Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Tổng hợp khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số
Hàm số là kiến thức quan trọng trong chương trình toán phổ thông và không thể thiếu trong các bài kiểm tra của các bạn học sinh. Vậy làm thế nào để nắm vững được kiến thức về hàm số? Hãy theo chân Học là Giỏi khám phá nhé!
Mục lục [Ẩn]
Khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số
Khái niệm hàm số
+) Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ gọi là hàm số của $x$ ( $x$ gọi là biến số).
Ta viết : $y=f(x), y=g(x), \ldots$
+) Giá trị của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0$ kí hiệu là $f\left(x_0\right)$.
+) Tập xác định $D$ của hàm số $f(x)$ là tập hợp các giá trị của $x$ sao cho $f(x)$ có nghĩa.
+) Khi $x$ thay đổi mà $y$ luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số $y=f(x)$ gọi là hàm hằng.
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm $M(x ; y)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ sao cho $x, y$ thỏa mãn hệ thức $y=f(x)$
Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $D$. Khi đó :
$$
\begin{aligned}
& \text { - Hàm số đồng biến trên } D \\
& \Leftrightarrow \forall x_1, x_2 \in D: x_1<x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right) \\
& \text { - Hàm số nghịch biến trên } D \\
& \Leftrightarrow \forall x_1, x_2 \in D: x_1<x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right) \\
\end{aligned}
$$
Các dạng toán thường gặp
Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm
Phương pháp:
Để tính giá trị $y_0$ của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ ta thay $x=x_0$ vào $f(x)$, ta được $y_0=f\left(x_0\right)$.
Dạng 2. Biểu diễn tọa độ của một điểm và xác định điểm thuộc đồ thị hàm số
Phương pháp:
Điểm $M\left(x_0 ; y_0\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$ khi $y_0=f\left(x_0\right)$
Dạng 3 : Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số.
Bước 2: Giả sử $x_1<x_2$ và $x_1, x_2 \in D$. Xét hiệu $H=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)$
+ Nếu $H<0$ với $x_1, x_2$ bất kỳ thì hàm số đồng biến.
+ Nếu $H>0$ với $x_1, x_2$ bất kỳ thì hàm số nghịch biến.
Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=f(x)=3 x+1$
Cách giải:
Hàm số xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$
Giả sử $x_1<x_2$ và $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$
Ta có:
$$
\begin{aligned}
& f\left(x_1\right)=3 x_1+1 \\
& f\left(x_2\right)=3 x_2+1
\end{aligned}
$$
Suy ra $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=3 x_1+1-\left(3 x_2+1\right)$ $=3\left(x_1-x_2\right)<0$ (vì $x_1<x_2$ nên $\left.x_1-x_2<0\right)$
Hay $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$
Vậy với $x_1<x_2$ ta được $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ nên hàm số $y=f(x)=3 x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Dạng 4 : Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số $y=a x(a \neq 0)$
Phương pháp:
+) Đồ thị hàm số dạng $y=a x(a \neq 0)$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $E(1 ; a)$.
+) Cho hai điểm $A\left(x_A ; y_A\right)$ và $B\left(x_B ; y_B\right)$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $A B$ được tính theo công thức: $A B=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}$
Trên đây là tổng hợp kiến thức về hàm số trong Toán . Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ giúp ích cho các bạn tra cứu và áp dụng giải được các bài toán trong chương trình toán phổ thông nhé.
Xem thêm:
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Đánh giá về trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội 2025
Thứ tư, 5/11/2025
Các trường chuyên ở Hà Nội và những thông tin cần biết
Thứ ba, 4/11/2025
20+ trường THPT ở Hà Nội có chất lượng đào tạo tốt nhất 2025
Thứ năm, 30/10/2025
STEM là gì? Lợi ích và ứng dụng trong giáo dục hiện đại
Thứ ba, 12/8/2025
Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024Khóa học liên quan
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ năm, 23/10/2025 09:44 AM
Đáp án, đề thi giữa kì 1 toán 9 Kết nối tri thức 2025-2026
Trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi, việc tham khảo Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức là vô cùng cần thiết giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài. Bộ đề thi được Học là Giỏi tổng hợp và biên soạn bám sát chương trình mới, giúp các em làm quen với cấu trúc đề, dạng câu hỏi thường gặp và cách phân bổ thời gian hợp lý trong phòng thi.
