Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức

Tổng hợp kiến thức về đường tròn lượng giác

schedule.svg

Thứ tư, 21/8/2024 04:17 AM

Tác giả: Admin Hoclagioi

Đường tròn lượng giác là một hình học trong môn toán giúp chúng ta hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các góc và khoảng cách. Hình học này sẽ hỗ trợ ta hiểu được sự phức tạp của các góc lượng giác, biến những khái niệm trừu tượng thành những hình ảnh cụ thể và dễ hiểu hơn. Hãy cùng Gia sư online Học là Giỏi khám phá kiến thức về đường tròn này nhé.

Mục lục [Ẩn]

Khái niệm đường tròn lượng giác

Định nghĩa 

Đường tròn lượng giác (đường tròn đơn vị) là một đường tròn với tâm nằm tại gốc tọa độ của hệ trục Oxy. Đường tròn này được vẽ trên mặt phẳng tọa độ, với tâm O và bán kính R = 1 cố định. Điểm A trên đường tròn được chọn làm mốc khởi đầu, và quay ngược chiều kim đồng hồ, chúng ta xác định chiều dương. Khi một điểm M bất kỳ có tọa độ (x, y) nằm trên đường tròn này, nó biểu diễn cung lượng giác tương ứng với góc  tạo bởi đoạn thẳng OA quay đến OM. 

Đường tròn này trở thành một phương tiện lý tưởng để giúp ta hiểu được các giá trị lượng giác một cách trực quan. Với hình học này giúp ta dễ dàng hình dung và tính toán các giá trị lượng giác.

Khái niệm đường tròn lượng giác.jpg

Góc lượng giác

Góc lượng giác không chỉ là một con số đo độ, nó là cách chúng ta đo lường sự thay đổi và cách mà các yếu tố trong không gian tương tác với nhau. 

Góc lượng giác chính là cách mà toán học đưa ra lời giải thích cho sự chuyển động và mối quan hệ trong không gian. Bạn không chỉ nhìn thấy một cung tròn, mà còn cảm nhận được mối liên hệ của mọi thứ trong không gian hai chiều.

Hệ trục tọa độ trên đường tròn 

Hệ trục tọa độ bao gồm trục Ox (trục hoành) và trục Oy (trục tung). Mỗi điểm trên đường tròn sẽ có một tọa độ (x, y), trong đó x là giá trị của cos và y là giá trị của sin tại góc tương ứng.

Nhìn từ góc độ của người học, hệ trục này giúp chúng ta định vị các giá trị lượng giác. Chỉ cần xác định góc và tìm điểm tương ứng trên đường tròn, bạn sẽ có ngay giá trị sin và cos, và từ đó suy ra các giá trị tan và cot.

Các giá trị lượng giác 

Gia sư online Học là Giỏi đã chia sẻ ở bài các công thức lượng giác với các kiến thức cơ bản về giá trị lượng giác. Trong phần này Gia sư online Học là Giỏi sẽ bổ sung về khái niệm về giá trị lượng giác ở góc đặc biệt.

Giá trị lượng giác.jpg

Giá trị lượng giác của Sin, Cos, Tan, Cotan:

Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm của cung có số đo α. Khi đó, tọa độ của điểm M là M(x; y). Ta có: 

Dấu của các giá trị lượng giác:

Dấu của các giá trị lượng giác.jpg


Giá trị lượng giác của các góc liên quan:

Giá trị lượng giác các góc liên quan.jpg

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

Giá trị lượng giác góc đặc biệt.jpg

Kí hiệu “ I I ” là giá trị không xác định

Các công thức lượng giác

Công thức lượng giác giải quyết những bài toán liên quan đến góc và cạnh trong tam giác. Những công thức này giúp bạn nắm bắt những hình học phức tạp bằng cách đơn giản và trực quan nhất. 

Công thức lượng giác 1.jpgCông thức lượng giác 2.jpg

Ví dụ:

Ứng dụng thực tiễn

Ứng dụng đường tròn lượng giác.jpg

Khi giải phương trình lượng giác, góc lượng giác trở thành một hình học hữu ích. Bạn chỉ cần tìm các điểm giao nhau giữa các đường biểu diễn hàm lượng giác với các đường ngang tượng trưng cho các giá trị cần tìm. Ngoài ra việc xác định dấu của các giá trị lượng giác trở nên vô cùng dễ dàng khi sử dụng cung và góc lượng giác. Khi biểu diễn các hàm số lượng giác như sin, cos, tan, và cot, đường tròn lượng giác giúp bạn hình dung một cách trực quan sự thay đổi của chúng theo góc độ.

