Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Kiến thức toán lớp 11 khá khó đối với nhiều học sinh, để làm tốt được các bài tập toán lớp 11 thì không thể bỏ qua việc hệ thống lại các công thức toán đại số 11 phải không nào. Vì vậy, hãy cùng Gia sư online Học là Giỏi sẽ tổng hợp các công thức toán đại số 11 trong học kì 1 bộ Cánh Diều nhé.
Mục lục [Ẩn]
Định nghĩa góc lượng giác
Cho hai tia $O u, O v$. Nếu tia $Om$ quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia $Ou$ đến trùng với tia $O v$ thì ta nói: Tia $Om$ quét một góc lượng giác với tia đầu $O u$ và tia cuối $O v$, kí hiệu là $(O u, O v)$.
Mỗi góc lượng giác gốc $O$ được xác định bởi tia đầu $O u$, tia cuối $O v$ và số đo của góc đó.
Tính chất góc lượng giác
Cho hai góc lượng giác $(O u, O v),\left(O^{\prime} u^{\prime}, O^{\prime} v^{\prime}\right)$ có tia đẩu trùng nhau $\left(O u \equiv O^{\prime} u^{\prime}\right)$, tia cuối trùng nhau $\left(O v \equiv O^{\prime} v^{\prime}\right)$. Khi đó, công thức toán đại số 11 về góc lượng giác nếu sử dụng đơn vị đo là độ là
$(O u, O v)=\left(O^{\prime} u^{\prime}, O^{\prime} v^{\prime}\right)+k 360^{\circ}$ vối $k$ là số nguyên.
Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì công thức toán đại số 11 về góc lượng giác trên có thể viết như sau:
$(O u, O v)=\left(O^{\prime} u^{\prime}, O^{\prime} v^{\prime}\right)+k 2 \pi$ với $k$ là số nguyên.
Hệ thức Chasles (Sa-lớ) về số đo của góc lượng giác:
Với ba tia tuỳ ý $O u, O v, O w$, ta có:
$(O u, O v)+(O v, O w)=(O u, O w)+k 2 \pi \quad(k \in \mathbb{Z}) .$
Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng toạ độ đã được định hướng $Oxy$, lấy điểm $A(1 ; 0)$. Đường tròn tâm $O$, bán kính $O A=1$ được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc $A$.
Giá trị lượng giác của góc lượng giác
- Hoành độ $x$ của điểm $M$ gọi là côsin của góc lượng giác $\alpha$ và kí hiệu $\cos \alpha, \cos \alpha=x$.
- Tung độ $y$ của điểm $M$ gọi là $\sin$ của góc lượng giác $\alpha$ và kí hiệu $\sin \alpha, \sin \alpha=y$.
- Nếu $\cos \alpha \neq 0$ thì tỉ số $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ gọi là tang của góc lượng giác $\alpha$ và kí hiệu tan $\alpha$, $\sin \alpha$ $\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
- Nếu $\sin \alpha \neq 0$ thì tỉ số $\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ gọi là côtang của góc lượng giác $\alpha$ và kí hiệu cot $\alpha$, $\cot \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$
- Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác như sau:
Công thức toán đại số 11 về lượng giác cơ bản
$\begin{aligned}& \sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha=1 \text { với mọi } \alpha \\& \tan \alpha \cdot \cot \alpha=1 \text { với } \cos \alpha \neq 0, \sin \alpha \neq 0 \\& 1+\tan ^2 \alpha=\frac{1}{\cos ^2 \alpha} \text { với } \cos \alpha \neq 0 \\& 1+\cot ^2 \alpha=\frac{1}{\sin ^2 \alpha} \text { với } \sin \alpha \neq 0\end{aligned}$
Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Hai góc đối nhau $\alpha$ và $-\alpha$
$\begin{aligned}& \sin (-\alpha)=-\sin \alpha \\& \cos (-\alpha)=\cos \alpha \\& \tan (-\alpha)=-\tan \alpha \\& \cot (-\alpha)=-\cot \alpha\end{aligned}$
Hai góc hơn kém nhau $\pi (\alpha \text { và } \alpha+\pi)$
$\begin{aligned} & \sin (\alpha+\pi)=-\sin \alpha \\ & \cos (\alpha+\pi)=-\cos \alpha \\ & \tan (\alpha+\pi)=\tan \alpha \\ & \cot (\alpha+\pi)=\cot \alpha\end{aligned}$
Hai góc bù nhau $\alpha$ và $\pi-\alpha$
$\begin{aligned}& \sin (\pi-\alpha)=\sin \alpha \\& \cos (\pi-\alpha)=-\cos \alpha \\& \tan (\pi-\alpha)=-\tan \alpha \\& \cot (\pi-\alpha)=-\cot \alpha\end{aligned}$
Hai góc phụ nhau ( $\alpha$ và $\frac{\pi}{2}-\alpha$ )
$\begin{aligned} & \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos \alpha \\ & \cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin \alpha \\ & \tan \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cot \alpha \\ & \cot \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\tan \alpha\end{aligned}$
Công thức cộng
$\begin{aligned}& \sin (a+b)=\sin a \cos b+\cos a \cdot \sin b \\& \sin (a-b)=\sin a \cdot \cos b-\cos a \cdot \sin b \\& \cos (a+b)=\cos a \cdot \cos b-\sin a \cdot \sin b \\& \cos (a-b)=\cos a \cos b+\sin a \cdot \sin b \\& \tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a \tan b} \\& \tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a \tan b}\end{aligned}$ (khi các biểu thức đều có nghĩa).
