Tổng hợp kiến thức toán hình lớp 8

Kiến thức toán hình lớp 8 chương 1 

Nội dung của chương học này gồm các phần chính sau:

Tứ giác

Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 cạnh: AB, BC, CD, DA, trong đó không có cặp cạnh nào đồng thời nằm trên cùng một đường thẳng.

Nhận biết: Tứ giác lồi là loại tứ giác mà cả 4 cạnh đều nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng khi lấy bất kỳ cạnh nào làm bờ. Ngược lại, tứ giác lõm có ít nhất một cạnh mà khi chọn làm bờ, các cạnh còn lại không thuộc cùng một nửa mặt phẳng đó.

Ví dụ: ABCD, EFGH là các tứ giác lồi

MNPQ là tứ giác lõm

Định lí:  Tổng số đo các góc trong của một tứ giác luôn là 360 độ.

Tính chất: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù liền với một góc bất kỳ trong tứ giác. Tổng số đo của các góc ngoài tại các đỉnh của tứ giác luôn bằng 360 độ.

Hình thang

ABCD là hình thang khi: 

AB // CD

Tổng các góc trong bằng 180 độ:  A+D= B+C=180o

Nếu có một góc vuông, sẽ là hình thang vuông.

Hình thang cân

Định nghĩa: Hình thang cân là một dạng đặc biệt của hình thang, có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Tính chất: ABCD là hình thang cân thì cạnh AD = BC. 

Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác ABCD có AB // CD, $\hat{A}=\hat{B}$ 

+ Tứ giác ABCD có AB // CD, $\hat{C}=\hat{D}$ 

+ Tứ giác ABCD có AB // CD, AC = BD 

Đường trung bình trong tam giác, trong hình thang

Đường trung bình trong tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Đối xứng trục

Hai điểm A và B được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối A và B.

Quy ước: Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d, thì điểm đối xứng với M qua d cũng chính là M.

Hai hình được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d khi mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm tương ứng thuộc hình kia qua d và ngược lại. Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hai hình.

Nếu hai đoạn thẳng (hoặc góc, hoặc tam giác) đối xứng nhau qua một đường thẳng, thì chúng bằng nhau.

Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H khi mỗi điểm đối xứng qua d của bất kỳ điểm nào thuộc hình H cũng nằm trong hình H. Khi đó, ta nói hình H có trục đối xứng.

Đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy trong hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Hình bình hành

Hình bình hành là một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.

Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)

Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có các cạnh đối song song 

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau 

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau 

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau 

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Đối xứng tâm

Hai điểm A và B được coi là đối xứng với nhau qua điểm O khi O là trung điểm của đoạn thẳng nối A và B. (Quy ước: Điểm đối xứng với O qua O vẫn là chính O).

Hai hình được gọi là đối xứng qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này có điểm đối xứng tương ứng thuộc hình kia qua O và ngược lại. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

Nếu hai đoạn thẳng (hoặc góc, hoặc tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm, thì chúng bằng nhau.

Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu mọi điểm đối xứng qua O của các điểm thuộc hình H đều nằm trong hình H. Khi đó, ta nói hình H có tâm đối xứng.

Giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành là tâm đối xứng của hình đó.

Hình chữ nhật

Định nghĩa: Hình chữ nhật là một tứ giác có bốn góc vuông.

Từ định nghĩa này, ta có thể suy ra rằng hình chữ nhật cũng là một loại hình bình hành và hình thang cân.

Tính chất của hình chữ nhật:

Hình chữ nhật thừa hưởng tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo luôn có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên một trong hai đường thẳng đến đường thẳng còn lại.

Tính chất: Những điểm cách đường thẳng b một khoảng h sẽ nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng h.

Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng h tạo thành hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách nó một khoảng không đổi là h.

Các đường thẳng song song cách đều là những đường thẳng song song với nhau, và khoảng cách giữa chúng là như nhau.

Định lí:

Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng dó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

Hình thoi

- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh độ dài bằng nhau. Hình thoi cũng có thể là một hình bình hành và các góc đối nhau bằng nhau.

- Tính chất: Hình thoi có các tính chất của hình bình hành.

ABCD là hình thoi, ta có: 

+ ABCD là hình bình hành

+ AB=BC=CD=AD

+ AC⊥BD

+ $AC là phân giác 2 góc \hat{A} và \hat{C}$

+ $BD là phân giác 2 góc \hat{B} và \hat{D}$

Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

Hình vuông

Định nghĩa: Hình tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau được gọi là hình vuông.

Từ định nghĩa trên, ta có thể suy ra:

Hình vuông là một hình chữ nhật với bốn cạnh bằng nhau.

Hình vuông cũng là một hình thoi có một góc vuông.

Như vậy, hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Tính chất:

Hình vuông là một loại hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

Hình vuông cũng là một dạng của hình thoi với một góc vuông.

Hình vuông thừa hưởng tất cả các tính chất của cả hình chữ nhật và hình thoi.

Đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.

Dấu hiệu nhận biết:

Hình chữ nhật có hai cạnh liền kề bằng nhau.

Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc. 

Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc

Hình thoi sở hữu một góc vuông. 

Hình thoi có hai đường chéo chiều dài bằng nhau.

Kiến thức toán hình lớp 8 chương 2 

Nội dung của chương 2 chủ yếu xoay quanh các công thức tính diện tích và chu vi của các hình học đã được làm quen và hiểu rõ ở chương 1. Cụ thể, các công thức bao gồm:

Đa giác

Đa giác lồi là một đa giác mà nếu lấy bất kỳ đường thẳng nào chứa cạnh của nó làm bờ, toàn bộ đa giác sẽ nằm trong một nửa mặt phẳng.

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh và góc bằng nhau. Do đó, hình vuông và tam giác đều là ví dụ của các đa giác đều.

Diện tích đa giác

Các công thức được giới thiệu trong chương này gồm:

Diện tích hình chữ nhật: $S = a \times b$

Diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2} \times a \times h$

Diện tích tam giác vuông: $S = \frac{1}{2} \times a \times h$

Diện tích hình thang: $S = \frac{(a + b) \times h}{2}$

Diện tích hình bình hành: $S = a \times h$

Diện tích hình thoi: $S = \frac{1}{2} \times d1 \times d2$

Kết Luận

Chúng ta đã nắm vững được khái quát toán hình lớp 8 và hiểu sâu hơn về các tính chất và dấu hiệu đặc trưng của từng loại hình. Những kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc giúp học sinh tự tin hơn khi bước sang các chương tiếp theo. Qua bài học này, trung tâm gia sư online Học là Giỏi hi vọng bạn đã hiểu rõ kiến thức tổng quát khi bước vào các loại hình học chi tiết trong học kì.