Hai góc đối đỉnh là gì? Cách nhận biết và tính chất cơ bản

Hai góc đối đỉnh là gì?

Góc đối đỉnh là một khái niệm cơ bản trong hình học phẳng lớp 7. Đây là loại góc thường xuất hiện khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Hai góc đối đỉnh được định nghĩa là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Các cạnh của hai góc nằm trên cùng một đường thẳng nhưng đi về hai hướng ngược nhau.

Ví dụ: Khi hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau tại điểm O, chúng tạo ra 4 góc. Trong đó, các góc nằm đối diện nhau qua điểm O chính là các cặp góc đối đỉnh. Cụ thể, nếu $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x\prime Oy\prime }$ nằm đối diện nhau thì đó là một cặp góc đối đỉnh. Các cặp còn lại cũng tương tự như vậy.

Cách nhận biết hai góc đối đỉnh

Để nhận biết một cặp góc đối đỉnh, bước đầu tiên là quan sát xem có hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm hay không. Điểm giao nhau giữa hai đường thẳng là nơi tạo ra bốn góc. Trong số đó, hai góc nằm đối diện nhau qua điểm giao chính là hai góc đối đỉnh.

Điểm đặc biệt giúp xác định góc đối đỉnh chính là cấu trúc cạnh. Cụ thể, mỗi cạnh của một góc đối đỉnh sẽ là tia đối của một cạnh của góc còn lại. Nghĩa là nếu bạn nối các cạnh của hai góc này, chúng sẽ nằm trên cùng một đường thẳng nhưng hướng về hai phía ngược nhau.

Các tính chất quan trọng của hai góc đối đỉnh

Để vận dụng thành thạo trong bài tập, bạn cần nắm rõ các tính chất cơ bản của hai góc đối đỉnh. Dưới đây là những tính chất quan trọng của hai góc đối đỉnh mà bạn nên ghi nhớ để học tốt hơn.

Tính chất cơ bản: Hai góc đối đỉnh bằng nhau

Một trong những tính chất quan trọng và cơ bản nhất của góc đối đỉnh là: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Tính chất này có thể giải thích bằng cách dựa vào tổng số đo các góc tại điểm giao nhau của hai đường thẳng. Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng tạo thành bốn góc. Hai góc kề nhau sẽ tạo thành một cặp góc kề bù, nghĩa là có tổng số đo là 180 độ.

Nếu 2 góc đối đỉnh cùng kề bù với một góc thứ ba thì cả hai đều có tổng số đo với góc đó là 180 độ. Do đó, chúng bắt buộc phải bằng nhau.

Ví dụ minh họa bằng ký hiệu toán học:
Giả sử $\widehat{O₁}$ đối đỉnh với $\widehat{O₃}$, thì ta có:
$\widehat{O₁}$ = $\widehat{O₃}$

Mối quan hệ với góc kề bù

Góc đối đỉnh còn liên quan đến các góc kề bù.

Hai góc kề bù là hai góc có chung một cạnh và nằm liền kề nhau, đồng thời tổng số đo của chúng bằng 180 độ. Trong một hình có hai đường thẳng cắt nhau, mỗi góc đối đỉnh sẽ kề bù với cùng một góc.

Từ đó có thể suy ra: Hai góc kề bù với một trong hai góc đối đỉnh sẽ có tổng số đo là 180 độ.

Ví dụ cụ thể:
Nếu $\widehat{AOC}$ và $\widehat{COB}$ là hai góc kề bù thì:
$\widehat{AOC}$ + $\widehat{COB}$ = 180°
Vì $\widehat{AOC}$ đối đỉnh với $\widehat{BOD}$ nên:
$\widehat{BOD}$ = $\widehat{AOC}$

Bài tập hai góc đối đỉnh

Dưới đây là các dạng bài tập về góc đối đỉnh từ mức độ cơ bản đến nâng cao giúp bạn dễ dàng luyện tập và nắm chắc kiến thức hơn.

Bài tập dạng cơ bản

Bài 1: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O, tạo thành 4 góc: $\widehat{AOC}$, $\widehat{COB}$, $\widehat{BOD}$ và $\widehat{DOA}$.
 Câu hỏi:
a) Xác định các cặp góc đối đỉnh trong hình.
b) Nếu $\widehat{AOC}$ = 60°, hãy tính số đo của các góc còn lại.

Gợi ý làm bài:

- Góc đối đỉnh là hai góc đối diện nhau khi hai đường thẳng cắt nhau.

- Áp dụng tính chất: góc đối đỉnh bằng nhau, góc kề bù có tổng bằng 180°.

Bài 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O. Biết $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù.
Câu hỏi:
a) Nếu $\widehat{xOy}$ = 110°, tính $\widehat{yOz}$.
b) Tìm số đo các góc đối đỉnh với $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$.

Gợi ý làm bài:

- $\widehat{xOy}$ + $\widehat{yOz}$ = 180°

- Góc đối đỉnh của $\widehat{xOy}$ có số đo bằng $\widehat{xOy}$.

Bài 3: Cho hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O, tạo ra các góc $\hat{1}$, $\hat{2}$, $\hat{3}$ và $\hat{4}$. Biết $\hat{1}$ = 75°.
Câu hỏi:
a) Xác định cặp góc đối đỉnh.
b) Tính số đo của các góc còn lại.

Gợi ý làm bài:

- Áp dụng: $\hat{1}$ = $\hat{3}$ (đối đỉnh), $\hat{1}$ + $\hat{2}$ = 180° (kề bù).

Bài tập dạng nâng cao

Bài 4: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại điểm O. Biết rằng $\widehat{xOt}$ lớn gấp 4 lần $\widehat{xOz}$.
Câu hỏi:
a) Tính số đo các góc $\widehat{xOt}$, $\widehat{tOy}$, $\widehat{xOz}$ và $\widehat{yOz}$.
b) Xác định các cặp góc đối đỉnh.

Gợi ý làm bài:

- Gọi $\widehat{xOz}$ = x => $\widehat{xOt}$ = 4x => x + 4x = 180°

- Dùng tính chất đối đỉnh và kề bù để suy ra các góc còn lại.

Bài 5: Cho hình vẽ hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O, tạo thành các góc $\widehat{AOB}$, $\widehat{BOC}$, $\widehat{COD}$, $\widehat{DOA}$.
Câu hỏi:
a) Giả sử $\widehat{AOB}$ = $\widehat{COD}$, hãy chứng minh hai góc này là góc đối đỉnh.
b) Có thể khẳng định mọi cặp góc bằng nhau là góc đối đỉnh không? Giải thích.

Gợi ý làm bài:

- Phân tích vị trí của các góc trong hình, xác định các cặp tia đối nhau.

- Dùng lập luận về định nghĩa góc đối đỉnh để chứng minh.

Xem thêm: Phân biệt góc kề nhau, góc bù nhau và góc kề bù toán lớp 7 

Kết luận

Qua bài viết, bạn đã nắm được cách xác định và vận dụng các tính chất của hai góc đối đỉnh trong học tập. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng bài viết đã mang đến cho bạn cái nhìn rõ ràng, dễ hiểu và chính xác về kiến thức góc đối đỉnh nhé.