Trọn bộ đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 sát đề thi

Tóm tắt nội dung kiến thức cần nắm toán 6 kì 2

Toán 6 học kì 2 tập trung vào hai mảng kiến thức chính là Phân số và Hình học. Học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, tính chất và phương pháp giải bài tập để chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

Phân số chuyên đề quan trọng

Khái niệm

Với $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{Z}, \mathrm{b} \neq 0$, ta gọi $\frac{a}{b}$ là một phân số, trong đó a là tử, b là mẫu của phân số.

VD: $\frac{3}{4}$ là một phân số với tử số là 3 và mẫu số là 4
Chú ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số

Hai phân số bằng nhau

Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d} \in \mathrm{Z} ; \mathrm{b}, \mathrm{d} \neq 0)$ bằng nhau nếu $\mathrm{a} \cdot \mathrm{d}=\mathrm{b} \cdot \mathrm{c}$.

Ký hiệu là $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

VD: $\frac{3}{4}$ và $\frac{6}{8}$ bằng nhau vì $3.8=24$ và $4.6=24$

Tính chất hai phân số

Nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b}=\frac{a \cdot m}{b \cdot m} \text { với } \mathrm{a}, \mathrm{~b}, \mathrm{~m} \in \mathrm{Z} ; \mathrm{b} \neq 0 ; \mathrm{m} \neq 0$

Chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì được phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b}=\frac{a: m}{b: m} \text { với } n \text { là ước chung của } a \text { và } a, b, m \in Z ; b \neq 0$

$$
\begin{aligned}
& \mathrm{VD}: \frac{3}{4}=\frac{3.3}{4.3}=\frac{9}{12} \\
& \frac{25}{15}=\frac{25: 5}{15: 5}=\frac{5}{3}
\end{aligned}
$$

Rút gọn phân số

Rút gọn phân số là chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn hơn 1.

VD: $\frac{18}{24}$

Vì ƯCLN (18, 24) = 6

$\text{VD: } \frac{18}{24} = \frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}$

Quy đồng mẫu nhiều phân số

Quy đồng là biến đổi các phân số khác mẫu thành các phân số có cùng mẫu số.

Các bước:

- Bước 1: Tìm mẫu số chung (thường là BCNN của các mẫu).

- Bước 2: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với số thích hợp.

VD: Quy đồng $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{4}$
$\operatorname{BCNN}(3,4)=12$

$\rightarrow \frac{2}{3}=\frac{8}{12} \text { và } \frac{5}{4}=\frac{15}{12}$

So sánh hai phân số

Cùng mẫu số thì phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

$\mathrm{VD}: \frac{7}{9}>\frac{5}{9}$

Cùng tử số thì phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.

VD: $\frac{5}{6}>\frac{5}{9}$

Khác tử và khác mẫu thì quy đồng mẫu số hoặc so sánh bằng tích chéo.

VD: $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6}$
$3 \times 6=18$
$5 \times 4=20$
$\rightarrow 18<20 \rightarrow \frac{3}{4}<\frac{5}{6}$

Hỗn số

Với $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ là số nguyên, ta gọi $\mathrm{a} \frac{b}{c}$ là một hỗn số với a là phần nguyên và $\frac{b}{c}$ là phần phân số.

VD: $1 \frac{4}{9}$
Cách đổi hỗn số sang phân số: $1 \frac{4}{9}=\frac{1.9+4}{2}=\frac{13}{2}$

Ngược lại muốn đổi phân số sang hỗn số điều kiện tử số của phân số phải lớn hơn mẫu số.

Các đổi phân số sang hỗn số: $\frac{15}{9}=1 \frac{6}{9}$ (Ta có 15:9 = 1 dư 6)

Xem thêm: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6 chuyên đề chi tiết

Những hình học cơ bản học sinh cần ghi nhớ

Điểm

Điểm dùng để xác định vị trí trong mặt phẳng.

Điểm thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như điểm A, B, C, D,...

