Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Lấy lại gốc hằng đẳng thức số 3 nào!
Thứ tư, 17/4/2024 06:31 AM
Trong chương trình toán 8, các em học sinh phải học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, khi nhắc đến hằng đẳng thức số 3, liệu các em có biết nó là hằng đẳng thức nào không?. Các bài tập đi kèm của hằng đẳng thức này là gì? Để giải đáp được câu hỏi này, các em hãy cũng theo chân Học là Giỏi nhé!
Mục lục [Ẩn]
Hằng đẳng thức số 3
Hằng đẳng thức số 3 là hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương. Ta có phát biểu như sau:
Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Bài tập hằng đẳng thức số 3
Chúng mình sử dụng hằng đẳng thức số 3 để giải các bài tập sau nhé!
Bài 1. Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) $x^2-16$
b) $x^2-4 y^2$
Bài giải
a) $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$
b) $x^2-4 y^2=x^2-(2 y)^2=(x-2 y)(x+2 y)$
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: $\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}$
Bài giải
$\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}=\frac{(63-47)(63+47)}{(215-105)(215+105)}=\frac{16.110}{110.320}=\frac{16}{320}=\frac{1}{20}$
Bài 3. So sánh $A=26^2 - 24^2$ và $B=27^2-25^2$
Bài giải
Ta có: $A=26^2 - 24^2=(26 -24)(26 + 24)=2. 50$
$B = 27^2-25^2= (27 -25). (27 + 25)=2. 52$
Vì 50 < 52 nên 2. 50 < 2. 52. Do đó A < B.
Bài 4. Rút gọn biểu thức sau: $(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac$
Bài giải
$(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac = (a-b+c+b-c)(a-b+c-b+c)+2ab-2ac = a.(a-2b+2c) +2ab-2ac = a^2 -2ab+2ac +2ab-2ac =a^2$.
Bài 5. Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.
Bài giải
Ta có:
$3599 = 3600 -1 = 60^2 -1 = (60 -1)(60 + 1) = 59. 61$. (đpcm)
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết rằng $x+15$ và $x-74$ là hai số chính phương.
Bài giải
Đặt $x+15=m^2$ và $x-74=n^2$ với $m, n \in \mathbb{N}$.
Ta có: $m^2 -n^2 = (x+15) - (x-74) = 89$ nên $(m-n)(m+n) =89$.
Do 89 là số nguyên tố nên chỉ có $m +n =89$ và $m - n = 1$.
Từ đó ta tìm được $m = (89+1):2=45$ và $n = 89-45 = 44$.
Vậy số tự nhiên x là $x=m^2 -15 = 45^2 -15 = 2010$.
Bài 7. Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$
Bài giải
$A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)=1+2+3+...+99 + 100=\frac{100.101}{2}=5050.$
Xem thêm:
7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8
Trên đây là toàn bộ kiến thức về hằng đẳng thức số 3 và bài tập liên quan. Học là Giỏi hy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 8 làm thành thạo các dạng bài tập này nhé. Chúc các em học tốt.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Học là Giỏi hợp tác với VTVprime thúc đẩy giáo dục số
Thứ sáu, 30/1/2026
20+ trường THPT ở Hà Nội có chất lượng đào tạo tốt nhất 2025
Thứ năm, 30/10/2025
STEM là gì? Lợi ích và ứng dụng trong giáo dục hiện đại
Thứ ba, 12/8/2025
Tại sao cần tìm gia sư toán lớp 10 tại Hà Nội?
Thứ tư, 7/5/2025
Bí quyết tìm gia sư toán lớp 9 ở Hà Nội uy tín
Thứ ba, 22/4/2025Khóa học liên quan
Khóa học video Toán 4 (Biệt đội Toán hoc 4)
›
Khóa học video Toán 5 (Biệt đội Toán hoc 5)
›
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ tư, 7/10/2026 03:49 AM
Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ lớp 12
Khi phân tích một mẫu số liệu, chỉ nhìn vào các giá trị lớn hay nhỏ là chưa đủ để đánh giá dữ liệu phân tán như thế nào. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ giúp con có thêm những công cụ để nhìn rõ đặc điểm của mẫu số liệu. Đây cũng là nội dung được trình bày trong SGK Kết nối tri thức với cuộc sống, tạo nền tảng để học sinh đọc hiểu và phân tích số liệu một cách có cơ sở. Hãy cùng Học là Giỏi hệ thống lại phần kiến thức lý thuyết và bài tập trọng tâm dựa theo SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trong bài dưới đây.
Thứ ba, 6/10/2026 04:45 PM
Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12: Lý thuyết & Bài tập
Hệ trục tọa độ trong không gian là một nội dung mà học sinh lớp 12 cần nắm vững trong chương trình Toán. Với cách tiếp cận bằng tọa độ, những điểm, vectơ hay đối tượng hình học vốn khá trừu tượng sẽ được biểu diễn bằng các con số cụ thể, giúp con dễ hình dung, tính toán và giải bài. Bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống, Học là Giỏi đã hệ thống phần lý thuyết trọng tâm kèm bài tập vận dụng, giúp con củng cố kiến thức, rèn kỹ năng khi làm bài.
Thứ hai, 5/10/2026 10:06 AM
Học Toán 12: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ là cách đưa những phép tính trên vectơ về dạng tọa độ cụ thể, nhờ đó việc cộng, trừ hay nhân vectơ với một số trở nên trực quan và thuận tiện hơn. Nội dung dưới đây được Học là Giỏi tổng hợp và biên soạn dựa trên kiến thức trong SGK Kết nối tri thức với cuộc sống, từ công thức đến cách áp dụng vào từng dạng bài.
Thứ bảy, 3/10/2026 04:25 AM
Chuyên đề khảo sát sự biến thiên của hàm số ôn thi ĐH
Khảo sát sự biến thiên của hàm số là một trong những nội dung quan trọng khi học ứng dụng đạo hàm. Từ dấu của đạo hàm đến cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, học sinh cần nắm được mối liên hệ giữa từng bước để giải quyết bài toán chính xác. Nội dung sau, Học là Giỏi đã hệ thống lại kiến thức của sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống, phù hợp để con củng cố kiến thức trước các kỳ thi quan trọng.
Thứ năm, 1/10/2026 10:50 AM
Cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số chi tiết
Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang hay tiệm cận xiên đều mô tả một cách khác nhau về xu hướng của đồ thị hàm số. Vì vậy, để tìm đúng đường tiệm cận của đồ thị hàm số, con cần phân biệt được điều kiện xuất hiện của từng loại. Bài viết này, Học là Giỏi tổng hợp cách nhận biết và xác định từng loại tiệm cận trong sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống lớp 12 để con dễ theo dõi và vận dụng.
Thứ tư, 30/9/2026 07:37 AM
Chuyên đề Toán: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Không phải bài toán giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số nào cũng được giải theo cùng một cách. Tùy vào tập xác định, khoảng xét và đặc điểm của hàm số, các con có thể cần sử dụng bảng biến thiên, đạo hàm hoặc khai thác trực tiếp biểu thức và đồ thị. Bám sát nội dung SGK Kết nối tri thức với cuộc sống, Học là Giỏi sẽ lần lượt làm rõ những dạng bài thường gặp để con dễ nhận diện và áp dụng.
