Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Số nguyên tố là một trong những kiến thức được giảng dạy ở chương trình toán phổ thông và trung học. Vậy số nguyên tố là gì? Sau đây, Học là Giỏi sẽ giúp bạn tìm hiểu về số nguyên tố.
Mục lục [Ẩn]
Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có đúng hai ước số: 1 và chính nó. Nói cách khác, các số thuộc tập N lớn hơn 1 và chỉ chia hết được cho nó thì đó là số nguyên tố.ư. Các số tự nhiên lớn hơn 1 mà không phải là số nguyên tố gọi là hợp số.
Ví dụ, số 5 là một số nguyên tố. Bạn chỉ có thể viết 5 dưới dạng một tích duy nhất: 1 × 5 hoặc 5 × 1, có một thừa số là chính số 5. Ngược lại, số 6 là một hợp số, vì bạn có thể viết nó dưới dạng 2 × 3, với cả hai số 2 và 3 đều nhỏ hơn 6.
Đặc tính của số nguyên tố là gì? Số nguyên tố có các đặc tính gồm:
Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và chẵn duy nhất.
Ngoài số 2, mọi số nguyên tố đều lẻ, nhưng không phải số lẻ nào cũng là số nguyên tố.
Không có số nguyên tố lớn hơn 5 kết thúc bằng 5; các số nguyên tố lớn hơn 7 có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9.
Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là số chính phương.
Một số quy luật:
Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số: 11.
Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số: 97.
Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số: 101.
Tập hợp số nguyên tố là vô hạn.
Có nhiều phương pháp để xác định một số có phải số nguyên tố hay không, từ cách thủ công đến sử dụng thuật toán máy tính. Dưới đây là hai phương pháp phổ biến.
Phương pháp này là hiệu quả nhất để liệt kê các số nguyên tố trong một khoảng nhất định.
Cách thực hiện:
Bước 1: Viết ra tất cả các số tự nhiên từ 2 đến n (giá trị tối đa muốn kiểm tra).
Bước 2: Bắt đầu từ số 2, đánh dấu các bội số của 2 (4, 6, 8,...) là không nguyên tố.
Bước 3: Tiếp tục với số tiếp theo chưa bị đánh dấu (3), và gạch bỏ các bội số của nó (6, 9, 12,...).
Bước 4: Lặp lại quá trình cho đến khi xử lý xong tất cả các số. Các số còn lại chưa bị đánh dấu chính là các số nguyên tố.
Ví dụ:
Tìm số nguyên tố từ 2 đến 20:
Ban đầu: 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9,..., 20.
Gạch bội số của 2: 4, 6, 8,..., 20.
Gạch bội số của 3: 9, 12, 15,....
Tiếp tục cho các số tiếp theo. Kết quả: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Nhập số cần kiểm tra :
Trước tiên, xác định số bạn muốn kiểm tra xem có phải là số nguyên tố hay không.
Thực hiện phép chia dư:
Chia n cho từng số nguyên từ 2 đến .
Sử dụng nút MOD hoặc phép chia để kiểm tra xem có chia hết cho các số trong khoảng này không.
Nếu không còn dư nào bằng 0, thì là số nguyên tố.
Kết luận:
Nếu chia hết cho bất kỳ số nào từ 2 đến , thì không phải là số nguyên tố.
Nếu không có số nào chia hết, là số nguyên tố.
Kiểm tra số :
Nhập lần lượt phép chia 29 ÷ 2, 29 ÷ 3, 29 ÷ 4, 29 ÷ 5 trên máy tính Casio.
Quan sát kết quả: không có phép chia nào cho dư bằng 0.
Kết luận: 29 là số nguyên tố.
Kiểm tra số n = 30:
Nhập phép chia 30 ÷ 2 trên máy tính Casio.
Kết quả: không có dư (chia hết).
Kết luận: 30 không phải là số nguyên tố.
Như đã chia sẻ, dãy số nguyên tố trong toán học không có giới hạn nhất định vì tính chất số tự nhiên là vô hạn. Tuy nhiên, vẫn có những số phổ biến được sử dụng nhiều. Bảng sau là bảng số nguyên tố gồm các số bé hơn 1000:
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 |
67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 |
107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 |
157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 |
199 | 211 | 223 | 227 | 229 | 233 | 239 | 241 | 251 |
257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 | 283 | 293 | 307 |
311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 | 353 | 359 |
367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 | 419 |
421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 |
467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 |
599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 |
647 | 653 | 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 |
709 | 719 | 727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 |
769 | 773 | 787 | 797 | 809 | 811 | 821 | 823 | 827 |
829 | 839 | 853 | 857 | 859 | 863 | 877 | 881 | 883 |
887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 | 941 | 947 | 953 |
967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
Dưới đây là một số dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao để bạn áp dụng các kiến thức số nguyên tố ở trên.