Đường thẳng

Đường thẳng là tập hợp vô số điểm nằm thẳng hàng.

Đường thẳng kéo dài mãi về hai phía và không có điểm đầu, điểm cuối.

Đường thẳng thường được đặt tên bằng hai điểm phân biệt nằm trên nó hoặc bằng một chữ cái thường.

Ví dụ: Đường thẳng AB, đường thẳng d.

Hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau

Hai đường thẳng cắt nhau khi hai đường thẳng có một điểm chung.

Hai đường thẳng song song khi hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu song song là //.

Hai đường thẳng trùng nhau khi hai đường thẳng có vô số điểm chung.

Đoạn thẳng

Đoạn thẳng là phần của đường thẳng được giới hạn bởi hai điểm đầu và điểm cuối.

Đoạn thẳng AB có hai đầu mút là A và B.

Độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai điểm đầu mút.

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì đoạn thẳng AM + MB = đường thẳng AB

Tia

Tia là một phần của đường thẳng bị giới hạn về một phía bởi một điểm gọi là gốc tia.

Tia kéo dài vô hạn về một phía.

Hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng được gọi là hai tia đối nhau.

Góc

Góc gồm 1 đỉnh và 2 tia chung gốc.

Các loại góc thường gặp:

- Góc nhọn: < 90°

- Góc vuông: = 90°

- Góc tù: 90° < x < 180°

- Góc bẹt: = 180°

Bài tập ôn luyện trong đề cương ôn tập giữa kì 2 toán 6

Phần bài tập trong đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 được sắp xếp từ mức độ cơ bản đến nâng cao, giúp các em từng bước rèn luyện tư duy và khả năng vận dụng kiến thức.

Bài tập luyện tập phân số

Bài 1: Viết và đọc phân số trong trường hợp sau:

a) Phân số có tử là 2 và mẫu là 5

b) Phân số có tử là 3 và mẫu là 12

Bài 2: Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) $\frac{15}{9}$ và $\frac{5}{3}$
b) $\frac{-2}{3}$ và $\frac{2}{-3}$

Bài 3: Rút gọn các phân số sau $\frac{25}{40} ; \frac{7}{14} ; \frac{54}{236}$ về phân số tối giản.
Bài 4: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) $\frac{4}{2} ; \frac{1}{3}$
b) $\frac{3}{2} ; \frac{7}{3}$

Bài 5: Trong các phân số: $\frac{1}{6} ; \frac{4}{24} ; \frac{5}{30} ; \frac{2}{12} ; \frac{3}{14} ; \frac{5}{3}$ phân số nào không bằng các phân số còn lại?

Bài 6: Tìm $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ biết:
a) $\frac{x}{3}=\frac{8}{12}$
b) $\frac{x+4}{5}=\frac{1}{6}$

c) $\frac{x}{4}=\frac{1}{12}=\frac{5}{y}$

Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để phân số $\frac{12 n+4}{24 n+9}$ có thể rút gọn được.

Bài 8: Có bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{20}{45}$ mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số?

Bài 9: Hai người cùng đi quãng đường AB . Người thứ nhất đi hết 30 phút, người thứ hai đi hết 42 phút. Người thứ hai phải đi bao lâu để quãng đường bằng quãng đường người thứ nhất đi trong 12 phút?

Bài 10: Tìm phân số có tử số là 9 , biết rằng khi nhân tử số với 2 và cộng mẫu số với 18 thì giá trị của phân số không thay đổi.

Bài 11: Điền số thích hợp vào ô trống: $\frac{-10}{12}<\frac{\cdots}{12}<\frac{\cdots}{12}<\frac{\cdots}{12}<\frac{-5}{12}$

Bài 12: Cho $\mathrm{A}=\{-3 ; 0 ; 1 ; 3 ; 7 ; 9\}$. Hãy tìm phân số $\frac{a}{b}(\mathrm{a} ; \mathrm{b} \in \mathrm{A})$ sao cho $\frac{a}{b}$ có giá trị nhỏ nhất?