Thứ ba, 21/10/2025 08:25 AM
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận kèm lời giải
Trong chương trình Toán 7, đại lượng tỉ lệ thuận là một nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa hai yếu tố thay đổi cùng chiều. Học sinh cần nắm được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận để giải được đa dạng các dạng bài thường xuất hiện trong các đề thi, đề kiểm tra. Hãy cùng Học là Giỏi tìm hiểu một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận qua bài viết dưới đây!
Thứ ba, 14/10/2025 07:19 AM
Tổng hợp kiến thức Toán lớp 5 đầy đủ nhất
Chương trình Toán lớp 5 là bước chuyển quan trọng tạo nền tảng cho môn Toán ở bậc THCS. Trong chương trình Toán 5, học sinh được làm quen với nhiều dạng kiến thức mới như phân số, số thập phân, tỉ số, tỉ lệ, các bài toán thực tế và hình khối. Học là Giỏi đã tổng hợp các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 5 dưới dạng trực quan, giúp học sinh dễ theo dõi và ôn tập. Hãy cùng ôn tập về phần kiến thức này qua bài tổng hợp kiến thức Toán lớp 5 dưới đây.
Thứ ba, 14/10/2025 03:10 AM
Tổng hợp kiến thức Toán 3 quan trọng
Toán lớp 3 là môn học cung cấp nền tảng từ những kiến thức cơ bản nhất, giúp học sinh rèn luyện tư duy và khả năng tính toán. Để học tốt, các con cần ghi nhớ và hiểu rõ những công thức từ bảng nhân chia, quy tắc tính toán, lý thuyết cơ bản về hình học và giải được các bài toán có lời văn. Bộ tổng hợp kiến thức Toán 3 quan trọng dưới đây có tổng hợp đầy đủ các công thức và nội dung cần nhớ với các quy tắc và ví dụ minh họa dễ hiểu, giúp học sinh dễ dàng hệ thống kiến thức và nắm được các nội dung cốt lõi.
Thứ hai, 13/10/2025 10:28 AM
Tổng hợp kiến thức Toán lớp 4 dễ hiểu nhất
Toán lớp 4 là cơ sở kiến thức quan trọng giúp học sinh củng cố nền tảng tư duy và các kỹ năng tính toán, bổ trợ cho việc học các kiến thức Toán học phức tạp hơn. Tuy nhiên, với nhiều kiến thức và dạng bài khác nhau, các em có thể gặp khó khăn trong việc ghi nhớ các công thức. Hiểu được điều đó, Học là Giỏi đã tổng hợp toàn bộ kiến thức trọng tâm Toán lớp 4 qua những bảng tóm tắt ngắn gọn, giúp học sinh có thể học nhanh, nhớ lâu và áp dụng hiệu quả các công thức Toán 4 vào giải bài tập. Hãy cùng tìm hiểu tất cả kiến thức Toán 4 qua bài viết dưới đây!
Thứ năm, 28/8/2025 04:23 AM
Tia là gì? Khái niệm cơ bản và tính chất trong hình học
Trong hình học, một trong những khái niệm mà học sinh cần nắm vững chính là tia. Nhiều bạn thường đặt câu hỏi: tia là gì và cách phân biệt nó với đoạn thẳng hay đường thẳng như thế nào? Học là Giỏi sẽ giúp bạn tìm hiểu chi tiết về tia là gì, các tính chất quan trọng và những bài tập minh họa dễ hiểu qua bài viết dưới đây nhé.
