Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức

Lấy lại gốc hằng đẳng thức số 3 nào!

schedule.svg

Thứ tư, 17/4/2024 06:31 AM

Trong chương trình toán 8, các em học sinh phải học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, khi nhắc đến hằng đẳng thức số 3, liệu các em có biết nó là hằng đẳng thức nào không?. Các bài tập đi kèm của hằng đẳng thức này là gì? Để giải đáp được câu hỏi này, các em hãy cũng theo chân Học là Giỏi nhé!

Mục lục [Ẩn]

Hằng đẳng thức số 3

Hằng đẳng thức số 3

Hằng đẳng thức số 3 là hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương. Ta có phát biểu như sau:

Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số.

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Bài tập hằng đẳng thức số 3

Bài tập hằng đẳng thức số 3

Chúng mình sử dụng hằng đẳng thức số 3 để giải các bài tập sau nhé!

Bài 1. Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức:

a) $x^2-16$

b) $x^2-4 y^2$

Bài giải

a) $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$

b) $x^2-4 y^2=x^2-(2 y)^2=(x-2 y)(x+2 y)$

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: $\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}$

Bài giải

 $\frac{63^2 - 47^2}{215^2 -105^2}=\frac{(63-47)(63+47)}{(215-105)(215+105)}=\frac{16.110}{110.320}=\frac{16}{320}=\frac{1}{20}$

Bài 3. So sánh $A=26^2 - 24^2$ và $B=27^2-25^2$

Bài giải

Ta có: $A=26^2 - 24^2=(26 -24)(26 + 24)=2. 50$

$B = 27^2-25^2= (27 -25). (27 + 25)=2. 52$

Vì 50 < 52 nên 2. 50 < 2. 52. Do đó A < B.

Bài 4. Rút gọn biểu thức sau: $(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac$

Bài giải

$(a-b+c)^2 -(b-c)^2 +2ab-2ac = (a-b+c+b-c)(a-b+c-b+c)+2ab-2ac = a.(a-2b+2c) +2ab-2ac = a^2 -2ab+2ac +2ab-2ac =a^2$.

Bài 5. Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.

Bài giải

Ta có:

$3599 = 3600 -1 = 60^2 -1 = (60 -1)(60 + 1) = 59. 61$. (đpcm)

Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết rằng $x+15$ và $x-74$ là hai số chính phương.

Bài giải

Đặt $x+15=m^2$ và $x-74=n^2$ với $m, n \in \mathbb{N}$.

Ta có: $m^2 -n^2 = (x+15) - (x-74) = 89$ nên $(m-n)(m+n) =89$.

Do 89 là số nguyên tố nên chỉ có $m +n =89$ và $m - n = 1$.

Từ đó ta tìm được $m = (89+1):2=45$ và $n = 89-45 = 44$.

Vậy số tự nhiên x là $x=m^2 -15 = 45^2 -15 = 2010$.

Bài 7. Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2$

Bài giải

$A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(100^2-99^2)=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)=1+2+3+...+99 + 100=\frac{100.101}{2}=5050.$

Xem thêm: 

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Phương pháp quy nạp toán học

Trên đây là toàn bộ kiến thức về hằng đẳng thức số 3 và bài tập liên quan. Học là Giỏi hy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 8 làm thành thạo các dạng bài tập này nhé. Chúc các em học tốt.

Chủ đề:

Đăng ký học thử ngay hôm nay

Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

Bài viết liên quan

Cách so sánh phân số chính xác và dễ hiểu cho học sinh
schedule

Thứ năm, 3/7/2025 09:37 AM

Cách so sánh phân số chính xác và dễ hiểu cho học sinh

Trong chương trình toán tiểu học, so sánh phân số là kỹ năng nền tảng giúp học sinh nhận biết trong các đơn vị chia không đều. Trong bài viết này, Học là Giỏi sẽ đồng hành cùng bạn khám phá các phương pháp so sánh phân số cùng với những bài tập ứng dụng đa dạng để bạn luyện tập hiệu quả và tự tin hơn khi làm bài nhé.

Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất
schedule

Thứ năm, 3/7/2025 03:24 AM

Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất

Trong chương trình Toán lớp 4, phân số bằng nhau là một trong những nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các phần. Học là Giỏi sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết kiến thức về dạng phân số này trong bài viết dưới đây nhé.

Tử số và mẫu số là gì? Kiến thức nền tảng về phân số
schedule

Thứ tư, 2/7/2025 03:40 AM

Tử số và mẫu số là gì? Kiến thức nền tảng về phân số

Khi học về phân số, chắc hẳn bạn đã từng thắc mắc: Tử số và mẫu số là gì? Đây là khái niệm xuất hiện thường xuyên trong chương trình Toán tiểu học. Học là Giỏi sẽ cung cấp chi tiết kiến thức trong bài viết sau giúp bạn hiểu rõ tử số và mẫu số trong toán học nhé.

Các phương pháp quy đồng mẫu số các phân số
schedule

Thứ ba, 1/7/2025 08:07 AM

Các phương pháp quy đồng mẫu số các phân số

Trong chương trình toán tiểu học, phân số luôn là phần kiến thức khiến nhiều học sinh cảm thấy khó tiếp cận. Đặc biệt, việc quy đồng mẫu số thường gây nhầm lẫn nếu không được hướng dẫn cụ thể. Học là Giỏi sẽ giúp bạn giải đáp tất cả những thắc mắc về quy đồng mẫu số các phân số một cách dễ hiểu và chi tiết.

Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025
schedule

Thứ ba, 17/6/2025 04:12 AM

Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025

Học là Giỏi tổng hợp trọn bộ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025 nhằm hỗ trợ học sinh thuận tiện trong việc so sánh kết quả và tự đánh giá năng lực làm bài.

Đáp án, đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2025
schedule

Thứ sáu, 13/6/2025 07:11 AM

Đáp án, đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2025

Bài viết cập nhật nhanh chóng và chính xác đề thi cùng đáp án giúp thí sinh so sánh kết quả và định hướng các nguyện vọng phù hợp. Học là Giỏi cung cấp đề thi chính thức môn Toán THPT Quốc gia 2025 được thi vào chiều ngày 26/06/2025 kèm đáp án chi tiết từng mã đề, hỗ trợ thí sinh tra cứu dễ dàng và tiện lợi.

message.svg zalo.png