Công thức nhân đôi
$\begin{aligned} & \sin 2 a=2 \sin a \cos a \\ & \cos 2 a=\cos ^2 \alpha-\sin ^2 \alpha \\ & \tan 2 a=\frac{2 \tan a}{1-\tan ^2 a}\end{aligned}$
Công thức hạ bậc
$\begin{aligned} & \cos ^2 a=\frac{1+\cos 2 a}{2} \\ & \sin ^2 a=\frac{1-\cos 2 a}{2}\end{aligned}$
Công thức biến đổi tích thành tổng
$\begin{aligned} & \cos a \cos b=\frac{1}{2}[\cos (a+b)+\cos (a-b)] \\ & \sin a \sin b=-\frac{1}{2}[\cos (a+b)-\cos (a-b)] \\ & \sin a \cos b=\frac{1}{2}[\sin (a+b)+\sin (a-b)]\end{aligned}$
Công thức biến đổi tổng thành tích
$\begin{aligned} & \cos a+\cos b=2 \cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} \\ & \cos a-\cos b=-2 \sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2} \\ & \sin a+\sin b=2 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} \\ & \sin a-\sin b=2 \cos \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}\end{aligned}$
Hàm số lượng giác $y=\sin x$
- Tập xác định là $\mathbb{R}$, tập giá trị là $[-1 ; 1]$
- Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ $\mathrm{O}$; tuần hoàn chu kì $2 \pi$; đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi ; \frac{\pi}{2}+k 2 \pi\right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi}{2}+k 2 \pi ; \frac{3 \pi}{2}+k 2 \pi\right)$ với $k \in \mathbb{Z}$
Hàm số lượng giác $y=\cos x$
- Tập xác định là $\mathbb{R}$, tập giá trị là $[-1 ; 1]$
- Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung; tuần hoàn chu kì $2 \pi$; đồng biến trên mỗi khoảng $(-\pi+k 2 \pi ; k 2 \pi)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 \pi ; \pi+k 2 \pi)$ với $k \in \mathbb{Z}$
Hàm số lượng giác $y=\tan x$
- Tập xác định là $\mathbb{R} \backslash\left\{\left.\frac{\pi}{2}+k \pi \right\rvert\, k \in Z\right\}$, tập giá trị là $\mathbb{R}$
- Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ $\mathrm{O}$; tuần hoàn chu kì $\pi$; đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}+k \pi ; \frac{\pi}{2}+k \pi\right)$
Hàm số lượng giác $y=\cot x$
- Tập xác định là $\mathbb{R} \backslash\left\{\left.\frac{\pi}{2}+k \pi \right\rvert\, k \in Z\right\}$, tập giá trị là $\mathbb{R}$
- Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ $\mathrm{O}$; tuần hoàn chu kì $\pi$; nghịch biến trên mỗi khoảng $(k \pi ; \pi+k \pi)$
Các bạn cũng có thể tham khảo bài viết Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Phương trình $\sin x=m$
Với $|\mathrm{m}|>1$, phương trình $\sin x=m$ vô nghiệm.
