Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt trong hình học mà bạn sẽ phải đối mặt trong kiến thức lớp 8. Trong thực tế, đây là một trong những hình có cấu trúc đầy thú vị với những tính chất và dấu hiệu nhận biết độc đáo. Cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá sâu hơn về kiến thức hình đặc biệt này nhé!
Mục lục [Ẩn]
Hình bình hành là một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.
Ví dụ: Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB // CD và AD // BC
Từ định nghĩa trên, có thể suy ra rằng: Đây là một trường hợp đặc biệt của hình thang (trong đó các cạnh bên cũng song song với nhau).
Đây là hình có các tính chất đặc biệt hơn so với hình thông thường. Dưới đây là các tính chất đó:
Trong hình bình hành sẽ chứa:
+ Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại E. Khi đó:
• AB = CD, AD = BC
•= ; =
• EA = EC, EB = ED
Dấu hiệu nhận biết là những yếu tố giúp bạn chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Các dấu hiệu nhận biết bao gồm:
+ Tứ giác có các cạnh đối song song
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Chu vi của hình bình hành được tính bằng tổng độ dài bốn cạnh của hình đó. Ngoài ra ta có thể nói chu vi sẽ bằng hai lần tổng độ dài một cặp cạnh kề nhau bất kì. Ta có công thức sau:
P = a + a + b + b = 2(a + b)
Trong đó, a và b là độ dài của hai cạnh kề nhau.
Để tính diện tích của hình bình hành, bạn cần nhân chiều cao với cạnh đáy tương ứng. Ta có công thức sau:
S=a×h
Trong đó:
+ a là độ dài cạnh đáy.
+ h là chiều cao của hình, tức là khoảng cách vuông góc từ đỉnh đối diện xuống cạnh đáy.
Để nắm rõ kiến thức cơ bản trên thì phải luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập. Dưới đây là các dạng cơ bản và nâng cao mà bạn có thể tham khảo.
Bài 1: Cho hình bình hành có cạnh đáy bằng 12cm, cạnh bên bằng 7cm, chiều cao bằng 5cm. Hãy tính chu vi và diện tích của hình đó?
Giải
Chu vi của hình là:
P = 2( 12 + 7) = 38 (cm)
Diện tích hình là:
S = a.h = 12.5 = 60 ()
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a. Chứng minh: AF // CE
b. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, CE. Chứng minh: DM = MN = NB
Giải
a. Vì ABCD là hình bình hành:
⇒ AB = CD (tính chất)
mà E thuộc AB và F thuộc DC ⇒ AE // FC
Vì E, F là trung điểm của AB và CD
⇒ AE = EB = DF = FC
Xét tứ giác AECF có:
AE = FC và AE // FC
⇒ AECF là hình bình hành (DHNB) ⇒ AF // EC (tính chất)
b. Gọi AC giao BD tại O
Xét tam giác ADC có:
DO, AF là trung tuyến (AO = OC, DF = FC)
AF giao DO tại M
⇒ M là trọng tâm của tam giác ADC
⇒ DM = 2/3 DO = 2/3 BO (1)
và OM = 1/3 DO = 1/3 BO (2) (do DO = BO)
Xét tam giác ABC có:
BO, CE là trung tuyến
BO giao CE tại N
⇒ N là trọng tâm của tam giác ABC
⇒ BN = 2/3 BO (3)
và ON = 1/3 BO (4)
Từ (2), (4) ⇒ MN = OM + ON = 1/3 BO + 1/3 BO = 2/3 BO (5)
Từ (1), (3) và (5) ⇒ DM = BN = MN
Bài 3: Hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, E và F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB.
a. Chứng minh: AE // CF
b. Gọi AE giao CD tại K. Chứng minh: DK = 1/2 KC
Giải
a. AC giao BD tại O ⇒ OD = BO
Vì E, F là trung điểm của DO và BO ⇒ DE = EO = OF = FB
Xét tứ giác AFCE có:
AC giao EF tại O
OA = OC
OE = OF
⇒ AFCE là hình bình hành (DHNB)
⇒ AE // CF (tính chất)
b. Từ O kẻ OM // EK
Xét tam giác DOM có:
OM // EK
và E là trung điểm của DO
⇒ K là tung điểm của DM ⇒ DK = KM (1)
Xét tam giác CDK có:
OM // AK
và O là trung điểm của AC
⇒ M là trung điểm của KC ⇒ CM = KM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KM = CM
mà KM + CM = KC
⇒ DK = 1/2 KC
Bài 4: Tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD.
