Hướng dẫn so sánh số hữu tỉ cho học sinh lớp 7 chi tiết

So sánh số hữu tỉ có cùng mẫu số

Đây là trường hợp dễ nhận biết nhất:

Khi hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

$\text{Ví dụ: } \frac{7}{9} > \frac{5}{9} \text{ vì } 7 > 5.$

So sánh số hữu tỉ có cùng tử số

Với hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.

$\text{Ví dụ: } \frac{6}{7} > \frac{6}{10} \text{ vì } 7 < 10.$

So sánh số hữu tỉ khác tử số và khác mẫu số

Khi hai số hữu tỉ không có cùng tử số hoặc cùng mẫu số, con có thể áp dụng một trong hai cách dưới đây.

Cách 1: Quy đồng mẫu số

Đưa các phân số về cùng mẫu số (nên chọn mẫu số chung nhỏ nhất) rồi so sánh các tử số. Phân số có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.

Ví dụ: So sánh $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{9}$.
$M S C N N$ của 6 và 9 là 18 , nên: $\frac{5}{6}=\frac{15}{18} ; \frac{7}{9}=\frac{14}{18}$.

Vì $15>14$ nên $\frac{5}{6}>\frac{7}{9}$.

Cách 2: Quy đồng tử số

Đưa các phân số về cùng tử số, sau đó so sánh mẫu số. Phân số có mẫu số nhỏ hơn sẽ lớn hơn.

Ví dụ: So sánh $\frac{4}{7}$ và $\frac{6}{11}$.

4 và 6 có tử số chung là 24: $\frac{4}{7}=\frac{24}{42} ; \frac{6}{11}=\frac{24}{44}$.

Vi $42<44$ nên $\frac{24}{42}>\frac{24}{44} \rightarrow \frac{4}{7}>\frac{6}{11}$.

Lưu ý: Trong thực tế, quy đồng mẫu số là cách được sử dụng phổ biến hơn vì đơn giản và dễ thực hiện đối với hầu hết các bài toán so sánh số hữu tỉ.

So sánh số hữu tỉ với số thập phân

Khi cần so sánh một số hữu tỉ với một số thập phân, hãy chuyển số hữu tỉ về dạng số thập phân, sau đó áp dụng quy tắc so sánh các số thập phân như thông thường.

Ví dụ: So sánh $\frac{3}{4}$ và 0,8 .

Ta có: $\frac{3}{4}=0,75$

Vì: $0,75<0,8$

Nên: $\frac{3}{4}<0,8$

So sánh số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm

Khi so sánh một số hữu tỉ dương với một số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương luôn có giá trị lớn hơn.

Ví dụ: So sánh $\frac{2}{5}$ và $-\frac{1}{2}$

Vì $\frac{2}{5}$ là số hữu tỉ dương, còn - $\frac{1}{2}$ là số hữu tỉ âm nên: $\frac{2}{5}>-\frac{1}{2}$

So sánh hai số hữu tỉ âm

Khi cả hai số đều là số hữu tỉ âm, hãy so sánh giá trị tuyệt đối của chúng. Số có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì lại nhỏ hơn.

Vi dụ: So sánh $-\frac{5}{8}$ và $-\frac{2}{3}$.

Ta có: $\left|-\frac{5}{8}\right|=\frac{5}{8}=0,625$ và $\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3} \approx 0,667$.

Vì: $0,625<0,667$

Nên: $-\frac{5}{8}>-\frac{2}{3}$

Xem thêm: Lý thuyết và bài tập cộng trừ nhân chia số hữu tỉ toán lớp 7

Bài tập ôn luyện so sánh số hữu tỉ lớp 7

Dưới đây là hệ thống bài tập ôn luyện so sánh số hữu tỉ, bao gồm cả trắc nghiệm và tự luận, được sắp xếp từ mức độ cơ bản đến nâng cao để học sinh dễ dàng luyện tập.

A. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Chọn khẳng định đúng.
$A.$ Mọi số dương đều lớn hơn mọi số âm.

$B.$ Hai số hữu tỉ khác nhau có thể bằng nhau sau khi quy đồng.

$C.$ Nếu $a > b$ thì $-a < -b$.

$D.$ Nếu $a < b$ thì $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ với mọi $a, b \neq 0$ cùng dấu.

Câu 2: Tìm số nguyên a để $-\frac{7}{6}<\frac{a}{12}<-\frac{1}{3}$.
$A. \quad a \in \{-13; -12; -11; -10; -9\}$

$B. \quad a \in \{-13; -12; -11; -10\}$

$C. \quad a \in \{-14; -13; -12; -11\}$

$D. \quad a \in \{-12; -11; -10; -9\}$

Câu 3: Tìm số nguyên a để $-\frac{4}{5}<\frac{a}{15}<-\frac{3}{5}$.
$$
\begin{aligned}
\text{A. } & a = -11 \\
\text{B. } & a = -10 \\
\text{C. } & a \in \{-11; -10\} \\
\text{D. } & a \in \{-12; -11\}
\end{aligned}
$$

Câu 4: Tìm số nguyên x thỏa mãn $\frac{1}{3}-\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\right) < x < \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{8}\right)$

A. $x = 0$

B. $x = 1$

C. $x = -1$

D. Không có giá trị nào.

Câu 5: Cho 3 số: $\mathrm{a}=-\frac{11}{15}, \mathrm{~b}=-\frac{3}{4}$ và $\mathrm{c}=-\frac{2}{3}$

Khẳng định nào đúng?

