Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và các bài toán liên quan là dạng toán không thể thiếu trong các bài thi lớp 8. Vì vậy để thành thạo dạng toán này, hãy cùng Học là Giỏi ôn lại nhé!
Mục lục [Ẩn]
Hàm số bậc nhất $y = ax+b$ với $a \neq 0$ có đồ thị là một đường thẳng.
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
- Song song với đường thẳng $y=ax$ nếu $b \neq 0$; trùng với $y=ax$ nếu $b=0$.
Kí hiệu là $d: y=a x+b$.
Xét đường thẳng $d: y=ax+b$ với $a \neq 0$
- Nếu $b=0$ ta có $d: y=a x$ đi qua gốc tọa độ $O(0 ; 0)$ và điểm $A(1 ; a)$
- Nếu thì d đi qua hai điểm $A(0 ; b)$ và $B\left(\frac{-b}{a} ; 0\right)$.
Chú ý:
- Trục tung là đường thẳng $x=0$.
- Trục hoành là đường thẳng $y=0$.
Phương pháp giải: Thực hiện cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất ở trên.
Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) $y=2 x$
b) $y=x-1$
Bài giải
a) Xét đường thẳng $d: y=2 x$ có $b=0$
Vậy $d$ đi qua gốc tọa độ $O(0 ; 0)$ và điểm $A(1 ; 2)$
Ta có đồ thị như hình vẽ
b) Xét đường thẳng $d: y=x-1$ có $b=-1 \neq 0$
Cho $y=0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow A(1 ; 0)$
Cho $x=0 \Rightarrow y=-1 \Rightarrow B(0 ;-1)$
Vậy đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ có đồ thị như hình vẽ
Phương pháp giải: Cho hàm số $y=a x+b$ và $M(m, n)$ với $a \neq 0$
Cách 1: Ta biểu diễn điểm $M$ và đồ thị hàm số $d: y=a x+b$ trên cùng một hệ trục tọa độ
- Nếu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số thì điểm đó nằm trên đường thẳng $d$
- Nếu điểm $M$ không thuộc đồ thị hàm số thì điểm $M$ không nằm trên đường thẳng $d$.
Cách 2: Ta thay tọa độ điểm $M$ vào hàm số
- Nếu $a m+b=n$ thì $M$ thuộc đồ thị hàm số
- Nếu $a m+b \neq n$ thì $M$ không thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ: Xét các điểm $M(2 ; 1) ; N(3 ;-2)$ có thuộc đồ thị hàm số $y=x-5$ hay không?
Bài giải
- Xét điểm $M(2 ; 1)$
Thay $x=2$ vào hàm số ta có:
$y=2-5=-3 \neq 1$ nên điểm $M$ không thuộc đồ thị hàm số.
- Xét điểm $N(3 ;-2)$
Thay $x=3$ vào hàm số ta có:
$y=3-5=-2$ nên điểm $N$ thuộc đồ thị hàm số.
Phương pháp giải:
- Bước 1: Gọi hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b$ với a là hệ số góc.
- Bước 2: Thay tọa độ điểm mà đồ thị đi qua để tìm b.
Ví dụ: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc a = 2 và đi qua điểm (0;1).
Bài giải
Gọi Hàm số bậc nhất có dạng $y=2 x+b$.
Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0 ; 1)$ nên $1=2 \cdot 0+b$ hay $b=1-2 \cdot 0=1$.
Vậy hàm số cần tìm là $y=2x+1$.
Xem thêm:
Lấy lại gốc hằng đẳng thức số 3 nào!
Cho hàm số y = 2x + 3.
Xác định điểm cắt của đồ thị với trục tung và trục hoành.
Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Đáp án chi tiết:
Điểm cắt với trục tung: Cho x = 0, y = 2(0) + 3 = 3. Điểm là (0,3).
Điểm cắt với trục hoành: Cho y=0, 0 = 2x + 3 ⇒ . Điểm là .
Vẽ đồ thị: Lấy hai điểm (0,3) và , nối hai điểm này bằng một đường thẳng.
Cho hàm số y = −x + 1.
Tìm hệ số góc và hệ số tự do.
Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Đáp án chi tiết:
Hệ số góc a = −1, hệ số tự do b = 1.
Điểm cắt trục tung: Cho x = 0, y = 1 ⇒ Điểm (0,1).
Điểm cắt trục hoành: Cho y = 0, 0 = −x + 1 ⇒ x = 1 ⇒ Điểm (1,0).
Vẽ đồ thị qua hai điểm (0,1) và (1,0).
