Toán 7(KNTT): Hướng dẫn giải bài tập tỉ lệ thức chi tiết

Tỉ lệ thức là gì?

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Tỉ 1ệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng $\mathrm{a}: \mathrm{b}=\mathrm{c}: \mathrm{d}$

Ví dụ: $\frac{45}{36}=\frac{5}{4} ; \frac{2}{5}=\frac{1,6}{4}$.

Tính chất của tỉ lệ thức

Để giải bài tập chính xác, các con cần nắm chắc các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức:

Tính chất 1: Tính chuyển vị hay tích chéo

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì a. d=b. c

Ví dụ: $\frac{2}{3}=\frac{8}{12} \rightarrow 2.12=3.8=24$.

Tính chất 2: Tính đồng nhất

Nếu a, b, c, d = 0 và be = ad, thì: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} ; \frac{a}{c}=\frac{b}{d} ; \frac{d}{c}=\frac{b}{a} ; \frac{d}{b}=\frac{c}{a}$.

Ví dụ: Vì $5.12=6.10=60$ nên $\frac{5}{6}=\frac{10}{12} ; \frac{6}{5}=\frac{12}{10} ; \frac{5}{10}=\frac{6}{12} ; \frac{10}{5}=\frac{12}{6}$.

Xem thêm: Lý thuyết và bài tập đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7

Các dạng bài tỉ lệ thức và phương pháp giải

Dưới đây là hệ thống các dạng bài tỉ lệ thức thường gặp và hướng dẫn cách giải theo từng trường hợp. 

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước

Phương pháp: Ta sử dụng tính chất $\mathrm{bc}=\mathrm{ad}$, thì: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} ; \frac{a}{c}=\frac{b}{d} ; \frac{d}{c}=\frac{b}{a} ; \frac{d}{b}=\frac{c}{a}$.

Ví dụ: Vì $7.15=5.21$ nên có tỉ lệ thức: $\frac{7}{5}=\frac{21}{15} ; \frac{5}{7}=\frac{15}{21} ; \frac{7}{21}=\frac{5}{15} ; \frac{21}{7}=\frac{15}{5}$.

Dạng 2: Đưa tỉ số giữa các số hữu tỉ về các số nguyên

Phương pháp: Để chuyển đổi, ta biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng phân số với tử và mẫu là các số nguyên, sau đó rút gọn phân số nếu cần.

Ví dụ: So sánh: 4,5 : 7,5 và 21 : 35

Ta có: $4,5: 7,5=\frac{4,5}{7,5}=\frac{45}{75}=\frac{3}{5}$

Và: $21: 35=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}$

Vậy $4,5: 7,5=21: 35$

Dạng 3: Tìm x, y trong các tỉ lệ thức

Phương pháp: Sử dụng tính chất $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì a. d=b. c

$\rightarrow \mathrm{a}=\frac{b c}{d} ; \mathrm{b}=\frac{a d}{c} ; \mathrm{c}=\frac{a d}{b} ; \mathrm{d}=\frac{b c}{a}$

Ví dụ: Tìm x biết $\frac{x}{3}=\frac{10}{5}$

$$
\begin{aligned}
& \text { Ta có: } \frac{x}{3}=\frac{10}{5} \\
& \rightarrow \mathrm{x}=\frac{3 \cdot 10}{5} \\
& \rightarrow \mathrm{x}=\frac{30}{5} \\
& \rightarrow \mathrm{x}=6
\end{aligned}
$$

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức

Phương pháp: Dựa trên tính chất tỉ lệ thức, ta biến đổi để chứng minh đẳng thức:

$ad = bc \iff \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \iff \frac{d}{c} = \frac{b}{a} \iff \frac{d}{b} = \frac{c}{a}$

Ví dụ: Nếu $3 \cdot 8 = 4 \cdot 6$ thì $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$ hoặc $\frac{3}{6} = \frac{4}{8}$ hoặc $\frac{8}{4} = \frac{6}{3}$ hoặc $\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Tổng hợp bài tập ôn luyện tỉ lệ thức Toán 7

Dưới đây là hệ thống bài tập trắc nghiệm và tự luận về tỉ lệ thức, được sắp xếp từ mức độ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố và rèn luyện kiến thức.

A. Phần trắc nghiệm

Câu 1. Tỉ số nào sau đây bằng $\frac{3}{5}$ ?

A. $\frac{6}{25}$

B. $\frac{9}{15}$

C. $\frac{12}{25}$

D. $\frac{15}{6}$

Câu 2. Trong tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, với $\mathrm{b}, \mathrm{d} \neq 0$, hai số a, d được gọi là:

$\text{A. Hai số hạng ngoài}$

$\text{B. Hai số hạng trong}$

$\text{C. Hai trung tỉ}$

$\text{D. Hai ngoại tỉ}$

Câu 3. Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

\begin{aligned}
\text{A. } & \frac{2}{3}=\frac{8}{9} \\
\text{B. } & \frac{4}{7}=\frac{12}{21} \\
\text{C. } & \frac{5}{6}=\frac{15}{20} \\
\text{D. } & \frac{3}{8}=\frac{9}{16}
\end{aligned}

Câu 4. Nếu $\frac{x}{5}=\frac{6}{15}$ thì giá trị của x là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 

Câu 5. Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta có đẳng thức nào sau đây?