A. a > b > c

B. b < a < c

C. b < a < c

D. c > a > b

Câu 6: Trong một bài kiểm tra miệng, bốn bạn đạt các mức điểm cộng như sau:

Minh: $\frac{7}{8}$ điểm

Lan: 0,9 điểm

Hùng: $\frac{11}{12}$ điểm

Hoa: $\frac{4}{5}$ điểm

Bạn nào đạt điểm cao nhất?
A. Minh

B. Lan

C. Hùng

D. Hoa

Câu 7: Biết: $-\frac{3}{4}<x<-\frac{2}{3}$

Khẳng định nào dưới đây chắc chắn đúng?

$A.\ \text{x là số dương}$

$B.\ x < -\frac{1}{2}$

$C.\ x > 0$

$D.\ x > -\frac{2}{3}$

Câu 8: Có ba số hữu tỉ khác nhau $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ thỏa mãn $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$.
Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. Ba số đều dương.

B. Ba số đều âm.

C. Luôn tồn tại ít nhất một số dương và một số âm.

D. Có đúng một số bằng 0.

Câu 9: Cho $\mathrm{a}<\mathrm{b}$. So sánh hai số $\mathrm{A}=\mathrm{a}-\mathrm{b}, \mathrm{B}=\mathrm{b}-\mathrm{a}$.

Khẳng định đúng là

A. A > B

B. A = B

C. A < B

D. Không xác định.

Câu 10: Biết $\mathrm{a}<\mathrm{b}$. Khẳng định nào luôn đúng?
A. $\frac{a+3}{2} < \frac{b+3}{2}$

B. $\frac{-a+3}{2} < \frac{-b+3}{2}$

C. $\frac{a}{-5} < \frac{b}{-5}$

D. A và B đúng.

B. Phần tự luận

Bài 1: So sánh:
a) $\frac{5}{12}$ và $\frac{7}{18}$

b) $-\frac{13}{20}$ và $-\frac{17}{25}$

c) $\frac{11}{14}$ và $\frac{15}{19}$

d) $\frac{2026}{2027}$ và $\frac{2025}{2026}$

e) $\frac{99}{100}$ và $\frac{100}{101}$

Bài 2:
a) Tìm $x$ biết $x$ là số hữu tỉ có mẫu số bằng $40$: $\frac{5}{8} < x < \frac{3}{4}$.

b) Tìm $x$ biết $x$ có tử số bằng $-13$: $-\frac{2}{3} < x < -\frac{1}{2}$.

Bài 3: So sánh A và B . Cho:

$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}=\frac{17}{19}-\frac{1}{19 \times 20} \\
& \mathrm{~B}=\frac{18}{20}
\end{aligned}
$$

Bài 4: Tìm x để: $\frac{x-2}{7}<\frac{4}{5}<\frac{x+3}{8}$.

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của a khi: $\frac{7}{11}<\frac{a}{22}<\frac{2}{3}$.

Bài 6: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần cho dãy số sau: $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}$

Bài 7: Cho $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$. Chứng minh: $\frac{a+b}{2}<\frac{a+c}{2}<\frac{b+c}{2}$.

Bài 8: Tìm phân số $\frac{a}{b}$ thỏa mãn điều kiện: $10 \leq \mathrm{b} \leq 20 ; \frac{3}{4}<\frac{a}{b}<\frac{4}{5}$.

Bài 9: Tìm tất cả các phân số tối giản có mẫu số không vượt quá 25 nằm giữa hai phân số $\frac{5}{8}$ và $\frac{2}{3}$.

Bài 10: Cho $A_n=\frac{n}{n+2}\left(\mathrm{n} \in N^*\right)$.
$a)$ So sánh $A_{2025}$ và $A_{2026}$.

$b)$ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất $n$ để $A_n > \frac{99}{101}$.

Bài 11: Cho biểu thức: $\mathrm{A}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{10^2}$. Chứng $\operatorname{minh} \mathrm{A}<1$.

Bài 12: So sánh: $\mathrm{A}=\frac{2004}{2005}+\frac{2005}{2006}$ với $\mathrm{B}=\frac{2004+2005}{2005+2006}$.

Bài 13: So sánh: $\mathrm{A}=\frac{3^{123}+1}{3^{125}+1}$ và $\mathrm{B}=\frac{3^{122}}{3^{124}+1}$.

Bài 14: So sánh: $\mathrm{A}=\frac{19.19 .17 .17 .17}{19.19 .19 .17 .17}$ và $\mathrm{B}=\frac{18}{19}$.

Bài 15: So sánh: $\mathrm{A}=\frac{2016}{100^{20}}+\frac{2016}{100^{30}}$ và $\mathrm{B}=\frac{2017}{100^{20}}+\frac{2015}{100^{30}}$

Hy vọng nội dung trên sẽ trở thành tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các con nắm chắc kiến thức về so sánh số hữu tỉ và vận dụng thành thạo vào các bài tập trên lớp cũng như trong các kỳ thi.

Nếu các con đang muốn cải thiện kết quả học tập, Học là Giỏi mang đến khóa học Toán lớp 7 với phương pháp giảng dạy dễ hiểu, bám sát chương trình và hỗ trợ học sinh tiến bộ từng ngày