáp số: diện tích hình K là 305 (cm²)

Bài tập 3: Một sân vận động có chiều rộng 8m, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Hỏi diện tích sân vận động hình chữ nhật này bằng bao nhiêu?

Bài giải

Ta có: 

Chiều rộng b = 8m

Chiều dài gấp đôi chiều rộng a = 2 x b = 2 x 8 = 16m

Vậy diện tích sân vận động bằng:

S = a x b = 16 x 8 = 128 (m²)

Đáp số: Diện tích sân vận động là 128m²

Dạng 2 (nâng cao): Tính diện tích hình chữ nhật khi biết 1 cạnh và đường chéo (Lớp 7)

Giả sử một hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = a, đường chéo AC = c. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Cách giải: 

Để giải bài này chúng ta cần áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC để tính cạnh BC. 

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a x b để tính diện tích ABCD. 

Bài tập 4: Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật ABCD biết chiều dài bằng 8dm, đường chéo bằng 10dm. Tính diện tích khu vườn đó.

Bài giải

Áp dụng định lý Pytago AC² = AB² + BC²

=> BC² = AC² - AB² = 10² - 8² = 36 => BC=6 dm

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

S_ABCD = AB x BC = 8 x 6 = 48 dm²

Đáp số: 48 dm²

Dạng 3:Tính chiều dài (hoặc chiều rộng) hình chữ nhật khi biết diện tích

Để tìm chiều dài hoặc chiều rộng khi đã biết diện tích hình chữ nhật ta chi cần chia diện tích cho chiều dài (rộng) đã biết số đo.

Bài tập 5: Tính chu vi sân vận động biết diện tích là 360m², chiều rộng là 9m.

Bài giải

Ta có: Diện tích sân vận động S = 360m² , chiều rộng b = 9m

=> Chiều dài a = S : b = 40m

Chu vi sân vận động = (40 + 9) x 2 = 98m

Đáp số: 98m

Dạng 4: Tính chiều dài (hoặc chiều rộng) khi biết diện tích và chu vi hình chữ nhật

Dạng  toán này yêu cầu người giải phải nắm rõ công thức chu vi và diện tích hình chữ nhật từ đó giải phương trình bậc 2 để tìm ra đáp số. Để dễ dàng hình dung mời các bạn tham khảo bài tập sau đây.

Bài tập 6: Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 384m² và chu vi là 80m. Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi đó.

Bài giải

Ta có:

Chu vi bể bơi P = (a + b) x 2 

⇔ 80 = (a + b) x 2

⇔ a + b = 40  => Chiều rộng b = 40 - a (1)

Diện tích bể bơi:

S = a x b = 384 (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

a x (40 - a) = 384

⇔ a² - 40a +384 = 0

⇔ a = 24 hoặc a = 16

Xét 2 trường hợp:

Nếu a = 24 thì chiều rộng b = 16 (Thỏa mãn)

Nếu a = 16 thì chiều rộng = 24 (loại vì chiều rộng luôn luôn nhỏ hơn chiều dài).

Vậy chiều dài bể bơi là 24m, chiều rộng là 16m

Dạng 5: Một số dạng bài tập khác

Bài tập 7. Hai lần chu vi hình chữ nhật có độ lớn bằng bảy lần chiều dài của nó. Trường hợp nếu bạn thêm vào chiều rộng 5cm, giảm đi chiều dài 5cm thì hình chữ nhật này sẽ trở thành hình vuông. Hãy tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài giải

Theo đề bài ta có: 

Hai lần chu vi hình chữ nhật có độ lớn bằng bảy lần chiều dài ⇒ 2P = 7a (trong đó P là chu vi; a là chiều dài)

⇔ 2 x 2 x (a+b) =7a

⇔ 4a +4b = 7a

⇔ 3a = 4b

⇔ a = 4b/3 (1)

Mặt khác thêm vào chiều rộng 5cm, giảm đi chiều dài 5cm thì hình chữ nhật này sẽ trở thành hình vuông ⇒ chiều dài hơn chiều rộng 10cm

⇔ a = 10 + b (2)

Thế (1) vào (2) ta có: 4b/3 = 10 + b

⇒ b = 30; a =40

Vậy diện tích hình chữ nhật = 40x30 = 1200 cm²

5. Lưu ý khi làm bài tính diện tích, chu vi hình chữ nhật

Khi giải bài tập cần chú ý các đại lượng cần phải cùng đơn vị đo. Nếu chưa cùng đơn vị đo cần đổi về một đại lượng giống nhau.

Lưu ý viết đúng đơn vị của diện tích, bạn cần viết đơn vị đo lường diện tích cùng với mũ 2 như cm², m²

Bạn cần lưu ý yêu cầu đề bài để tìm đúng đáp số.

Lưu ý áp dụng đúng các công thức tính hình chữ nhật như chu vi, nửa chu vi, diện tích.

6. Ứng dụng của chu vi, diện tích hình chữ nhật

Có rất nhiều ứng dụng thực tế của chu vi và diện tích hình chữ nhật. Ví dụ như:

Chúng ta có thể xác định chiều dài của một thửa ruộng hình chữ nhật hoặc một khu vườn để làm hàng rào bằng cách tính chu vi.

Để xây dựng một hồ bơi hình chữ nhật, người ta phải đo chiều dài để làm dây phao chia làn bể bơi.

Trong xây dựng nhà cửa, chúng ta cần nhấn trụ bê tông quanh nhà bằng cách tính chu vi. 

Đối với diện tích hình chữ nhật được ứng dụng trong khảo sát diện tích đất đai, nhà cửa, thiết kế bản đồ,...

Trên đây là hướng dẫn công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật cũng như một số bài tập ví dụ liên quan. Hy vọng bài viết đã cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn.