Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức

Bí kíp học thuộc 7 hằng đẳng thức lớp 8

schedule.svg

Thứ ba, 7/5/2024 02:11 AM

Tác giả: Admin Hoclagioi

Hằng đẳng thức là nội dung quan trọng trong chương trình toán 8. Nếu bạn không thuộc nó, bạn sẽ không áp dụng vào giải bài tập được? Vậy làm thế nào để ghi nhớ được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ này. Sau đây là bí kíp học thuộc 7 hằng đẳng thức lớp 8. Hãy cùng Học là Giỏi khám phá nhé!

Mục lục [Ẩn]

Trước hết chúng ta sẽ nhắc lại các kiến thức cần nhớ của 7 hằng đẳng thức lớp 8 nhé!

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Công thức của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một phần quan trọng. Nó được ứng dụng rất nhiều để giải các bài toán trong số học. Bảy hằng đẳng thức này bao gồm: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương. 

7 hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức lớp 8

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là công cụ quan trọng giúp bạn tính nhanh, phân tích đa thức và giải toán hiệu quả. Học kỹ và áp dụng đúng sẽ giúp bạn tự tin hơn với môn toán. Hãy cùng khám phá từng công thức và ví dụ cụ thể nhé!

Bình phương của một tổng: 

(a+b)2=a2+2ab+b2

Phát biểu bằng lời: Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất, cộng hai lần tích số thứ nhất, số thứ hai, cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: Nếu bạn cần tính (x+4)2(x + 4)^2, hãy sử dụng công thức trên. Thay aa bằng xx và bb bằng 44:
(x+4)2=x2+2x4+42=x2+8x+16(x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16

Bình phương của một hiệu

 (ab)2=a22ab+b2

Phát biểu bằng lời: Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất, trừ hai lần tích số thứ nhất, số thứ hai, cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: Để tính (x3)2(x - 3)^2, thay aa bằng xx và bb bằng 33:
(x3)2=x22x3+32=x26x+9(x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9

Hiu hai bình phương

a2b2=(ab)(a+b)

Phát biểu bằng lời: Hiệu hai bình phương bằng hiệu của số thứ nhất với số thứ hai, nhân với tổng của số thứ nhất với số thứ hai.

Ví dụ: Để giải 52325^2 - 3^2, áp dụng công thức:
5232=(53)(5+3)=28=165^2 - 3^2 = (5 - 3)(5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16

Lập phương của một tổng

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Phát biểu bằng lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, cộng lập phương của số thứ hai.

Ví dụ: Nếu bạn cần tính (x+2)3(x + 2)^3, thay aa bằng xx và bb bằng 22:
(x+2)3=x3+3x22+3x22+23=x3+6x2+12x+8(x + 2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Lập phương của một hiệu

(ab)3=a33a2b+3ab2b3

Phát biểu bằng lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, trừ lập phương của số thứ hai.

Ví dụ: Để tính (x1)3(x - 1)^3, thay aa bằng xx và bb bằng 11:
(x1)3=x33x21+3x1213=x33x2+3x1(x - 1)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 - 1^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1

Tổng của hai lập phương

a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)

Phát biểu bằng lời: Tổng hai lập phương bằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai nhân với bình phương thiếu của hiệu.

Ví dụ: Để phân tích x3+27x^3 + 27, thay aa bằng xx và bb bằng 33:
x3+27=(x+3)(x23x+9)x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)

Hiệu của hai lập phương

a3b3=(ab)(a2+ab+b2)

Phát biểu bằng lời: Hiệu hai lập phương bằng hiệu của số thứ nhất và số thứ hai nhân với bình phương thiếu của tổng.

Ví dụ: Để phân tích x38x^3 - 8, thay aa bằng xx và bb bằng 22:
x38=(x2)(x2+2x+4)x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Bí kíp học thuộc 7 hằng đẳng thức lớp 8

Có mục tiêu rõ ràng

Các em cần xác định rõ kiến thức cần phải học: 7 hằng đẳng thức lớp 8. Nếu không thuộc chúng thì sẽ rất khó để làm các bài tập liên quan như khai triển hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức… Do đó, chúng mình thấy việc học thuộc được 7 hằng đẳng thức lớp 8 là hết sức quan trọng và cần thiết.

Bí kíp học thuộc 7 hằng đẳng thức lớp 8

Tâm thế chủ động

Hãy chủ động học thuộc mà không phải bị bắt ép. Học với tâm thế thoải mái, chủ động, tích cực khi đó não bộ sẽ hoạt động ghi nhớ tốt hơn.

Luyện tập thường xuyên

Học phải đi đôi với hành. Học lí thuyết xong, chúng mình áp dụng nó vào làm bài tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, luyện tập thường xuyên sẽ giúp mình nhớ lâu hơn, hình thành phản xạ mỗi khi gặp dạng toán đó.

Chăm chỉ tập luyện

Ghi nhớ qua bài hát hoặc bài thơ

Hiện có một số phiên bản về 7 hằng đẳng thức lớp 8 như bài “Sau tất cả (Hằng đẳng thức Version) của Nhật Anh Trắng,... hoặc có thể tự sáng tác theo cách của mình nhé.

Bài tập 7 hằng đẳng thức

Dưới đây là một số bài tập giúp bạn luyện tập áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết.

Bài 1: Tính giá trị biểu thức (x+3)2(x + 3)^2
Áp dụng công thức: (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Hướng dẫn giải:

(x+3)2=x2+2x3+32=x2+6x+9.(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9.

Bài 2: Tính giá trị biểu thức (x5)2(x - 5)^2
Áp dụng công thức: (ab)2=a22ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Hướng dẫn giải:

(x5)2=x22x5+52=x210x+25.(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25.

Bài 3: Phân tích đa thức x249x^2 - 49
Áp dụng công thức: a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Hướng dẫn giải:

x249=(x7)(x+7).x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7).

Bài 4: Tính giá trị biểu thức (x+2)3(x + 2)^3
Áp dụng công thức: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Hướng dẫn giải:

(x+2)3=x3+3x22+3x22+23=x3+6x2+12x+8.(x + 2)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.

Bài 5: Tính giá trị biểu thức (x4)3(x - 4)^3
Áp dụng công thức: (ab)3=a33a2b+3ab2b3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Hướng dẫn giải:

(x4)3=x33x24+3x4243=x312x2+48x64.(x - 4)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 4 + 3x \cdot 4^2 - 4^3 = x^3 - 12x^2 + 48x - 64.

Bài 6: Phân tích đa thức x3+27x^3 + 27
Áp dụng công thức: a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Hướng dẫn giải:

x3+27=(x+3)(x23x+9).x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9).

Bài 7: Phân tích đa thức x38x^3 - 8
Áp dụng công thức: a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Hướng dẫn giải:

x38=(x2)(x2+2x+4).x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4).

Bài tập nâng cao và hướng dẫn giải

Bài 1:
Tính giá trị biểu thức (x+2)2(x3)2(x + 2)^2 - (x - 3)^2
Áp dụng công thức: Hiệu hai bình phương a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương, ta có:

(x+2)2(x3)2=[(x+2)(x3)][(x+2)+(x3)].(x + 2)^2 - (x - 3)^2 = \left[ (x + 2) - (x - 3) \right] \left[ (x + 2) + (x - 3) \right].

Tính các biểu thức trong ngoặc:

=(x+2x+3)(x+2+x3)=(5)(2x1).= (x + 2 - x + 3)(x + 2 + x - 3) = (5)(2x - 1).

Vậy,

(x+2)2(x3)2=5(2x1).(x + 2)^2 - (x - 3)^2 = 5(2x - 1).

Bài 2:
Giải phương trình (x+4)2(x2)2=24(x + 4)^2 - (x - 2)^2 = 24
Áp dụng công thức: Hiệu hai bình phương a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:

(x+4)2(x2)2=[(x+4)(x2)][(x+4)+(x2)](x + 4)^2 - (x - 2)^2 = \left[ (x + 4) - (x - 2) \right] \left[ (x + 4) + (x - 2) \right]

=(x+4x+2)(x+4+x2)=(6)(2x+2).= (x + 4 - x + 2)(x + 4 + x - 2) = (6)(2x + 2).

Vậy phương trình trở thành:

6(2x+2)=24.6(2x + 2) = 24.

Chia cả hai vế cho 6:

2x+2=4  2x=2  x=1.2x + 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad 2x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1.