Với $|\mathrm{m}| \leq 1$, gọi $\alpha$ là số thực thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]$ sao cho $\sin x=m$. Khi đó, ta có
$\sin x=m \Leftrightarrow \sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=\alpha+k 2 \pi \\x=\pi-\alpha+k 2 \pi\end{array} \quad(k \in \mathbb{Z})\right.$
Một số trường hợp đặc biệt:
$\begin{aligned}& \sin x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z}) \\& \sin x=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z}) \\& \sin x=0 \Leftrightarrow x=k \pi(k \in \mathbb{Z})\end{aligned}$
- Nếu $x$ là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác $x$ sao cho
$\sin x=\sin a^{\circ} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=a^{\circ}+k 360 \\x=180^{\circ}-a^{\circ}+k 360\end{array}\right.$
Phương trình $\cos x=m t$
Với $|\mathrm{m}|>1$, phương trình $\cos x=m_{\text {vô }}$ nghiệm.
Với $|\mathrm{m}| \leq 1$, gọi $\alpha$ là số thực thuộc đoạn $[0 ; \pi]$ sao cho $\cos x=m$. Khi đó, ta có:
$\cos x=m \Leftrightarrow \cos x=\cos \alpha \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k 2 \pi \\x=-\alpha+k 2 \pi\end{array}(k \in\mathbb{Z})\right.$
Một số trường hợp đặc biệt:
$\begin{aligned}& \cos x=1 \Leftrightarrow x=k 2 \pi(k \in Z) \\& \cos x=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z}) \\& \cos x=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k \pi(k \in Z)\end{aligned}$
- Nếu $x$ là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác $x_{\text {sao }}$ cho $\cos x=\cos a^{\circ} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=a^{\circ}+k 360^{\circ} \\ x=-a+k 360^{\circ}\end{array}\right.$
Phương trình $\tan x=m$
Gọi $\alpha$ là số thực thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)$ sao cho $\tan x=m$. Khi đó với mọi $m \in \mathbb{R}$, ta có: $\tan x=m \Leftrightarrow \tan x=\tan \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k \pi(k \in \mathbb{Z})$
Phương trình $\cot x=m$
Gọi $\alpha$ là số thực thuộc khoảng $(0 ; \pi)$ sao cho $\cot x=m$. Khi đó với mọi $m \in \mathbb{R}$, ta có: $\cot x=m \Leftrightarrow \cot x=\cot \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k \pi(k \in \mathbb{Z})$.
$\begin{array}{ll}+u_{n+1}-u_n>0 \text { : dãy tăng }\left(n \in N^*\right) &+u_{n+1}-u_n<0 \text { : dãy giảm }\left(n \in N^*\right) \\+u_n \leq M \text { : dãy bị chặn trên bởi } \mathrm{M}\left(n \in N^*\right) & +u_n \geq m: \text { dãy bị chặn dưới bởi } \mathrm{m}\left(n \in N^*\right) \\+m \leq u_n \leq M \text { : dãy bị chặn }\left(n \in N^*\right) & +\left|u_n\right| \leq M \text { : dãy bị chặn bởi } \mathrm{M}\left(n \in N^*\right)\end{array}$.