Bài tập luyện tập hình học

Bài 1: Cho các điểm M, N, P nằm trên cùng một đường thẳng.

a) Kể tên đường thẳng đi qua M và N.

b) Kể tên đường thẳng đi qua N và P.

Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 6 cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho: AM = 2 cm. Tính độ dài MB.

Bài 3: Vẽ tia Ox. Lấy hai điểm A và B trên tia Ox sao cho: OA = 3 cm, OB = 7 cm. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Bài 4: Cho đoạn thẳng MN = 20 cm. Điểm P thuộc đoạn thẳng MN sao cho MP = 12 cm. So sánh MP và PN.

Bài 5: Trên đoạn thẳng AB dài 24cm có hai điểm M và N theo thứ tự A, M, N, B. Biết: AM = 6cm, NB = 5cm. Tính MN.

Bài 6: Cho đoạn thẳng PQ = 16 cm. Điểm I là trung điểm của PQ. Lấy điểm K thuộc PQ sao cho PK = 12cm. Tính IK.

Bài 7: Trên đoạn thẳng AB = 15cm. Lấy điểm M thuộc AB. Biết MB = 4cm. Giải thích vì sao AM là độ dài lớn nhất trong ba đoạn thẳng AM, MB và AB.

Bài 8: Cho hai đường thẳng m và n song song. Điểm A thuộc m, điểm B thuộc n. Vẽ đoạn thẳng AB. Đoạn thẳng AB có thể cắt cả hai đường thẳng m và n không? Giải thích.

Bài 9: Trên đoạn thẳng AB dài 30cm có hai điểm M và N theo thứ tự A, M, N, B. Biết AM = 8cm, MN gấp đôi AM. Tính MN, NB.

Bài 10: Trên cùng một đường thẳng có bốn điểm A, B, C, D. Biết AB = 4cm, BC = 7cm, CD = 9cm. Tính AC, BD, AD.

Bài 11: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Gọi d là đường thẳng đi qua A và B, gọi d' là đường thẳng đi qua B và C. Hãy chứng minh rằng hai đường thẳng d và d' trùng nhau.

Bài 12: Cho tia Ox. Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho: OA = 4cm, OB = 9cm, OC = 13cm. Trong các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, BC, đoạn thẳng nào dài nhất?

Bài 13: Cho ba tia OA, OB, OC cùng gốc O. Biết tia OB nằm giữa hai tia OA và OC.

a) Góc nào là góc lớn nhất?

b) Tia nào là cạnh chung của hai góc nhỏ?

Bài 14: Từ điểm O vẽ 6 tia phân biệt. Không có hai tia nào trùng nhau.

a) Có thể tạo thành bao nhiêu góc có đỉnh O?

b) Nếu vẽ thêm một tia nữa thì số góc tăng thêm bao nhiêu?

Bài 15: Cho ba tia $\mathrm{OA}, \mathrm{OB}, \mathrm{OC}$ cùng gốc O . Biết tia OB nằm giữa hai tia OA và OC . Cho $\widehat{A O B}=35^{\circ}, \widehat{B O C}=55^{\circ}$. Tính số đo góc $\widehat{A O C}$.

Bài 16: Nếu $\widehat{A O C}=120^{\circ}$ và $\widehat{A O B}=45^{\circ}$, biết tia OB nằm giữa hai tia OA và OC , hãy tính số đo góc $\widehat{B O C}$.

Xem thêm: Trọn bộ đề cương ôn tập toán 6 Kết nối tri thức

Hy vọng bộ đề cương ôn tập giữa kì 2 toán 6 giúp các con củng cố kiến thức, rèn luyện tư duy và tự tin đạt kết quả cao trong bài kiểm tra. Đừng quên theo dõi Học Là Giỏi để cập nhật thêm nhiều tài liệu ôn tập, đề thi và phương pháp học Toán hiệu quả.