Bài 3:
Phân tích đa thức x210x+25x^2 - 10x + 25thành nhân tử.
Áp dụng công thức: Bình phương của một hiệu (ab)2=a22ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Hướng dẫn giải:
Quan sát thấy x210x+25x^2 - 10x + 25có thể viết dưới dạng (x5)2(x - 5)^2

x210x+25=(x5)2.x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2.

Kết Luận

Học là Giỏi mong rằng với các bí kíp học thuộc 7 hằng đẳng thức lớp 8, các em sẽ dễ dàng học thuộc được 7 hằng đẳng thức đó và áp dụng vào làm bài tập liên quan một cách tốt nhất.

Chủ đề:

Đăng ký học thử ngay hôm nay

Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

Bài viết liên quan

Tia là gì? Khái niệm cơ bản và tính chất trong hình học
schedule

Thứ năm, 28/8/2025 04:23 AM

Tia là gì? Khái niệm cơ bản và tính chất trong hình học

Trong hình học, một trong những khái niệm mà học sinh cần nắm vững chính là tia. Nhiều bạn thường đặt câu hỏi: tia là gì và cách phân biệt nó với đoạn thẳng hay đường thẳng như thế nào? Học là Giỏi sẽ giúp bạn tìm hiểu chi tiết về tia là gì, các tính chất quan trọng và những bài tập minh họa dễ hiểu qua bài viết dưới đây nhé.

Đoạn thẳng là gì? Cách tính độ dài đoạn thẳng
schedule

Thứ tư, 27/8/2025 02:03 PM

Đoạn thẳng là gì? Cách tính độ dài đoạn thẳng

Trong chương trình toán học cơ bản, từ những bài toán hình học đầu tiên, học sinh đã được làm quen với đoạn thẳng để nghiên cứu đường thẳng, góc, tam giác hay các hình đa giác phức tạp hơn. Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm, tính chất và các dạng bài tập cũng như nắm bắt được cách tính độ dài đoạn thẳng nhé.

Đường thẳng và những kiến thức nền tảng cần ghi nhớ
schedule

Thứ tư, 27/8/2025 08:20 AM

Đường thẳng và những kiến thức nền tảng cần ghi nhớ

Trong hình học, đường thẳng là một trong những khái niệm cơ bản và xuất hiện nhiều trong các đề thi và bài kiểm tra. Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đặc điểm, ứng dụng và cách giải bài tập liên quan đến đường thẳng thông qua bài viết này nhé.

Hướng dẫn học bảng nhân 6 hiệu quả tại nhà
schedule

Thứ tư, 27/8/2025 03:12 AM

Hướng dẫn học bảng nhân 6 hiệu quả tại nhà

Bảng nhân 6 là một phần không thể thiếu trong bảng cửu chương, thường xuất hiện trong nhiều dạng bài tập và tình huống thực tế. Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu rõ quy luật, ghi nhớ dễ dàng và thực hành hiệu quả bảng nhân 6.

Tổng hợp công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn dễ nhớ
schedule

Thứ ba, 26/8/2025 09:12 AM

Tổng hợp công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn dễ nhớ

Trong thống kê và xác suất, cách dữ liệu phân tán quanh giá trị trung bình có ý nghĩa trong học tập cũng như thực tiễn. Hai công thức này thường được sử dụng để đo lường mức độ biến động đó chính là phương sai và độ lệch chuẩn. Học là Giỏi sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản về phương sai và độ lệch chuẩn, kèm theo bài tập minh họa dễ hiểu.

Tập hợp con là gì? Các trường hợp đặc biệt của tập hợp con
schedule

Thứ hai, 25/8/2025 09:45 AM

Tập hợp con là gì? Các trường hợp đặc biệt của tập hợp con

Khái niệm tập hợp hỗ trợ học sinh làm quen với cách mô tả và phân loại đối tượng trong môn toán cấp 3. Trong đó, tập hợp con là gì luôn là câu hỏi thường gặp bởi đây là kiến thức cơ bản nhưng lại có ứng dụng trong nhiều dạng bài tập. Học là Giỏi sẽ giúp bạn nắm vững khái niệm, tính chất và cách vận dụng tập hợp con một cách rõ ràng, dễ hiểu.

message.svg zalo.png