Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Số nguyên tố là một trong những kiến thức được giảng dạy ở chương trình toán phổ thông và trung học. Vậy số nguyên tố là gì? Sau đây, Học là Giỏi sẽ giúp bạn tìm hiểu về số nguyên tố.
Mục lục [Ẩn]
Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có đúng hai ước số: 1 và chính nó. Nói cách khác, các số thuộc tập N lớn hơn 1 và chỉ chia hết được cho nó thì đó là số nguyên tố.ư. Các số tự nhiên lớn hơn 1 mà không phải là số nguyên tố gọi là hợp số.
Ví dụ, số 5 là một số nguyên tố. Bạn chỉ có thể viết 5 dưới dạng một tích duy nhất: 1 × 5 hoặc 5 × 1, có một thừa số là chính số 5. Ngược lại, số 6 là một hợp số, vì bạn có thể viết nó dưới dạng 2 × 3, với cả hai số 2 và 3 đều nhỏ hơn 6.
Đặc tính của số nguyên tố là gì? Số nguyên tố có các đặc tính gồm:
Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và chẵn duy nhất.
Ngoài số 2, mọi số nguyên tố đều lẻ, nhưng không phải số lẻ nào cũng là số nguyên tố.
Không có số nguyên tố lớn hơn 5 kết thúc bằng 5; các số nguyên tố lớn hơn 7 có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9.
Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là số chính phương.
Một số quy luật:
Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số: 11.
Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số: 97.
Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số: 101.
Tập hợp số nguyên tố là vô hạn.
Có nhiều phương pháp để xác định một số có phải số nguyên tố hay không, từ cách thủ công đến sử dụng thuật toán máy tính. Dưới đây là hai phương pháp phổ biến.
Phương pháp này là hiệu quả nhất để liệt kê các số nguyên tố trong một khoảng nhất định.
Cách thực hiện:
Bước 1: Viết ra tất cả các số tự nhiên từ 2 đến n (giá trị tối đa muốn kiểm tra).
Bước 2: Bắt đầu từ số 2, đánh dấu các bội số của 2 (4, 6, 8,...) là không nguyên tố.
Bước 3: Tiếp tục với số tiếp theo chưa bị đánh dấu (3), và gạch bỏ các bội số của nó (6, 9, 12,...).
Bước 4: Lặp lại quá trình cho đến khi xử lý xong tất cả các số. Các số còn lại chưa bị đánh dấu chính là các số nguyên tố.
Ví dụ:
Tìm số nguyên tố từ 2 đến 20:
Ban đầu: 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9,..., 20.
Gạch bội số của 2: 4, 6, 8,..., 20.
Gạch bội số của 3: 9, 12, 15,....
Tiếp tục cho các số tiếp theo. Kết quả: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Nhập số cần kiểm tra :
Trước tiên, xác định số bạn muốn kiểm tra xem có phải là số nguyên tố hay không.
Thực hiện phép chia dư:
Chia n cho từng số nguyên từ 2 đến .
Sử dụng nút MOD hoặc phép chia để kiểm tra xem có chia hết cho các số trong khoảng này không.
Nếu không còn dư nào bằng 0, thì là số nguyên tố.
Kết luận:
Nếu chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến , thì không phải là số nguyên tố.
Nếu không có số nào chia hết, là số nguyên tố.
Kiểm tra số :
Nhập lần lượt phép chia 29 ÷ 2, 29 ÷ 3, 29 ÷ 4, 29 ÷ 5 trên máy tính Casio.
Quan sát kết quả: không có phép chia nào cho dư bằng 0.
Kết luận: 29 là số nguyên tố.
Kiểm tra số n = 30:
Nhập phép chia 30 ÷ 2 trên máy tính Casio.
Kết quả: không có dư (chia hết).
Kết luận: 30 không phải là số nguyên tố.
Như đã chia sẻ, dãy số nguyên tố trong toán học không có giới hạn nhất định vì tính chất số tự nhiên là vô hạn. Tuy nhiên, vẫn có những số phổ biến được sử dụng nhiều. Bảng sau là bảng số nguyên tố gồm các số bé hơn 1000:
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 |
67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 |
107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 |
157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 |
199 | 211 | 223 | 227 | 229 | 233 | 239 | 241 | 251 |
257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 | 283 | 293 | 307 |
311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 | 353 | 359 |
367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 | 419 |
421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 |
467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 |
599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 |
647 | 653 | 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 |
709 | 719 | 727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 |
769 | 773 | 787 | 797 | 809 | 811 | 821 | 823 | 827 |
829 | 839 | 853 | 857 | 859 | 863 | 877 | 881 | 883 |
887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 | 941 | 947 | 953 |
967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
Dưới đây là một số dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao để bạn áp dụng các kiến thức số nguyên tố ở trên.
Bài 1: Xác định số nguyên tố:
Hãy kiểm tra xem các số sau có phải là số nguyên tố hay không:
a) 5
b) 9
c) 13
d) 18
Đáp án:
a) 5 - Là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và 5).
b) 9 - Không phải số nguyên tố (chia hết cho 1, 3, và 9).
c) 13 - Là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và 13).
d) 18 - Không phải số nguyên tố (chia hết cho 1, 2, 3, 6, 9, 18).