a. Chứng minh: EFGH là hình bình hành
b. Cho AD = a, BC = b. Tính chu vi hình hình hành EFGH
Giải
a. Xét tam giác ABD có:
F và E lần lượt là trung điểm của AB, BD ⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABD
⇒ EF // AD (1)
và EF = 1/2 AD (2)
Tương tự, ta có GH là đường trung bình của tam giác ACD
⇒ GH // AD (3)
và GH = 1/2 AD (4)
Từ (1) và (3) ⇒ EF // GH
(2) và (4) ⇒ EF = GH
⇒ tứ giác GHEF là hình bình hành
b. Ta có: GH = EF = 1/2 AD = 1/2 a
FG = HE = 1/2 BC = 1/2 b
Chu vi của GFEH là:
C = (1/2 a + 1/2 b) .2 = a + b
Bài 5: Cho tam giác ABH, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. Chứng minh:
a. BDCH là hình bình hành
b. + = 180°
c. H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm BC)
Giải
a. Ta có: CH ⊥ AB
và BD ⊥ AB
⇒ CH // DB (1)
Lại có: BH ⊥ AC
và CD ⊥ AC
⇒ BH // CD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành (DHNB)
b. Tứ giác ABCD có:
+ + + = 360°
⇒ + 90° + BDC + 90° = 360°
⇒ + = 180°
c. Vì BHCD là hình bình hành nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
Ta có: M là tung điểm của BC
⇒ M là trung điểm của HD
⇒ H, M, D thẳng hàng
Xem thêm:
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Khám phá kiến thức về hình thang lớp 8
Thông qua các khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết và cả các bài tập liên quan, bạn thấy rằng hình bình hành xuất hiện phổ biến qua các bài toán hình học và thử thách về không gian, đường chéo, và những mối liên hệ toán học sâu sắc. Qua bài học này, trung tâm gia sư online Học là Giỏi hi vọng bạn đã hiểu rõ kiến thức về hình đặc biệt này và dễ dàng ứng dụng trong các bài toán sau này.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Tổng hợp đáp án, đề thi tốt nghiệp THPT 2025-2026
Thứ sáu, 13/6/2025Tổng hợp đề thi & đáp án vào lớp 10 của 63 tỉnh thành 2025-2026
Thứ hai, 19/5/2025Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024Khóa học liên quan
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ năm, 3/7/2025 09:37 AM
Cách so sánh phân số chính xác và dễ hiểu cho học sinh
Trong chương trình toán tiểu học, so sánh phân số là kỹ năng nền tảng giúp học sinh nhận biết trong các đơn vị chia không đều. Trong bài viết này, Học là Giỏi sẽ đồng hành cùng bạn khám phá các phương pháp so sánh phân số cùng với những bài tập ứng dụng đa dạng để bạn luyện tập hiệu quả và tự tin hơn khi làm bài nhé.
Thứ năm, 3/7/2025 03:24 AM
Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất
Trong chương trình Toán lớp 4, phân số bằng nhau là một trong những nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các phần. Học là Giỏi sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết kiến thức về dạng phân số này trong bài viết dưới đây nhé.
Thứ tư, 2/7/2025 03:40 AM
Tử số và mẫu số là gì? Kiến thức nền tảng về phân số
Khi học về phân số, chắc hẳn bạn đã từng thắc mắc: Tử số và mẫu số là gì? Đây là khái niệm xuất hiện thường xuyên trong chương trình Toán tiểu học. Học là Giỏi sẽ cung cấp chi tiết kiến thức trong bài viết sau giúp bạn hiểu rõ tử số và mẫu số trong toán học nhé.
Thứ ba, 1/7/2025 08:07 AM
Các phương pháp quy đồng mẫu số các phân số
Trong chương trình toán tiểu học, phân số luôn là phần kiến thức khiến nhiều học sinh cảm thấy khó tiếp cận. Đặc biệt, việc quy đồng mẫu số thường gây nhầm lẫn nếu không được hướng dẫn cụ thể. Học là Giỏi sẽ giúp bạn giải đáp tất cả những thắc mắc về quy đồng mẫu số các phân số một cách dễ hiểu và chi tiết.
Thứ ba, 17/6/2025 04:12 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025
Học là Giỏi tổng hợp trọn bộ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025 nhằm hỗ trợ học sinh thuận tiện trong việc so sánh kết quả và tự đánh giá năng lực làm bài.
Thứ sáu, 13/6/2025 07:11 AM
Đáp án, đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2025
Bài viết cập nhật nhanh chóng và chính xác đề thi cùng đáp án giúp thí sinh so sánh kết quả và định hướng các nguyện vọng phù hợp. Học là Giỏi cung cấp đề thi chính thức môn Toán THPT Quốc gia 2025 được thi vào chiều ngày 26/06/2025 kèm đáp án chi tiết từng mã đề, hỗ trợ thí sinh tra cứu dễ dàng và tiện lợi.