Cẩm nang kiến thức Bí quyết học tập Bí quyết bứt phá Tin giáo dục

Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức

Trọn bộ đề cương ôn tập toán 6 Kết nối tri thức

Thứ tư, 24/6/2026 04:38 AM

Tác giả: Admin Hoclagioi

Chương trình toán lớp 6 đánh dấu bước chuyển quan trọng từ bậc tiểu học lên trung học cơ sở với nhiều kiến thức mới và chuyên sâu hơn. Để giúp học sinh chủ động ôn luyện, Học Là Giỏi tổng hợp trọn bộ đề cương ôn tập toán 6 được xây dựng theo từng chủ đề trọng tâm trong chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống, cung cấp nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

Mục lục [Ẩn]

Tập hợp số tự nhiên trong đề cương ôn tập Toán 6

Khái niệm	Tập hợp số tự nhiên là tập hợp các số dùng để đếm và sắp xếp thứ tự. Ký hiệu: N = {0; 1; 2; 3; 4; 5;…} Trong đó: - 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. - Không có số tự nhiên lớn nhất. - Mỗi số tự nhiên đều có một số liền sau duy nhất.
Tính chất	Nếu a < b và b < c thì a < c
Số liền trước và số liền sau	- Số liền sau của số tự nhiên a là a + 1 - \text { Số liền trước của số tự nhiên } \mathrm{a} \text { là } \mathrm{a}-1(\mathrm{a} \neq 0)
Phép cộng	VD: 25 + 14 = 39 Tính chất: - Giao hoán: a + b = b + a - Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) - Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a
Phép trừ	VD: 15 - 8 = 7 Phép trừ chỉ thực hiện được khi: \mathrm{a} \geq \mathrm{b}
Phép nhân	VD: 6 × 4 = 24 - Giao hoán: a x b = b x a - Kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c) - Nhân với 1: a x 1 = 1 x a = a - Nhân với 0: a x 0 = 0
Phép chia	Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}, \mathrm{b} \neq 0$ - Nếu chia hết: $20: 5=4$ - Nếu không chia hết: $17: 5=3$ dư $2 \rightarrow 17=5 \times 3+2$

Bài tập luyện tập

Bài 1: Viết tập hợp số tự nhiên

a) Viết tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10.

b) Viết tập hợp B gồm các số tự nhiên lớn hơn 15 và nhỏ hơn 21.

c) Cho tập hợp C = {2; 4; 6; 8; 10}. Hãy cho biết các phần tử của tập hợp C có đặc điểm gì.

Bài 2: Điền dấu >, <, = thích hợp:

a) 2345 ... 2354

b) 10001 ... 9999

c) 58700 ... 58700

d) 99999 ... 100000

Bài 3. Tìm số liền trước, số liền sau:

a) Số liền trước của 100.

b) Số liền sau của 999.

c) Số liền trước và số liền sau của 2026.

d) Trong tập hợp số tự nhiên, số 0 có số liền trước hay không?

Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên x biết:

a) 15 < x < 22

b) 50 ≤ x < 56

c) 98 < x ≤ 103

d) x là số tự nhiên nhỏ hơn 20 và chia hết cho 3.

Bài 5: Cho tập hợp: A={x ∈ N ∣ 20 < x < 40 và x chia hết cho 5}

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp A.

b) Tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

c) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.

d) Tìm phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất của tập hợp A.

Tính chất chia hết (Đề cương ôn tập Toán 6)

Khái niệm

Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).

Nếu tồn tại số tự nhiên k sao cho: a= b × k

thì ta nói:

- a chia hết cho b

- b là ước của a

- a là bội của b

Ký hiệu: a ⋮ b

Ví dụ: 24 = 6 × 4 nên 24 chia hết cho 6.

Tính chất

a ⋮ c và b ⋮ c → (a + b) ⋮ c

a ⋮ c và b ⋮ c → (a - b) ⋮ c (với a b)

Bài tập luyện tập

Bài 1: Trong các số sau: 135; 246; 450; 729; 812. Số nào chia hết cho 2, chia hết cho 3, chia hết cho 5 và chia hết cho 9?