Cấp số cộng | Cấp số nhân |
$u_{n+1}=u_n+d$ (d: công sai) | $u_{n+1}=u_n-\mathrm{q}$ ( q: công bội) |
$u_n=u_1+(n-1) d$ | $u_n=u_1 \cdot q^{n-1}$ |
$a ; b ; c$ là CSC $\Leftrightarrow a+c=2 b$ | $a ; b ; c$ là CSN $\Leftrightarrow a c=b^2$ |
$S_n=\frac{u_1+u_n}{2} n$ | $S_n=u_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$ |
Đặc biệt: Tổng CSN lùi vô hạn $S_n=\frac{u_1}{1-q}$
Giới hạn hữu hạn | Giới hạn vô cực |
a) $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{n}=0 ; \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{1}{n^k}=0$ với $k$ nguyên dương; b) $\lim _{n \rightarrow+\infty} q^n=0$ nếu $|q|<1$; c) Nếu $u_n=c$ ( $c$ là hằng số) thì $\lim _{n \rightarrow+\infty} u_n=\lim _{n \rightarrow+\infty} c=c \text {. }$
Chú ý: Từ nay về sau thay cho $\lim _{n \rightarrow+\sim} u_n=a$ ta viết tắt là $\lim u_n=a$. - Nếu $\lim u_u=a ; \lim v_u=b$ thì $\begin{aligned}& \lim \left(u_n+v_n\right)=a+b \\& \lim \left(u_n-v_n\right)=a-b \\& \lim \left(u_n \cdot v_n\right)=a \cdot b \\& \lim \left(\frac{u_n}{v_n}\right)=\frac{a}{b}\left(v_n \neq 0, \mathrm{~b} \neq 0\right) \end{aligned}$ Nếu $u_n \geq 0$ với mọi in và $\lim u_n=a$ thì $a \geq 0$ và $\lim \sqrt{u_n}=\sqrt{a}$
| a) $\lim n^k=+\infty$ với $k$ nguyên dương. b) $\lim q^n=+\infty$ nếu $q>1$. a) Nếu $\lim u_n=a$ và $\lim v_n= \pm \infty$ thì $\lim \frac{u_n}{v_n}=0$. b) Nếu $\lim u_n=a>0, \lim v_n=0$ và $v_n>0, \forall n$ thì $\lim \frac{u_n}{v_n}=+\infty$. c) Nếu $\lim u_n=+\infty$ và $\lim v_n=a>0$ thì $\lim u_n \cdot v_n=+\infty$. |
2. Giới hạn của hàm số
Một số kết quả giới hạn cơ bản
$\lim _{x \rightarrow x_0} x=x_0$
$\lim _{x \rightarrow x_0} c=c$ với $c$ là hằng số
$\lim _{x \rightarrow+\infty} c=c$
$\lim _{x \rightarrow-\infty} c=c\end{aligned}$
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{c}{x^k}=0$
$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{c}{x^k}=0$
Các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số khi $x \rightarrow x$ vẫn còn đúng khi $x \rightarrow+\infty$ hoặc $x \rightarrow-\infty$
$\lim _{x \rightarrow a^{+}} \frac{1}{x-a}=+\infty$
$\lim _{x \rightarrow a} \frac{1}{x-a}=-\infty$
Với $\mathrm{k}$ là số nguyên dương, ta có:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} x^k=+\infty$
$\lim _{x \rightarrow-\infty} x^k=+\infty$ nếu $\mathrm{k}$ chẵn
$\lim _{x \rightarrow-\infty} x^k=-\infty$ nếu $\mathrm{k}$ lẻ
- Nếu $\lim _{x \rightarrow x_c} f(x)=L ; \lim _{x \rightarrow x_c} g(x)=M(L, M \in \mathbb{R})$
Khi đó:
$\begin{aligned}& \lim _{x \rightarrow x_e}(f(x)+g(x))=L+M \\& \lim _{x \rightarrow x_e}(f(x)-g(x))=L-M \\& \lim _{x \rightarrow x_e}(f(x) \cdot g(x))=L \cdot M \\& \lim _0\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{L}{M}(M \neq 0)\end{aligned}$
Nếu $f(x) \geq 0$ và $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=L$ thì $L \geq 0$ và $\lim _{x \rightarrow x_e} \sqrt{f(x)}=\sqrt{L}$
Quy tắc tìm giới hạn của tích $f(x) \cdot g(x)$
$\lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)=L$ | $\lim _{x \rightarrow x_0^{+}} g(x)$ | $\lim _{x \rightarrow x_0^{+}}[f(x) \cdot g(x)]$ |
$L>0$ | $+\infty$ | $+\infty$ |
$L>0$ | $-\infty$ | $-\infty$ |
$L<0$ | $+\infty$ | $-\infty$ |
$L<0$ | $-\infty$ | $+\infty$ |
Quy tắc tìm giới hạn của thương $\frac{f(x)}{g(x)}$
$\lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)=L$ | $\lim _{x \rightarrow x_0^{+}} g(x)$ | Dấu của $g(x)$ | $\lim _{x \rightarrow x_0^{+}} \frac{f(x)}{g(x)}$ |
$L$ | $\pm \infty$ | Tùy ý | 0 |
$L>0$ | 0 | + | $+\infty$ |
$L>0$ | 0 | - | $-\infty$ |
$L<0$ | 0 | + | $-\infty$ |
$L<0$ | 0 | - | $+\infty$ |
Hàm số liên tục tại một điểm
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(\mathrm{a} ; \mathrm{b})$ và $x_0 \in(a ; b)$. Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=f\left(x_0\right)$
Hàm số liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn
Cho hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục trên khoảng $(\mathrm{a} ; \mathrm{b})$ nếu hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục trên đoạn $[\mathrm{a} ; \mathrm{b}]$ nếu hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng (a;b) và $\lim _{x \rightarrow i^{+}} f(x)=f(a) ; \lim _{x \rightarrow b} f(x)=f(b)$
ĐN2: Nếu $\lim _{x \rightarrow x_0^f} f(x)=\lim _{x \rightarrow x_0^0} f(x)=f\left(x_0\right)$ thì hàm số liên tục tại $x=x_0$
+ Tính chất: Hàm số cho bởi 1 công thức luôn liên tục trên $\mathrm{TXĐ}$ của nó.
