Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Lấy lại gốc hằng đẳng thức số 3 nào!
Thứ tư, 17/4/2024 06:31 AM
Trong chương trình toán 8, các em học sinh phải học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, khi nhắc đến hằng đẳng thức số 3, liệu các em có biết nó là hằng đẳng thức nào không?. Các bài tập đi kèm của hằng đẳng thức này là gì? Để giải đáp được câu hỏi này, các em hãy cũng theo chân Học là Giỏi nhé!
Mục lục [Ẩn]
Hằng đẳng thức số 3
Hằng đẳng thức số 3 là hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương. Ta có phát biểu như sau:
Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Bài tập hằng đẳng thức số 3
Chúng mình sử dụng hằng đẳng thức số 3 để giải các bài tập sau nhé!
Bài 1. Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) $x^2-16$
b) $x^2-4 y^2$
Bài giải
a) $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$
b) $x^2-4 y^2=x^2-(2 y)^2=(x-2 y)(x+2 y)$
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: $\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}$
Bài giải
$\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}=\frac{(63-47)(63+47)}{(215-105)(215+105)}=\frac{16.110}{110.320}=\frac{16}{320}=\frac{1}{20}$
Bài 3. So sánh $A=26^2 - 24^2$ và $B=27^2-25^2$
Bài giải
Ta có: $A=26^2 - 24^2=(26 -24)(26 + 24)=2. 50$
$B = 27^2-25^2= (27 -25). (27 + 25)=2. 52$
Vì 50 < 52 nên 2. 50 < 2. 52. Do đó A < B.
Bài 4. Rút gọn biểu thức sau: $(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac$
Bài giải
$(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac = (a-b+c+b-c)(a-b+c-b+c)+2ab-2ac = a.(a-2b+2c) +2ab-2ac = a^2 -2ab+2ac +2ab-2ac =a^2$.
Bài 5. Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.
Bài giải
Ta có:
$3599 = 3600 -1 = 60^2 -1 = (60 -1)(60 + 1) = 59. 61$. (đpcm)
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết rằng $x+15$ và $x-74$ là hai số chính phương.
Bài giải
Đặt $x+15=m^2$ và $x-74=n^2$ với $m, n \in \mathbb{N}$.
Ta có: $m^2 -n^2 = (x+15) - (x-74) = 89$ nên $(m-n)(m+n) =89$.
Do 89 là số nguyên tố nên chỉ có $m +n =89$ và $m - n = 1$.
Từ đó ta tìm được $m = (89+1):2=45$ và $n = 89-45 = 44$.
Vậy số tự nhiên x là $x=m^2 -15 = 45^2 -15 = 2010$.
Bài 7. Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$
Bài giải
$A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)=1+2+3+...+99 + 100=\frac{100.101}{2}=5050.$
Xem thêm:
7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8
Trên đây là toàn bộ kiến thức về hằng đẳng thức số 3 và bài tập liên quan. Học là Giỏi hy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 8 làm thành thạo các dạng bài tập này nhé. Chúc các em học tốt.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Đăng ký xét tuyển đại học 2026: Hướng dẫn từng bước
Thứ sáu, 3/7/2026
Tổng hợp đáp án đề thi vào 10 năm 2026 - 2027 của 34 tỉnh thành
Thứ ba, 19/5/2026
Tổng hợp đề ôn cuối kỳ 2 Toán 9 (Chân trời, Cánh diều, Kết nối tri thức)
Thứ năm, 19/3/2026
Hà Nội công bố lịch thi vào lớp 10 công lập năm 2026
Thứ sáu, 13/3/2026
20+ trường THPT ở Hà Nội có chất lượng đào tạo tốt nhất 2025
Thứ năm, 30/10/2025Khóa học liên quan
Khóa học video Toán 4 (Biệt đội Toán hoc 4)
›
Khóa học video Toán 5 (Biệt đội Toán hoc 5)
›
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ ba, 8/9/2026 04:03 AM
Tổng hợp lý thuyết và bài tập quy tắc dấu ngoặc Toán 6
Trong Toán 6 chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống , quy tắc dấu ngoặc giữ vai trò quan trọng trong quá trình thực hiện và biến đổi các biểu thức, tạo nền tảng cho kiến thức toán học ở những lớp tiếp theo. Bài viết dưới đây, các con hãy cùng Học là Giỏi hệ thống lại lý thuyết, phương pháp giải và các dạng bài tập quy tắc dấu ngoặc thường gặp nhé!
Thứ bảy, 5/9/2026 04:16 AM
Tính chất ba đường cao của tam giác: Định lý & Bài tập
Trong các bài toán hình học lớp 7, đường cao của tam giác thường xuất hiện trong nhiều dạng bài chứng minh, tính toán và nhận biết quan hệ hình học. Vì vậy, việc hiểu đúng tính chất ba đường cao của tam giác sẽ giúp học sinh dễ dàng xác định các yếu tố liên quan và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Bài viết dưới đây của Học là Giỏi sẽ giúp các con hệ thống kiến thức theo định hướng chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống.
Thứ sáu, 28/8/2026 09:00 AM
Tính chất các đường đồng quy trong tam giác toán lớp 7
Khi học hình học lớp 7, học sinh sẽ được làm quen với nhiều đường đặc biệt trong tam giác và tính chất đồng quy của chúng. Vậy các đường đồng quy trong tam giác gồm những đường nào, có tính chất gì và được vận dụng ra sao? Hãy cùng Học là Giỏi tìm hiểu chi tiết trong bài viết dưới đây!
Thứ năm, 27/8/2026 08:14 AM
Toán 7: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên chi tiết
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên là một trong những kiến thức hình học học sinh cần nắm chắc khi học Toán 7 theo sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Nội dung là mối liên hệ giữa độ dài đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu, là cơ sở giải quyết nhiều bài toán hình học liên quan. Hãy cùng Học là Giỏi hệ thống lại lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp ngay sau đây.
Thứ tư, 26/8/2026 01:59 AM
Toán 7: Mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Trong một tam giác, độ lớn của góc và độ dài của cạnh có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Nội dung quan hệ giữa góc và cạnh đối diện giúp học sinh nhận biết và so sánh các cạnh, các góc trong tam giác. Cùng Học là Giỏi tìm hiểu kiến thức này theo chương trình Toán 7, sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Thứ tư, 26/8/2026 12:14 AM
Cộng trừ đa thức một biến: Lý thuyết và bài tập minh hoạ
Cộng trừ đa thức một biến là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 7 theo sách Kết nối tri thức với cuộc sống, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thu gọn và thực hiện phép tính với đa thức. Cùng Học là Giỏi tìm hiểu quy tắc, phương pháp thực hiện và các dạng bài tập minh họa trong nội dung dưới đây.