Bài 2: Tìm chữ số x để:

a) 35x chia hết cho 3

b) 7x5 chia hết cho 9

c) 4x0 chia hết cho 2 và 5

Bài 3: Sử dụng tính chất chia hết, xét xem các tổng sau có chia hết cho số đã cho hay không:

a) 126 + 234 có chia hết cho 9 không?

b) 420 + 175 có chia hết cho 5 không?

c) 315 + 428 có chia hết cho 3 không?

Bài 4: A = 234 + 567 + 999

a) Chứng minh A chia hết cho 3.

b) Chứng minh A chia hết cho 9.

c) B = A + 15. Hỏi B có chia hết cho 9 không?

Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số vừa chia hết cho 2, 3 và 5.

Tính chất chia hết (Đề cương ôn tập Toán 6)

Lý thuyết và Bài tập Tập hợp số nguyên

Khái niệm	Tập hợp số nguyên gồm: - Các số nguyên dương: 1, 2, 3, 4,… - Số 0 - Các số nguyên âm: -1, -2, -3, -4,... Ký hiệu: Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Quy tắc	- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0 và số nguyên âm. VD: 8 > 0 > -8 - Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. VD: -3 > -5. Vì \|-3\| = 3 < \|-5\| = 5
Số đối	Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Nếu số nguyên là a thì số đối của nó là -a. VD: Số đối của 7 là -7.
Phép cộng	Cộng hai số nguyên cùng dấu: - Cộng các giá trị tuyệt đối. - Giữ nguyên dấu chung. VD: (-3) + (-5) = -8 Cộng hai số nguyên khác dấu: - Lấy giá trị tuyệt đối lớn trừ giá trị tuyệt đối nhỏ. - Kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. VD: (-8) + 5 = -3 Tính chất: - Giao hoán: a + b = b + a - Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) - Phân phối: a × (b + c) = a × b + a × c
Phép trừ	Muốn trừ một số nguyên, ta cộng với số đối của nó. a - b = a + (-b) VD: -4 - (-6) = -4 + 6 = 2
Phép nhân	Cùng dấu kết quả mang dấu dương. VD: (-3) × (−4) = 12 Khác dấu kết quả mang dấu âm. VD: (-5) × 2 = -10 Tính chất: - Giao hoán: a × b = b × a - Kết hợp: (a × b) × c = a × (b × c) - Phân phối: a × (b + c) = a × b + a × c
Phép chia	Cùng dấu kết quả mang dấu dương. VD: (-12) : (-3) = 4 Khác dấu kết quả mang dấu âm. VD: 15 : (-5) = -3

Bài tập luyện tập

Bài 1: Cho các số: $-8 ; 0 ; 3,5 ;-12 ; 15 ; \frac{2}{3} ;-100$. Hãy:

a) Viết các số nguyên trong dãy trên.

b) Cho biết số nào là số nguyên âm, số nào là số nguyên dương.

Bài 2: Cho các số: $-4 ; 2 ;-1 ; 5 ; 0$

a) Biểu diễn các số trên trục số.

b) Sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn.

c) Số nào nằm xa số 0 nhất?

Bài 3: Điền dấu >, < hoặc = vào chỗ trống:

a) -7 ...... -3

b) 0 ...... -12

c) -15 ...... 15

d) -9 ...... 9

e) -100 ...... -98

Bài 4: Cho các số: -12; 8; 0; -25

a) Tìm số đối của mỗi số.

b) Tính giá trị tuyệt đối của mỗi số.

c) Trong các số đã cho, số nào có giá trị tuyệt đối lớn nhất?

Bài 5: Tìm tất cả các số nguyên x sao cho:

a) -4 < x ≤ 3

b) ∣x∣ < 5

c) ∣x∣ = 6

Ước và bội của số nguyên - Đề cương ôn tập Toán 6

Cho hai số nguyên a và $\mathrm{b}(\mathrm{b} \neq 0)$. Nếu tồn tại số nguyên q sao cho:

$<br>\mathrm{a}=\mathrm{b} \times \mathrm{q}<br>$

thì ta nói:

- a chia hết cho b

- b là ước của a

- $a$ là bội của $b$

Bài tập luyện tập

Bài 1: Nhận biết ước và bội:

a) Vì 24 = 6 × 4 nên 6 là .......... của 24 và 24 là .......... của 6.

b) Vì -15 = 3 × (-5) nên 3 là .......... của -15.

c) Vì 0 = (-8) × 0 nên 0 là .......... của -8.

