Tổng hợp kiến thức về đường tròn lượng giác

Khái niệm đường tròn lượng giác

Định nghĩa 

Đường tròn lượng giác (đường tròn đơn vị) là một đường tròn với tâm nằm tại gốc tọa độ của hệ trục Oxy. Đường tròn này được vẽ trên mặt phẳng tọa độ, với tâm O và bán kính R = 1 cố định. Điểm A trên đường tròn được chọn làm mốc khởi đầu, và quay ngược chiều kim đồng hồ, chúng ta xác định chiều dương. Khi một điểm M bất kỳ có tọa độ (x, y) nằm trên đường tròn này, nó biểu diễn cung lượng giác tương ứng với góc  tạo bởi đoạn thẳng OA quay đến OM. 

Đường tròn này trở thành một phương tiện lý tưởng để giúp ta hiểu được các giá trị lượng giác một cách trực quan. Với hình học này giúp ta dễ dàng hình dung và tính toán các giá trị lượng giác.

Góc lượng giác

Góc lượng giác không chỉ là một con số đo độ, nó là cách chúng ta đo lường sự thay đổi và cách mà các yếu tố trong không gian tương tác với nhau. 

Góc lượng giác chính là cách mà toán học đưa ra lời giải thích cho sự chuyển động và mối quan hệ trong không gian. Bạn không chỉ nhìn thấy một cung tròn, mà còn cảm nhận được mối liên hệ của mọi thứ trong không gian hai chiều.

Hệ trục tọa độ trên đường tròn 

Hệ trục tọa độ bao gồm trục Ox (trục hoành) và trục Oy (trục tung). Mỗi điểm trên đường tròn sẽ có một tọa độ (x, y), trong đó x là giá trị của cos và y là giá trị của sin tại góc tương ứng.

Nhìn từ góc độ của người học, hệ trục này giúp chúng ta định vị các giá trị lượng giác. Chỉ cần xác định góc và tìm điểm tương ứng trên đường tròn, bạn sẽ có ngay giá trị sin và cos, và từ đó suy ra các giá trị tan và cot.

Các giá trị lượng giác 

Gia sư online Học là Giỏi đã chia sẻ ở bài các công thức lượng giác với các kiến thức cơ bản về giá trị lượng giác. Trong phần này Gia sư online Học là Giỏi sẽ bổ sung về khái niệm về giá trị lượng giác ở góc đặc biệt.

Giá trị lượng giác của Sin, Cos, Tan, Cotan:

Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm của cung có số đo α. Khi đó, tọa độ của điểm M là M(x; y). Ta có: 

Dấu của các giá trị lượng giác:

Giá trị lượng giác của các góc liên quan:

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

Kí hiệu “ I I ” là giá trị không xác định

Các công thức lượng giác

Công thức lượng giác giải quyết những bài toán liên quan đến góc và cạnh trong tam giác. Những công thức này giúp bạn nắm bắt những hình học phức tạp bằng cách đơn giản và trực quan nhất. 

Ví dụ:

Ứng dụng thực tiễn

Khi giải phương trình lượng giác, góc lượng giác trở thành một hình học hữu ích. Bạn chỉ cần tìm các điểm giao nhau giữa các đường biểu diễn hàm lượng giác với các đường ngang tượng trưng cho các giá trị cần tìm. Ngoài ra việc xác định dấu của các giá trị lượng giác trở nên vô cùng dễ dàng khi sử dụng cung và góc lượng giác. Khi biểu diễn các hàm số lượng giác như sin, cos, tan, và cot, đường tròn lượng giác giúp bạn hình dung một cách trực quan sự thay đổi của chúng theo góc độ.

Kết Luận

Đường tròn lượng giác giúp chúng ta hiểu và áp dụng các khái niệm lượng giác một cách trực quan và hiệu quả. Hình học này không chỉ hỗ trợ trong việc ghi nhớ công thức, mà còn giúp ta hiểu sâu bản chất của các phép toán trong hình học. Hi vọng với kiến thức mà gia sư Học là Giỏi vừa chia sẻ sẽ giúp bạn hiểu và nắm vững tốt hơn về đường tròn lượng giác.