Kết Luận

Đường tròn lượng giác giúp chúng ta hiểu và áp dụng các khái niệm lượng giác một cách trực quan và hiệu quả. Hình học này không chỉ hỗ trợ trong việc ghi nhớ công thức, mà còn giúp ta hiểu sâu bản chất của các phép toán trong hình học. Hi vọng với kiến thức mà gia sư Học là Giỏi vừa chia sẻ sẽ giúp bạn hiểu và nắm vững tốt hơn về đường tròn lượng giác.

 

Chủ đề:

Đăng ký học thử ngay hôm nay

Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

Bài viết liên quan

Bí quyết ghi nhớ bảng nhân 4 qua các bài tập thú vị
schedule

Thứ ba, 11/3/2025 07:55 AM

Bí quyết ghi nhớ bảng nhân 4 qua các bài tập thú vị

Bảng nhân 4 là một trong những kiến thức quan trọng trong toán học tiểu học, giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng tính nhẩm nhanh. Gia sư online Học là Giỏi sẽ giúp bạn nắm vững bảng nhân 4 trong bài viết để bạn áp dụng phép nhân đối với các bài tập một cách hiệu quả.

Học thuộc bảng nhân 3 chỉ trong vài phút
schedule

Thứ ba, 11/3/2025 06:54 AM

Học thuộc bảng nhân 3 chỉ trong vài phút

Bảng nhân 3 là một trong những bảng cửu chương quan trọng giúp chúng ta ghi nhớ phép nhân với số 3 dễ dàng. Trong bài viết dưới đây, gia sư online Học là Giỏi sẽ hướng dẫn chi tiết về bảng nhân 3 để bạn áp dụng phép nhân này hiệu quả nhé.

Bảng nhân 2 là gì? Các phép tính trong bảng nhân 2
schedule

Thứ hai, 10/3/2025 09:32 AM

Bảng nhân 2 là gì? Các phép tính trong bảng nhân 2

Bảng nhân 2 giúp bạn tính nhanh và giải toán dễ dàng hơn cho phép nhân với số 2. Trong bài viết dưới đây, gia sư online Học là Giỏi sẽ cung cấp chi tiết về bảng nhân 2 để bạn có thể nắm vững phép nhân này nhé.

Cách học bảng cửu chương nhân, chia nhanh chóng và hiệu quả
schedule

Thứ sáu, 7/3/2025 10:10 AM

Cách học bảng cửu chương nhân, chia nhanh chóng và hiệu quả

Bảng cửu chương là một công cụ tính toán giúp bạn giải quyết nhanh gọn mọi bài toán trong học tập và cuộc sống. Thành thạo bảng cửu chương hỗ trợ bạn tư duy logic, tính toán linh hoạt và áp dụng vào thực tế dễ dàng hơn. Gia sư online Học là Giỏi mang đến cho bạn bảng cửu chương chi tiết dưới đây để giúp việc ghi nhớ hay học thuộc trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.

Tổng hợp các dạng toán Vi-ét thi vào lớp 10 mới nhất
schedule

Thứ tư, 12/2/2025 06:38 AM

Tổng hợp các dạng toán Vi-ét thi vào lớp 10 mới nhất

Hệ thức Vi-ét là một công cụ quan trọng giúp giải nhanh các bài toán về nghiệm của phương trình bậc hai. Việc nắm vững các dạng toán Vi-ét thi vào lớp 10 sẽ giúp học sinh nâng cao tư duy toán học để dễ dàng giải đề thi. Hôm nay cùng gia sư online Học là Giỏi sẽ hệ thống lại các phương pháp, đưa ra ví dụ cụ thể để giúp bạn làm chủ dạng toán này một cách hiệu quả.

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp
schedule

Thứ ba, 26/11/2024 09:39 AM

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt khi tìm hiểu về các mối quan hệ giữa các điểm và đường tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá tứ giác nội tiếp này là gì và chúng có các tính chất như thế nào nhé.

message.svg zalo.png