Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Lấy lại gốc hằng đẳng thức số 3 nào!
Thứ tư, 17/4/2024 06:31 AM
Trong chương trình toán 8, các em học sinh phải học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, khi nhắc đến hằng đẳng thức số 3, liệu các em có biết nó là hằng đẳng thức nào không?. Các bài tập đi kèm của hằng đẳng thức này là gì? Để giải đáp được câu hỏi này, các em hãy cũng theo chân Học là Giỏi nhé!
Mục lục [Ẩn]
Hằng đẳng thức số 3
Hằng đẳng thức số 3 là hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương. Ta có phát biểu như sau:
Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Bài tập hằng đẳng thức số 3
Chúng mình sử dụng hằng đẳng thức số 3 để giải các bài tập sau nhé!
Bài 1. Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) $x^2-16$
b) $x^2-4 y^2$
Bài giải
a) $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$
b) $x^2-4 y^2=x^2-(2 y)^2=(x-2 y)(x+2 y)$
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: $\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}$
Bài giải
$\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}=\frac{(63-47)(63+47)}{(215-105)(215+105)}=\frac{16.110}{110.320}=\frac{16}{320}=\frac{1}{20}$
Bài 3. So sánh $A=26^2 - 24^2$ và $B=27^2-25^2$
Bài giải
Ta có: $A=26^2 - 24^2=(26 -24)(26 + 24)=2. 50$
$B = 27^2-25^2= (27 -25). (27 + 25)=2. 52$
Vì 50 < 52 nên 2. 50 < 2. 52. Do đó A < B.
Bài 4. Rút gọn biểu thức sau: $(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac$
Bài giải
$(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac = (a-b+c+b-c)(a-b+c-b+c)+2ab-2ac = a.(a-2b+2c) +2ab-2ac = a^2 -2ab+2ac +2ab-2ac =a^2$.
Bài 5. Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.
Bài giải
Ta có:
$3599 = 3600 -1 = 60^2 -1 = (60 -1)(60 + 1) = 59. 61$. (đpcm)
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết rằng $x+15$ và $x-74$ là hai số chính phương.
Bài giải
Đặt $x+15=m^2$ và $x-74=n^2$ với $m, n \in \mathbb{N}$.
Ta có: $m^2 -n^2 = (x+15) - (x-74) = 89$ nên $(m-n)(m+n) =89$.
Do 89 là số nguyên tố nên chỉ có $m +n =89$ và $m - n = 1$.
Từ đó ta tìm được $m = (89+1):2=45$ và $n = 89-45 = 44$.
Vậy số tự nhiên x là $x=m^2 -15 = 45^2 -15 = 2010$.
Bài 7. Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$
Bài giải
$A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)=1+2+3+...+99 + 100=\frac{100.101}{2}=5050.$
Xem thêm:
7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8
Trên đây là toàn bộ kiến thức về hằng đẳng thức số 3 và bài tập liên quan. Học là Giỏi hy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 8 làm thành thạo các dạng bài tập này nhé. Chúc các em học tốt.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Tổng hợp đáp án, đề thi tốt nghiệp THPT 2025-2026
Thứ sáu, 13/6/2025
Tổng hợp đề thi & đáp án vào lớp 10 của 63 tỉnh thành 2025-2026
Thứ hai, 19/5/2025
Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024
Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024
Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024Khóa học liên quan
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ sáu, 1/8/2025 09:24 AM
Phân biệt góc đồng vị, góc so le trong và góc cùng phía
Trong chương trình Toán lớp 7, khi học về đường thẳng cắt hai đường thẳng, ba khái niệm quan trọng cần phải ghi nhớ là góc đồng vị, góc so le trong và góc cùng phía. Đây là các cặp góc đặc biệt giúp ta dễ dàng nhận biết mối quan hệ song song giữa hai đường thẳng. Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu rõ định nghĩa, đặc điểm và cách áp dụng của từng loại góc trong bài viết này nhé.
Thứ năm, 31/7/2025 10:35 AM
Cách nhận biết hai đường thẳng vuông góc trong hình học lớp 11
Trong hình học không gian, xác định hai đường thẳng vuông góc sẽ xuất hiện trong nhiều bài toán liên quan đến góc, mặt phẳng và vectơ. Học là Giỏi sẽ cung cấp kiến thức cơ bản, các phương pháp thường dùng và bài tập áp dụng để bạn luyện tập hiệu quả về hai đường thẳng vuông góc nhé.
Thứ tư, 30/7/2025 09:43 AM
Tổng hợp kiến thức cơ bản về hai đường thẳng song song
Trong chương trình Toán học THCS, hai đường thẳng song song là một phần kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về quan hệ giữa các đường thẳng trong mặt phẳng. Học là Giỏi sẽ giúp bạn nắm vững khái niệm, dấu hiệu nhận biết và tính chất của hai đường thẳng song song thông qua bài viết sau nhé.
Thứ ba, 29/7/2025 08:52 AM
Hai góc đối đỉnh là gì? Cách nhận biết và tính chất cơ bản
Trong chương trình hình học lớp 7, hai góc đối đỉnh là một kiến thức quan trọng và thường gặp trong các bài toán liên quan đến đường thẳng cắt nhau. Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của góc đối đỉnh thông qua bài viết sau đây nhé.
Thứ ba, 29/7/2025 02:34 AM
Phân biệt góc kề nhau, góc bù nhau và góc kề bù toán lớp 7
Trong chương trình toán hình học lớp 7, có rất nhiều khái niệm quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các góc và đường thẳng. Trong đó góc kề nhau, góc bù nhau và góc kề bù là các dạng góc nền tảng để giải các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Học là Giỏi sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết các khái niệm và tính chất mỗi loại góc trong bài này nhé.
Thứ sáu, 25/7/2025 09:38 AM
1 hm bằng bao nhiêu m, dm, cm? Các cách quy đổi đơn giản dễ nhớ
Hectomet (hm) là một trong những đơn vị ít được sử dụng thường ngày nhưng lại thường xuất hiện trong các bài tập tính toán . Vậy 1 hm bằng bao nhiêu m, dm, cm? Nếu bạn đang phân vân về cách chuyển đổi chính xác giữa các đơn vị này, Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu và vận dụng cách quy đổi này dễ dàng nhé.
