Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Lấy lại gốc hằng đẳng thức số 3 nào!
Thứ tư, 17/4/2024 06:31 AM
Trong chương trình toán 8, các em học sinh phải học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, khi nhắc đến hằng đẳng thức số 3, liệu các em có biết nó là hằng đẳng thức nào không?. Các bài tập đi kèm của hằng đẳng thức này là gì? Để giải đáp được câu hỏi này, các em hãy cũng theo chân Học là Giỏi nhé!
Mục lục [Ẩn]
Hằng đẳng thức số 3
Hằng đẳng thức số 3 là hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương. Ta có phát biểu như sau:
Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Bài tập hằng đẳng thức số 3
Chúng mình sử dụng hằng đẳng thức số 3 để giải các bài tập sau nhé!
Bài 1. Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:
a) $x^2-16$
b) $x^2-4 y^2$
Bài giải
a) $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$
b) $x^2-4 y^2=x^2-(2 y)^2=(x-2 y)(x+2 y)$
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: $\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}$
Bài giải
$\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}=\frac{(63-47)(63+47)}{(215-105)(215+105)}=\frac{16.110}{110.320}=\frac{16}{320}=\frac{1}{20}$
Bài 3. So sánh $A=26^2 - 24^2$ và $B=27^2-25^2$
Bài giải
Ta có: $A=26^2 - 24^2=(26 -24)(26 + 24)=2. 50$
$B = 27^2-25^2= (27 -25). (27 + 25)=2. 52$
Vì 50 < 52 nên 2. 50 < 2. 52. Do đó A < B.
Bài 4. Rút gọn biểu thức sau: $(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac$
Bài giải
$(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac = (a-b+c+b-c)(a-b+c-b+c)+2ab-2ac = a.(a-2b+2c) +2ab-2ac = a^2 -2ab+2ac +2ab-2ac =a^2$.
Bài 5. Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.
Bài giải
Ta có:
$3599 = 3600 -1 = 60^2 -1 = (60 -1)(60 + 1) = 59. 61$. (đpcm)
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết rằng $x+15$ và $x-74$ là hai số chính phương.
Bài giải
Đặt $x+15=m^2$ và $x-74=n^2$ với $m, n \in \mathbb{N}$.
Ta có: $m^2 -n^2 = (x+15) - (x-74) = 89$ nên $(m-n)(m+n) =89$.
Do 89 là số nguyên tố nên chỉ có $m +n =89$ và $m - n = 1$.
Từ đó ta tìm được $m = (89+1):2=45$ và $n = 89-45 = 44$.
Vậy số tự nhiên x là $x=m^2 -15 = 45^2 -15 = 2010$.
Bài 7. Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$
Bài giải
$A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)=1+2+3+...+99 + 100=\frac{100.101}{2}=5050.$
Xem thêm:
7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8
Trên đây là toàn bộ kiến thức về hằng đẳng thức số 3 và bài tập liên quan. Học là Giỏi hy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 8 làm thành thạo các dạng bài tập này nhé. Chúc các em học tốt.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Tổng hợp đề ôn cuối kỳ 2 Toán 9 (Chân trời, Cánh diều, Kết nối tri thức)
Thứ năm, 19/3/2026
Hà Nội công bố lịch thi vào lớp 10 công lập năm 2026
Thứ sáu, 13/3/2026
20+ trường THPT ở Hà Nội có chất lượng đào tạo tốt nhất 2025
Thứ năm, 30/10/2025
STEM là gì? Lợi ích và ứng dụng trong giáo dục hiện đại
Thứ ba, 12/8/2025
Tại sao cần tìm gia sư toán lớp 10 tại Hà Nội?
Thứ tư, 7/5/2025Khóa học liên quan
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ năm, 16/4/2026 05:32 PM
15 chuyên đề hình học thi vào 10 trọng điểm thường gặp
Trong quá trình ôn thi vào lớp 10, hình học là phần quan trọng và thường xuất hiện trong đề thi. Để giúp học sinh ôn tập hiệu quả, Gia sư Học là Giỏi tổng hợp 15 chuyên đề hình học thi vào 10 trọng điểm thường gặp, bám sát nội dung trong sách Kết nối tri thức và cuộc sống. Các chuyên đề được hệ thống rõ ràng, giúp người học nắm chắc dạng bài và cách làm.
Thứ tư, 15/4/2026 04:01 PM
Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình vào 10
Kỳ thi vào lớp 10 đang đến gần, đòi hỏi học sinh cần nắm chắc kiến thức các dạng toán trọng tâm. Trong đó, chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống là nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong đề thi. Đồng hành cùng các em, Gia sư Học là Giỏi mang đến bộ tài liệu tổng hợp đầy đủ nhất với cách tiếp cận logic và dễ hiểu.
Thứ ba, 14/4/2026 12:31 PM
Ôn tập rút gọn biểu thức lớp 9 thi vào 10 cấp tốc
Ôn thi vào lớp 10 luôn là giai đoạn “nước rút” đầy áp lực, đặc biệt với những dạng toán thường xuyên xuất hiện như rút gọn biểu thức. Bài viết dưới đây, Gia sư Học là Giỏi sẽ giúp bạn ôn tập rút gọn biểu thức lớp 9 thi vào 10 cấp tốc, nhận diện dạng đề và xử lý nhanh các bài một cách hiệu quả.
Thứ sáu, 10/4/2026 02:10 PM
Trọn bộ chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán trọng tâm
Trọn bộ chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán trọng tâm: Tổng hợp kiến thức sát đề thi thực tế, phương pháp giải toán tối ưu giúp học sinh bứt phá điểm 8, 9 và 10.
Thứ năm, 9/4/2026 04:09 PM
Cách tính số gần đúng và sai số nhanh và chính xác nhất
Trong thực tế, không phải lúc nào chúng ta cũng có được kết quả hoàn toàn chính xác, và đó là lý do xuất hiện khái niệm số gần đúng và sai số. Theo chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống, đây là nội dung quan trọng trong Toán 10. Dưới đây, Gia sư Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo phần kiến thức này.
Thứ tư, 8/4/2026 07:27 AM
Chuyên đề hàm số và đồ thị trọng tâm thi vào 10
Trong quá trình ôn thi vào lớp 10, chuyên đề Hàm số và đồ thị luôn xuất hiện với tần suất cao và đóng vai trò quyết định điểm số của học sinh lớp 9. Tuy nhiên, nhiều em vẫn gặp khó khăn khi chuyển đổi giữa lý thuyết và bài tập, đặc biệt ở các dạng toán về tương giao đồ thị và vận dụng hệ thức Vi-et. Bài viết này sẽ hệ thống hóa toàn bộ kiến thức theo hướng học thuật, rõ ràng và dễ áp dụng, giúp học sinh nắm chắc bản chất và nâng cao kỹ năng giải bài. Đồng thời, với sự đồng hành từ Gia Sư Học Là Giỏi, người học có thể tiếp cận phương pháp ôn luyện hiệu quả, bám sát cấu trúc đề thi mới nhất.
