Lấy lại gốc hằng đẳng thức số 3 nào!

Hằng đẳng thức số 3

Hằng đẳng thức số 3 là hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương. Ta có phát biểu như sau:

Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Bài tập hằng đẳng thức số 3

Chúng mình sử dụng hằng đẳng thức số 3 để giải các bài tập sau nhé!

Bài 1. Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:

a) $x^2-16$

b) $x^2-4 y^2$

Bài giải

a) $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$

b) $x^2-4 y^2=x^2-(2 y)^2=(x-2 y)(x+2 y)$

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: $\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}$

Bài giải

 $\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}=\frac{(63-47)(63+47)}{(215-105)(215+105)}=\frac{16.110}{110.320}=\frac{16}{320}=\frac{1}{20}$

Bài 3. So sánh $A=26^2 - 24^2$ và $B=27^2-25^2$

Bài giải

Ta có: $A=26^2 - 24^2=(26 -24)(26 + 24)=2. 50$

$B = 27^2-25^2= (27 -25). (27 + 25)=2. 52$

Vì 50 < 52 nên 2. 50 < 2. 52. Do đó A < B.

Bài 4. Rút gọn biểu thức sau: $(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac$

Bài giải

$(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac = (a-b+c+b-c)(a-b+c-b+c)+2ab-2ac = a.(a-2b+2c) +2ab-2ac = a^2 -2ab+2ac +2ab-2ac =a^2$.

Bài 5. Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.

Bài giải

Ta có:

$3599 = 3600 -1 = 60^2 -1 = (60 -1)(60 + 1) = 59. 61$. (đpcm)

Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết rằng $x+15$ và $x-74$ là hai số chính phương.

Bài giải

Đặt $x+15=m^2$ và $x-74=n^2$ với $m, n \in \mathbb{N}$.

Ta có: $m^2 -n^2 = (x+15) - (x-74) = 89$ nên $(m-n)(m+n) =89$.

Do 89 là số nguyên tố nên chỉ có $m +n =89$ và $m - n = 1$.

Từ đó ta tìm được $m = (89+1):2=45$ và $n = 89-45 = 44$.

Vậy số tự nhiên x là $x=m^2 -15 = 45^2 -15 = 2010$.

Bài 7. Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$

Bài giải

$A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)=1+2+3+...+99 + 100=\frac{100.101}{2}=5050.$

Xem thêm: 

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Phương pháp quy nạp toán học

Trên đây là toàn bộ kiến thức về hằng đẳng thức số 3 và bài tập liên quan. Học là Giỏi hy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 8 làm thành thạo các dạng bài tập này nhé. Chúc các em học tốt.