Cho hàm số y = 3x − 4. Tìm giá trị của y khi x = 2 và x = −1.
Đáp án chi tiết:
Khi x = 2: y = 3(2) − 4 = 6 − 4 = 2.
Khi x = −1: y = 3(−1) − 4 = −3 − 4 = −7.
Kết quả: y = 2 khi x = 2, và y = −7 khi x = −1.
Cho hai hàm số và
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Đáp án chi tiết:
Phương trình giao điểm: 2x + 1 = −x + 4.
Giải: 2x + x = 4 − 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1.
Tìm y: y = 2(1) + 1 = 3.
Tọa độ giao điểm: (1,3).
Hàm :
Điểm cắt trục tung (0,1), điểm cắt trục hoành .
Hàm :
Điểm cắt trục tung (0,4), điểm cắt trục hoành (4,0).
Vẽ đồ thị của hai hàm qua các điểm trên và giao tại (1,3).
Cho hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị đi qua hai điểm A(1,2) và B(3,6). Tìm a và b.
Đáp án chi tiết:
Phương trình y = ax + b thỏa mãn:
Với A(1,2): 2 = a(1) + b ⇒ a + b = 2.
Với B(3,6): 6 = a(3) + b ⇒ 3a + b= 6.
Giải hệ:
a + b = 2.
3a + b = 6.
Trừ từng vế: (3a + b) − (a + b) = 6 − 2 ⇒ 2a = 4 ⇒ a = 2.
Thay vào a + b =2
2 + b = 2 ⇒ b = 0.
Kết quả:
a = 2, b = 0, phương trình: y = 2x.
Cho hàm số y = x + 2. Tìm diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và hai trục tọa độ.
Đáp án chi tiết:
Điểm cắt trục tung: (0,2).
Điểm cắt trục hoành: (−2,0).
Diện tích tam giác:
Tam giác có đáy AB = 2 (từ −2 đến 0) và chiều cao h=2.
.
Kết quả: Diện tích tam giác là 2 đơn vị diện tích.
Tìm m để đồ thị hàm số y = mx − 3 đi qua điểm P(2,5).
Đáp án chi tiết:
Thay tọa độ P(2,5) vào phương trình:
5 = m(2 ) − 3 ⇒ 5 = 2m − 3.
Giải: 2m = 8 ⇒ m = 4.
Kết quả: m = 4.
Như vậy, bài học trên đã hệ thống lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và các bài toán liên quan, Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng với việc chia sẻ kiến thức ở trên các bạn sẽ làm tốt được dạng bài tập này nhé!
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Tổng hợp đề thi & đáp án vào lớp 10 của 63 tỉnh thành 2025-2026
Thứ hai, 19/5/2025Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024Bài mẫu viết đoạn văn bằng tiếng anh về môi trường
Thứ ba, 28/5/2024Khóa học liên quan
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ sáu, 6/6/2025 09:13 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Long An 2025
Học là Giỏi sẽ chia sẻ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Long An 2025 được tổng hợp chi tiết, hỗ trợ học sinh đối chiếu kết quả và phụ huynh theo dõi tình hình thi cử chính xác.
Thứ tư, 4/6/2025 04:09 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Thái Nguyên 2025
Học là Giỏi sẽ chia sẻ toàn bộ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Thái Nguyên 2025 chi tiết, hỗ trợ thí sinh tra cứu và ước lượng điểm một cách nhanh chóng.
Thứ tư, 4/6/2025 03:48 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Bình Định 2025
Học là Giỏi cung cấp đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Bình Định 2025 đầy đủ và chi tiết, giúp học sinh kiểm tra kết quả, đánh giá năng lực cũng như dự đoán điểm thi một cách chính xác.
Thứ tư, 4/6/2025 03:42 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lào Cai 2025
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lào Cai 2025 được cập nhật chi tiết giúp thí sinh kiểm tra kết quả nhanh chóng và đánh giá độ khó của đề. Học là GIỏi sẽ cung cấp đề thi chính thức kèm theo đáp án đầy đủ từng câu hỏi.
Thứ ba, 3/6/2025 09:51 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Nghệ An 2025
Dưới đây là đầy đủ nội dung đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Nghệ An 2025 chi tiết, hỗ trợ đối chiếu chính xác và nhanh chóng.
Thứ ba, 3/6/2025 09:44 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Cao Bằng 2025
Trong bài viết này, Học là Giỏi cập nhật đầy đủ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Cao Bằng 2025, giúp học sinh dễ dàng đối chiếu kết quả và đánh giá năng lực.