Bài 1: Xác định số nguyên tố:
Hãy kiểm tra xem các số sau có phải là số nguyên tố hay không:
a) 5
b) 9
c) 13
d) 18
Đáp án:
a) 5 - Là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và 5).
b) 9 - Không phải số nguyên tố (chia hết cho 1, 3, và 9).
c) 13 - Là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và 13).
d) 18 - Không phải số nguyên tố (chia hết cho 1, 2, 3, 6, 9, 18).
Bài 2: Điền vào chỗ trống:
Điền vào các chỗ trống với các từ phù hợp:
a) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ____________ là 1 và chính nó.
b) Số 2 là số nguyên tố ____________.
Đáp án:
a) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước số là 1 và chính nó.
b) Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Bài 1: Tìm các cặp số nguyên tố cùng nhau:
Cho các cặp số sau:
a) (14, 15)
b) (18, 19)
c) (21, 28)
Hãy xác định xem các cặp số trên có phải là số nguyên tố cùng nhau hay không. Hai số được gọi là số nguyên tố cùng nhau khi ước chung lớn nhất của chúng là 1.
Đáp án:
a) (14, 15) - Là số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất là 1).
b) (18, 19) - Là số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất là 1).
c) (21, 28) - Không phải số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất là 7).
Bài 2: Sắp xếp các số nguyên tố:
Sắp xếp các số sau từ nhỏ đến lớn: 3, 7, 11, 23, 19, 2.
Đáp án:
Dãy đã sắp xếp từ nhỏ đến lớn: 2, 3, 7, 11, 19, 23.
Bài 3: Tìm số nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất trong phạm vi 1 đến 100:
Đáp án:
Số nguyên tố nhỏ nhất: 2.
Số nguyên tố lớn nhất: 97.
Xem thêm:
Số hữu tỉ là gì? Tổng hợp công thức liên quan của số hữu tỉ
Số vô tỉ là gì? Thuộc làu khái niệm trong 1 phút
Trên đây là tổng hợp kiến thức về số nguyên tố trong Toán lớp 6. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ giúp ích cho các bạn tra cứu và áp dụng giải được các bài toán trong chương trình toán phổ thông nhé.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Tổng hợp đáp án, đề thi tốt nghiệp THPT 2025-2026
Thứ sáu, 13/6/2025Tổng hợp đề thi & đáp án vào lớp 10 của 63 tỉnh thành 2025-2026
Thứ hai, 19/5/2025Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024Khóa học liên quan
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ năm, 3/7/2025 09:37 AM
Cách so sánh phân số chính xác và dễ hiểu cho học sinh
Trong chương trình toán tiểu học, so sánh phân số là kỹ năng nền tảng giúp học sinh nhận biết trong các đơn vị chia không đều. Trong bài viết này, Học là Giỏi sẽ đồng hành cùng bạn khám phá các phương pháp so sánh phân số cùng với những bài tập ứng dụng đa dạng để bạn luyện tập hiệu quả và tự tin hơn khi làm bài nhé.
Thứ năm, 3/7/2025 03:24 AM
Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất
Trong chương trình Toán lớp 4, phân số bằng nhau là một trong những nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các phần. Học là Giỏi sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết kiến thức về dạng phân số này trong bài viết dưới đây nhé.
Thứ tư, 2/7/2025 03:40 AM
Tử số và mẫu số là gì? Kiến thức nền tảng về phân số
Khi học về phân số, chắc hẳn bạn đã từng thắc mắc: Tử số và mẫu số là gì? Đây là khái niệm xuất hiện thường xuyên trong chương trình Toán tiểu học. Học là Giỏi sẽ cung cấp chi tiết kiến thức trong bài viết sau giúp bạn hiểu rõ tử số và mẫu số trong toán học nhé.
Thứ ba, 1/7/2025 08:07 AM
Các phương pháp quy đồng mẫu số các phân số
Trong chương trình toán tiểu học, phân số luôn là phần kiến thức khiến nhiều học sinh cảm thấy khó tiếp cận. Đặc biệt, việc quy đồng mẫu số thường gây nhầm lẫn nếu không được hướng dẫn cụ thể. Học là Giỏi sẽ giúp bạn giải đáp tất cả những thắc mắc về quy đồng mẫu số các phân số một cách dễ hiểu và chi tiết.
Thứ ba, 17/6/2025 04:12 AM
Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025
Học là Giỏi tổng hợp trọn bộ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025 nhằm hỗ trợ học sinh thuận tiện trong việc so sánh kết quả và tự đánh giá năng lực làm bài.
Thứ sáu, 13/6/2025 07:11 AM
Đáp án, đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2025
Bài viết cập nhật nhanh chóng và chính xác đề thi cùng đáp án giúp thí sinh so sánh kết quả và định hướng các nguyện vọng phù hợp. Học là Giỏi cung cấp đề thi chính thức môn Toán THPT Quốc gia 2025 được thi vào chiều ngày 26/06/2025 kèm đáp án chi tiết từng mã đề, hỗ trợ thí sinh tra cứu dễ dàng và tiện lợi.