Bài 2: Điền vào chỗ trống:
Điền vào các chỗ trống với các từ phù hợp:
a) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ____________ là 1 và chính nó.
b) Số 2 là số nguyên tố ____________.
Đáp án:
a) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước số là 1 và chính nó.
b) Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Bài 1: Tìm các cặp số nguyên tố cùng nhau:
Cho các cặp số sau:
a) (14, 15)
b) (18, 19)
c) (21, 28)
Hãy xác định xem các cặp số trên có phải là số nguyên tố cùng nhau hay không. Hai số được gọi là số nguyên tố cùng nhau khi ước chung lớn nhất của chúng là 1.
Đáp án:
a) (14, 15) - Là số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất là 1).
b) (18, 19) - Là số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất là 1).
c) (21, 28) - Không phải số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất là 7).
Bài 2: Sắp xếp các số nguyên tố:
Sắp xếp các số sau từ nhỏ đến lớn: 3, 7, 11, 23, 19, 2.
Đáp án:
Dãy đã sắp xếp từ nhỏ đến lớn: 2, 3, 7, 11, 19, 23.
Bài 3: Tìm số nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất trong phạm vi 1 đến 100:
Đáp án:
Số nguyên tố nhỏ nhất: 2.
Số nguyên tố lớn nhất: 97.
Xem thêm:
Số hữu tỉ là gì? Tổng hợp công thức liên quan của số hữu tỉ
Số vô tỉ là gì? Thuộc làu khái niệm trong 1 phút
Trên đây là tổng hợp kiến thức về số nguyên tố trong Toán lớp 6. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ giúp ích cho các bạn tra cứu và áp dụng giải được các bài toán trong chương trình toán phổ thông nhé.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
STEM là gì? Lợi ích và ứng dụng trong giáo dục hiện đại
Thứ ba, 12/8/2025Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024Bảng tuần hoàn nguyên tố hóa học theo chương trình mới
Thứ hai, 15/4/2024Khóa học liên quan
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ năm, 28/8/2025 04:23 AM
Tia là gì? Khái niệm cơ bản và tính chất trong hình học
Trong hình học, một trong những khái niệm mà học sinh cần nắm vững chính là tia. Nhiều bạn thường đặt câu hỏi: tia là gì và cách phân biệt nó với đoạn thẳng hay đường thẳng như thế nào? Học là Giỏi sẽ giúp bạn tìm hiểu chi tiết về tia là gì, các tính chất quan trọng và những bài tập minh họa dễ hiểu qua bài viết dưới đây nhé.
Thứ tư, 27/8/2025 02:03 PM
Đoạn thẳng là gì? Cách tính độ dài đoạn thẳng
Trong chương trình toán học cơ bản, từ những bài toán hình học đầu tiên, học sinh đã được làm quen với đoạn thẳng để nghiên cứu đường thẳng, góc, tam giác hay các hình đa giác phức tạp hơn. Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm, tính chất và các dạng bài tập cũng như nắm bắt được cách tính độ dài đoạn thẳng nhé.
Thứ tư, 27/8/2025 08:20 AM
Đường thẳng và những kiến thức nền tảng cần ghi nhớ
Trong hình học, đường thẳng là một trong những khái niệm cơ bản và xuất hiện nhiều trong các đề thi và bài kiểm tra. Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đặc điểm, ứng dụng và cách giải bài tập liên quan đến đường thẳng thông qua bài viết này nhé.
Thứ tư, 27/8/2025 03:12 AM
Hướng dẫn học bảng nhân 6 hiệu quả tại nhà
Bảng nhân 6 là một phần không thể thiếu trong bảng cửu chương, thường xuất hiện trong nhiều dạng bài tập và tình huống thực tế. Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu rõ quy luật, ghi nhớ dễ dàng và thực hành hiệu quả bảng nhân 6.
Thứ ba, 26/8/2025 09:12 AM
Tổng hợp công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn dễ nhớ
Trong thống kê và xác suất, cách dữ liệu phân tán quanh giá trị trung bình có ý nghĩa trong học tập cũng như thực tiễn. Hai công thức này thường được sử dụng để đo lường mức độ biến động đó chính là phương sai và độ lệch chuẩn. Học là Giỏi sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản về phương sai và độ lệch chuẩn, kèm theo bài tập minh họa dễ hiểu.
Thứ hai, 25/8/2025 09:45 AM
Tập hợp con là gì? Các trường hợp đặc biệt của tập hợp con
Khái niệm tập hợp hỗ trợ học sinh làm quen với cách mô tả và phân loại đối tượng trong môn toán cấp 3. Trong đó, tập hợp con là gì luôn là câu hỏi thường gặp bởi đây là kiến thức cơ bản nhưng lại có ứng dụng trong nhiều dạng bài tập. Học là Giỏi sẽ giúp bạn nắm vững khái niệm, tính chất và cách vận dụng tập hợp con một cách rõ ràng, dễ hiểu.