A. a + b = c + d

B. a + c = b + d

C. ad = bc

D. ab = cd

Câu 6. Biết $\frac{x}{8}=\frac{9}{12}$. Giá trị của x là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 7. Nếu $3: \mathrm{x}=9: 12$ thì giá trị của x bằng:

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Câu 8. Biết $\frac{x+2}{6}=\frac{5}{3}$. Giá trị của x là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 9. Cho tỉ lệ thức $\frac{x-1}{4}=\frac{3}{2}$. Giá trị của x là:

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 10. Nếu $\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$ và $\mathrm{b}=20$ thì giá trị của a bằng:

A. 12

B. 15

C. 16

D. 18

Câu 11. Ba số $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ thỏa mãn $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=4$. Giá trị của $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}$ là:

A. 20

B. 30

C. 40

D. 50

Câu 12. Biết $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và $\mathrm{x}+\mathrm{y}=32$. Giá trị của x là:

A. 10

B. 12

C. 15

D. 20

Câu 13. Biết $\frac{x+1}{x-1}=\frac{3}{2}$, với $\mathrm{x}=1$. Giá trị của x là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 14. Nếu $\frac{x}{y}=\frac{4}{7}$ và $\frac{y}{z}=\frac{14}{15}$, thì $\frac{x}{z}$ bằng:

A. $\frac{4}{15}$
B. $\frac{8}{15}$
C. $\frac{7}{15}$
D. $\frac{8}{21}$

Câu 15. Cho ba số $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ thỏa mãn: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $x^2+y^2+z^2=116$. Giá trị của $\mathrm{x}+$ y + z là:

A. 12

B. 14

C. 18

D. 24 

B. Phần tự luận

Bài 1: Tính giá trị chưa biết

a) $\frac{x}{4}=\frac{6}{8}$

b) $\frac{5}{x}=\frac{15}{21}$

c) $\frac{x+3}{9}=\frac{8}{12}$

d) $\frac{2 x-1}{5}=\frac{7}{10}$

Bài 2: Từ các số đã cho, hãy lập các tỉ lệ thức thích hợp:

a) 2; 3; 8; 12

b) 4; 5; 12; 15

c) 6; 9; 10; 15

d) 7; 14; 9; 18

Bài 3: Tìm 2 số x, y biết:

a) $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$ và $x + y = 25$

b) $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$ và $y - x = 12$

c) $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$ và $2x + y = 44$

Bài 4: Ba số $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ lần lượt tỉ lệ với $2,3,5$, biết $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=40$. Tìm ba số $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$.

Bài 5: Tìm x, biết: $\frac{x+1}{x-2}=\frac{x+4}{x+1}$

Bài 6: Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$ và $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}=40$. Biết $\mathrm{a}=2 \mathrm{c}$. Tìm giá trị của $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$.

Bài 7: Cho $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và $x^2+y^2+z^2=1520$. Tìm giá trị của $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$.

Bài 8: Ba bạn An, Bình và Chi cùng góp tiền mua một món quà. Số tiền mỗi bạn góp lần lượt tỉ lệ với 2 : 3 : 5.

a) Nếu tổng số tiền ba bạn góp là 500.000 đồng, mỗi bạn góp bao nhiêu tiền?

b) Nếu An góp 80.000 đồng, Bình và Chi góp bao nhiêu tiền?

c) Nếu Chi góp nhiều hơn An 120.000 đồng, tổng số tiền ba bạn góp là bao nhiêu?

d) Nếu tổng số tiền là 600 000 đồng, số tiền của Bình chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số tiền?

Bài 9: Cho bốn số: $\mathrm{x}+1,2 \mathrm{x}+3,3 \mathrm{x}+5,5 \mathrm{x}+8$.

a) Viết tỉ lệ thức thích hợp.

b) Tìm giá trị x.

Bài 10: Cho ba số $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ thỏa mãn: $\frac{x+y}{y+z}=\frac{2}{3}, \frac{y+z}{z+x}=\frac{4}{5}$

a) Tìm tỉ số: $(x+y):(y+z):(z+x)$.

c) Biết $x+y+z=66$, tìm $x, y, z$.

d) Tính $\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$

Xem thêm: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận kèm lời giải

Khi hiểu được bản chất của tỉ lệ thức, các bước biến đổi và tính toán sẽ trở nên dễ kiểm soát hơn. Học sinh nên kết hợp giữa việc ôn lý thuyết và luyện nhiều dạng bài để hạn chế sai sót khi làm bài kiểm tra. 

Nếu các con muốn hệ thống lại kiến thức tỉ lệ thức và luyện tập nhiều dạng bài nâng cao, học sinh có thể tham khảo khóa học Toán lớp 7 tại Học là Giỏi. Nội dung khóa học được xây dựng theo chương trình học, giúp học sinh chủ động ôn tập, hiểu rõ phương pháp giải và từng bước cải thiện năng lực làm bài.