Các bạn có thể tham khảo bài viết: Tổng hợp chi tiết các dạng bài tập về hàm số liên tục
Như vậy, Gia sư online Học là Giỏi đã hệ thống tất tần tật công thức toán đại số 11 học kì 1 bộ Cánh Diều. Gia sư online Học là Giỏi hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các em. Chúc các em học tốt!
Xem thêm:
Bí kíp học tốt toán lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống
[Tổng hợp chi tiết] Bảng đạo hàm của hàm số lượng giác
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024Bí kíp chinh phục các hằng đẳng thức mở rộng
Thứ tư, 14/8/2024Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024Thể thơ song thất lục bát trong văn chương Việt Nam
Thứ ba, 28/5/2024Khóa học liên quan
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ ba, 11/3/2025 07:55 AM
Bí quyết ghi nhớ bảng nhân 4 qua các bài tập thú vị
Bảng nhân 4 là một trong những kiến thức quan trọng trong toán học tiểu học, giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng tính nhẩm nhanh. Gia sư online Học là Giỏi sẽ giúp bạn nắm vững bảng nhân 4 trong bài viết để bạn áp dụng phép nhân đối với các bài tập một cách hiệu quả.
Thứ ba, 11/3/2025 06:54 AM
Học thuộc bảng nhân 3 chỉ trong vài phút
Bảng nhân 3 là một trong những bảng cửu chương quan trọng giúp chúng ta ghi nhớ phép nhân với số 3 dễ dàng. Trong bài viết dưới đây, gia sư online Học là Giỏi sẽ hướng dẫn chi tiết về bảng nhân 3 để bạn áp dụng phép nhân này hiệu quả nhé.
Thứ hai, 10/3/2025 09:32 AM
Bảng nhân 2 là gì? Các phép tính trong bảng nhân 2
Bảng nhân 2 giúp bạn tính nhanh và giải toán dễ dàng hơn cho phép nhân với số 2. Trong bài viết dưới đây, gia sư online Học là Giỏi sẽ cung cấp chi tiết về bảng nhân 2 để bạn có thể nắm vững phép nhân này nhé.
Thứ sáu, 7/3/2025 10:10 AM
Cách học bảng cửu chương nhân, chia nhanh chóng và hiệu quả
Bảng cửu chương là một công cụ tính toán giúp bạn giải quyết nhanh gọn mọi bài toán trong học tập và cuộc sống. Thành thạo bảng cửu chương hỗ trợ bạn tư duy logic, tính toán linh hoạt và áp dụng vào thực tế dễ dàng hơn. Gia sư online Học là Giỏi mang đến cho bạn bảng cửu chương chi tiết dưới đây để giúp việc ghi nhớ hay học thuộc trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.
Thứ tư, 12/2/2025 06:38 AM
Tổng hợp các dạng toán Vi-ét thi vào lớp 10 mới nhất
Hệ thức Vi-ét là một công cụ quan trọng giúp giải nhanh các bài toán về nghiệm của phương trình bậc hai. Việc nắm vững các dạng toán Vi-ét thi vào lớp 10 sẽ giúp học sinh nâng cao tư duy toán học để dễ dàng giải đề thi. Hôm nay cùng gia sư online Học là Giỏi sẽ hệ thống lại các phương pháp, đưa ra ví dụ cụ thể để giúp bạn làm chủ dạng toán này một cách hiệu quả.
Thứ ba, 26/11/2024 09:39 AM
Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt khi tìm hiểu về các mối quan hệ giữa các điểm và đường tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá tứ giác nội tiếp này là gì và chúng có các tính chất như thế nào nhé.