Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Kiến thức tổng hợp toán hình lớp 8 cho chúng ta cái nhìn về kiến thức của các hình học phẳng. Từ những khái niệm cơ bản đến công thức phức tạp, các chương học cung cấp những lý thuyết nền tảng quan trọng giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo trong giải quyết các bài toán hình học. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi bước vào hành trình khám phá những hình học dưới đây.
Mục lục [Ẩn]
Nội dung của chương học này gồm các phần chính sau:
Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 cạnh: AB, BC, CD, DA, trong đó không có cặp cạnh nào đồng thời nằm trên cùng một đường thẳng.
Nhận biết: Tứ giác lồi là loại tứ giác mà cả 4 cạnh đều nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng khi lấy bất kỳ cạnh nào làm bờ. Ngược lại, tứ giác lõm có ít nhất một cạnh mà khi chọn làm bờ, các cạnh còn lại không thuộc cùng một nửa mặt phẳng đó.
Ví dụ: ABCD, EFGH là các tứ giác lồi
MNPQ là tứ giác lõm
Định lí: Tổng số đo các góc trong của một tứ giác luôn là 360 độ.
Tính chất: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù liền với một góc bất kỳ trong tứ giác. Tổng số đo của các góc ngoài tại các đỉnh của tứ giác luôn bằng 360 độ.
ABCD là hình thang khi:
AB // CD
Tổng các góc trong bằng 180 độ: A+D= B+C=180o
Nếu có một góc vuông, sẽ là hình thang vuông.
Định nghĩa: Hình thang cân là một dạng đặc biệt của hình thang, có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Tổng hai góc đối nhau trong hình thang cân bằng 180 độ.
Tính chất: ABCD là hình thang cân thì cạnh AD = BC; AC = BD.
Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác ABCD có AB // CD, A=B
+ Tứ giác ABCD có AB // CD, C=D
+ Tứ giác ABCD có AB // CD, AC = BD
Đường trung bình trong tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Hai điểm A và B được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối A và B.
Quy ước: Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d, thì điểm đối xứng với M qua d cũng chính là M.
Hai hình được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d khi mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm tương ứng thuộc hình kia qua d và ngược lại. Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hai hình.
Nếu hai đoạn thẳng (hoặc góc, hoặc tam giác) đối xứng nhau qua một đường thẳng, thì chúng bằng nhau.
Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H khi mỗi điểm đối xứng qua d của bất kỳ điểm nào thuộc hình H cũng nằm trong hình H. Khi đó, ta nói hình H có trục đối xứng.
Đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy trong hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
Hình bình hành là một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.
Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)
Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có các cạnh đối song song
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Hai điểm A và B được coi là đối xứng với nhau qua điểm O khi O là trung điểm của đoạn thẳng nối A và B. (Quy ước: Điểm đối xứng với O qua O vẫn là chính O).
Hai hình được gọi là đối xứng qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này có điểm đối xứng tương ứng thuộc hình kia qua O và ngược lại. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Nếu hai đoạn thẳng (hoặc góc, hoặc tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm, thì chúng bằng nhau.
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu mọi điểm đối xứng qua O của các điểm thuộc hình H đều nằm trong hình H. Khi đó, ta nói hình H có tâm đối xứng.
Giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành là tâm đối xứng của hình đó.
Định nghĩa: Hình chữ nhật là một tứ giác có bốn góc vuông.
Từ định nghĩa này, ta có thể suy ra rằng hình chữ nhật cũng là một loại hình bình hành và hình thang cân.
Tính chất của hình chữ nhật:
Hình chữ nhật thừa hưởng tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo luôn có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên một trong hai đường thẳng đến đường thẳng còn lại.
Tính chất: Những điểm cách đường thẳng b một khoảng h sẽ nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng h.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng h tạo thành hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách nó một khoảng không đổi là h.
Các đường thẳng song song cách đều là những đường thẳng song song với nhau, và khoảng cách giữa chúng là như nhau.
Định lí:
Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng dó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh độ dài bằng nhau. Hình thoi cũng có thể là một hình bình hành và các góc đối nhau bằng nhau.
- Tính chất: Hình thoi có các tính chất của hình bình hành.
ABCD là hình thoi, ta có:
+ ABCD là hình bình hành
+ AB=BC=CD=AD
+ AC⊥BD
+ AC là phân giác góc A,C
+ BD là phân giác góc B,D
Dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
Định nghĩa: Hình tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau được gọi là hình vuông.
Từ định nghĩa trên, ta có thể suy ra:
Hình vuông là một hình chữ nhật với bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông cũng là một hình thoi có một góc vuông.
