Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Lấy lại gốc hằng đẳng thức số 3 nào!
Thứ tư, 17/4/2024 06:31 AM
Trong chương trình toán 8, các em học sinh phải học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, khi nhắc đến hằng đẳng thức số 3, liệu các em có biết nó là hằng đẳng thức nào không?. Các bài tập đi kèm của hằng đẳng thức này là gì? Để giải đáp được câu hỏi này, các em hãy cũng theo chân Học là Giỏi nhé!
Mục lục [Ẩn]
Hằng đẳng thức số 3
Hằng đẳng thức số 3 là hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương. Ta có phát biểu như sau:
Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Bài tập minh họa
Chúng mình sử dụng hằng đẳng thức số 3 để giải các bài tập sau nhé!
Bài 1. Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) $x^2-16$
b) $x^2-4 y^2$
Bài giải
a) $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$
b) $x^2-4 y^2=x^2-(2 y)^2=(x-2 y)(x+2 y)$
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: $\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}$
Bài giải
$\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}=\frac{(63-47)(63+47)}{(215-105)(215+105)}=\frac{16.110}{110.320}=\frac{16}{320}=\frac{1}{20}$
Bài 3. So sánh $A=26^2 - 24^2$ và $B=27^2-25^2$
Bài giải
Ta có: $A=26^2 - 24^2=(26 -24)(26 + 24)=2. 50$
$B = 27^2-25^2= (27 -25). (27 + 25)=2. 52$
Vì 50 < 52 nên 2. 50 < 2. 52. Do đó A < B.
Bài 4. Rút gọn biểu thức sau: $(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac$
Bài giải
$(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac = (a-b+c+b-c)(a-b+c-b+c)+2ab-2ac = a.(a-2b+2c) +2ab-2ac = a^2 -2ab+2ac +2ab-2ac =a^2$.
Bài 5. Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.
Bài giải
Ta có:
$3599 = 3600 -1 = 60^2 -1 = (60 -1)(60 + 1) = 59. 61$. (đpcm)
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết rằng $x+15$ và $x-74$ là hai số chính phương.
Bài giải
Đặt $x+15=m^2$ và $x-74=n^2$ với $m, n \in \mathbb{N}$.
Ta có: $m^2 -n^2 = (x+15) - (x-74) = 89$ nên $(m-n)(m+n) =89$.
Do 89 là số nguyên tố nên chỉ có $m +n =89$ và $m - n = 1$.
Từ đó ta tìm được $m = (89+1):2=45$ và $n = 89-45 = 44$.
Vậy số tự nhiên x là $x=m^2 -15 = 45^2 -15 = 2010$.
Bài 7. Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$
Bài giải
$A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)=1+2+3+...+99 + 100=\frac{100.101}{2}=5050.$
Xem thêm:
Trên đây là toàn bộ kiến thức về hằng đẳng thức số 3 và bài tập liên quan. Học là Giỏi hy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 8 làm thành thạo các dạng bài tập này nhé. Chúc các em học tốt.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Khóa học liên quan
Đánh giá năng lực miễn phí - Tiếng Anh lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Tiếng Anh lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Tiếng Anh lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Tiếng Anh lớp 11
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Ngữ Văn lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ sáu, 11/10/2024 03:05 AM
Tổng quát kiến thức về hình bình hành lớp 8
Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt trong hình học mà bạn sẽ phải đối mặt trong kiến thức lớp 8. Trong thực tế, đây là một trong những hình có cấu trúc đầy thú vị với những tính chất và dấu hiệu nhận biết độc đáo. Cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá sâu hơn về kiến thức hình đặc biệt này nhé!
Thứ tư, 9/10/2024 08:12 AM
Đường trung bình của tam giác, hình thang toán lớp 8
Trong hình học, các yếu tố liên quan đến hình tam giác và hình thang luôn đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Một trong những khái niệm đáng chú ý là đường trung bình của tam giác, hình thang. Đường trung bình không chỉ giúp chia tỉ lệ các cạnh một cách cân đối mà còn cung cấp nhiều tính chất đặc biệt về sự song song và tỷ lệ của các cạnh còn lại. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá những định lý liên quan đến đường trung bình và áp dụng vào việc giải các bài toán nhé.
Thứ ba, 8/10/2024 09:47 AM
Tìm hiểu các kiến thức về hình thang cân
Hình thang cân là một dạng tứ giác đặc biệt quen thuộc của hình học và đóng vai trò nhất định trong các ứng dụng thực tiễn. Đây là một phần quan trọng đối với kiến thức hình học và giúp chúng ta ứng dụng giải bài tập trong kiến thức phổ thông lớp 8. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá kỹ hơn về các kiến thức quan trọng về hình thang cân nhé.
Thứ hai, 7/10/2024 08:48 AM
Khám phá kiến thức về hình thang lớp 8
Hình thang là 1 hình học rất quen thuộc trong cuộc sống thường ngày xuất hiện khắp mọi nơi và đóng vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng thực tiễn. Trong kiến thức toán học lớp 8 hình thang cũng là phần kiến thức quan trọng không thể bỏ qua. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá kỹ hơn về định nghĩa, tính chất và các công thức quan trọng liên quan đến hình thang nhé.
Thứ sáu, 4/10/2024 10:19 AM
Nắm trọn cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối không chỉ đơn thuần là một phép toán, mà còn là một cách nhìn nhận khoảng cách, cho phép chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các số và vị trí của chúng trên trục số. Trong bài viết này, gia sư online Học là Giỏi sẽ cùng nhau khám phá những kiến thức cần thiết về giá trị tuyệt đối, cách giải các phương trình chứa nó và thực hành với những bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Thứ sáu, 4/10/2024 04:02 AM
Bí quyết giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải bài toán bằng cách lập phương trình bắt đầu bằng việc xác định rõ ràng các đại lượng liên quan, trước khi đưa người dùng tới mục tiêu cuối cùng là kết quả. Việc nắm vững các bước cơ bản trong việc lập phương trình sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải quyết các bài toán trong thực tiễn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá những bước đi quan trọng trong cách lập phương trình và giải quyết các dạng toán.