Như vậy, hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Tính chất:
Hình vuông là một loại hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông cũng là một dạng của hình thoi với một góc vuông.
Hình vuông thừa hưởng tất cả các tính chất của cả hình chữ nhật và hình thoi.
Đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.
Dấu hiệu nhận biết:
Hình chữ nhật có hai cạnh liền kề bằng nhau.
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc
Hình thoi sở hữu một góc vuông.
Hình thoi có hai đường chéo chiều dài bằng nhau.
Nội dung của chương 2 chủ yếu xoay quanh các công thức tính diện tích và chu vi của các hình học đã được làm quen và hiểu rõ ở chương 1. Cụ thể, các công thức bao gồm:
Đa giác lồi là một đa giác mà nếu lấy bất kỳ đường thẳng nào chứa cạnh của nó làm bờ, toàn bộ đa giác sẽ nằm trong một nửa mặt phẳng.
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh và góc bằng nhau. Do đó, hình vuông và tam giác đều là ví dụ của các đa giác đều.
Các công thức được giới thiệu trong chương này gồm:
Diện tích hình chữ nhật:
Diện tích tam giác:
Diện tích tam giác vuông:
Diện tích hình thang:
Diện tích hình bình hành:
Diện tích hình thoi:
Chúng ta đã nắm vững được khái quát toán hình lớp 8 và hiểu sâu hơn về các tính chất và dấu hiệu đặc trưng của từng loại hình. Những kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc giúp học sinh tự tin hơn khi bước sang các chương tiếp theo. Qua bài học này, trung tâm gia sư online Học là Giỏi hi vọng bạn đã hiểu rõ kiến thức tổng quát khi bước vào các loại hình học chi tiết trong học kì.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Tổng hợp đáp án, đề thi tốt nghiệp THPT 2025-2026
Thứ sáu, 13/6/2025Tổng hợp đề thi & đáp án vào lớp 10 của 63 tỉnh thành 2025-2026
Thứ hai, 19/5/2025Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024Khóa học liên quan
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ năm, 3/7/2025 09:37 AM
Cách so sánh phân số chính xác và dễ hiểu cho học sinh
Trong chương trình toán tiểu học, so sánh phân số là kỹ năng nền tảng giúp học sinh nhận biết trong các đơn vị chia không đều. Trong bài viết này, Học là Giỏi sẽ đồng hành cùng bạn khám phá các phương pháp so sánh phân số cùng với những bài tập ứng dụng đa dạng để bạn luyện tập hiệu quả và tự tin hơn khi làm bài nhé.
Thứ năm, 3/7/2025 03:24 AM
Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất
Trong chương trình Toán lớp 4, phân số bằng nhau là một trong những nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các phần. Học là Giỏi sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết kiến thức về dạng phân số này trong bài viết dưới đây nhé.
Thứ tư, 2/7/2025 03:40 AM
Tử số và mẫu số là gì? Kiến thức nền tảng về phân số
Khi học về phân số, chắc hẳn bạn đã từng thắc mắc: Tử số và mẫu số là gì? Đây là khái niệm xuất hiện thường xuyên trong chương trình Toán tiểu học. Học là Giỏi sẽ cung cấp chi tiết kiến thức trong bài viết sau giúp bạn hiểu rõ tử số và mẫu số trong toán học nhé.
Thứ ba, 1/7/2025 08:07 AM
Các phương pháp quy đồng mẫu số các phân số
Trong chương trình toán tiểu học, phân số luôn là phần kiến thức khiến nhiều học sinh cảm thấy khó tiếp cận. Đặc biệt, việc quy đồng mẫu số thường gây nhầm lẫn nếu không được hướng dẫn cụ thể. Học là Giỏi sẽ giúp bạn giải đáp tất cả những thắc mắc về quy đồng mẫu số các phân số một cách dễ hiểu và chi tiết.
Thứ ba, 17/6/2025 04:12 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025
Học là Giỏi tổng hợp trọn bộ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025 nhằm hỗ trợ học sinh thuận tiện trong việc so sánh kết quả và tự đánh giá năng lực làm bài.
Thứ sáu, 13/6/2025 07:11 AM
Đáp án, đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2025
Bài viết cập nhật nhanh chóng và chính xác đề thi cùng đáp án giúp thí sinh so sánh kết quả và định hướng các nguyện vọng phù hợp. Học là Giỏi cung cấp đề thi chính thức môn Toán THPT Quốc gia 2025 được thi vào chiều ngày 26/06/2025 kèm đáp án chi tiết từng mã đề, hỗ trợ thí sinh tra cứu dễ dàng và tiện lợi.