Bài 2: Tìm tất cả các ước của các số sau:

a) 8

b) -12

c) 20

Bài 3: Viết 10 bội liên tiếp của:

a) 5

b) -4

c) 7

Bài 4: Trong các số sau, số nào là ước của số đã cho?

a) Các số: -3, -2, 4, 6 có là ước của 24 không?

b) Các số: -5, -3, 2, 15 có là ước của -30 không?

c) Các số: -4, -2, 3, 6 có là ước của 18 không?

Bài 5: Tìm số nguyên x biết rằng:

a) x là ước của 24 và x>0.

b) x là bội của 6 và −30 < x < 30.

c) x là ước của -36 và ∣x∣ = 9.

Ước và bội của số nguyên - Đề cương ôn tập Toán 6

Trọng tâm phần Phân số đề cương ôn tập toán 6

Khái niệm	Phân số là một số có dạng: $\frac{a}{b}$ Trong đó: - a là tử số - b là mẫu số $(\mathrm{b} \neq 0)$ $\mathrm{VD}: \frac{1}{2}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}$
Phân số bằng nhau	Hai phân số bằng nhau nếu tích chéo bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ khi và chỉ khi $\mathrm{a} \times \mathrm{d}=\mathrm{b} \times \mathrm{c}$
Rút gọn phân số	Rút gọn phân số là chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn hơn 1 . VD: $\frac{18}{24}$ Vì ƯCLN $(18,24)=6$ $<br>\rightarrow \frac{18}{24}=\frac{18: 6}{24: 6}=\frac{3}{4}<br>$
Quy đồng mẫu	Quy đồng là biến đổi các phân số khác mẫu thành các phân số có cùng mẫu số. Các bước: - Bước 1: Tìm mẫu số chung (thường là $B C N N$ của các mẫu). - Bước 2: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với số thích hợp. VD: Quy đồng $\frac{2}{3}$ và $\frac{5}{4}$ $\operatorname{BCNN}(3,4)=12$ $\rightarrow \frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ và $\frac{5}{4}=\frac{15}{12}$
So sánh phân số	Cùng mẫu số thì phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. $\mathrm{VD}: \frac{7}{9}>\frac{5}{9}$ Cùng tử số thì phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn. $\mathrm{VD}: \frac{5}{7}>\frac{5}{9}$ Khác tử và khác mẫu thì quy đồng mẫu số hoặc so sánh bằng tích chéo. $$ \begin{aligned} & \text { VD: } \frac{3}{4} \text { và } \frac{5}{6} \\ & 3 \times 6=18 \\ & 5 \times 4=20 \\ & \rightarrow 18<20 \rightarrow \frac{3}{4}<\frac{5}{6} \end{aligned} $$
Hỗn số	Hỗn số gồm phần nguyên và phần phân số. VD: $2 \frac{1}{3}$ Cách đổi hỗn số thành phân số $<br>2 \frac{1}{3}=\frac{2 \times 3+1}{3}=\frac{7}{3}<br>$

Bài tập luyện tập

Bài 1: Trong các số sau, số nào là phân số? $\frac{7}{3} ; \frac{2}{3} ; 0 ;-5 ; \frac{3}{8}$

Bài 2: Rút gọn các phân số sau về dạng tối giản:
a) $\frac{12}{18}$
b) $\frac{20}{35}$
c) $\frac{45}{60}$
d) $\frac{54}{81}$

Bài 3: So sánh các cặp phân số sau:
a) $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{4}$
b) $\frac{5}{8}$ và $\frac{7}{12}$
c) $\frac{11}{15}$ và $\frac{4}{5}$

Bài 4: Điền số thích hợp vào ô trống:
a) $\frac{3}{5}=\frac{?}{20}$
b) $\frac{7}{9}$ và $\frac{35}{\text { ? }}$
c) $\frac{12}{18}=\frac{?}{3}$
d) $\frac{15}{25}=\frac{3}{?}$

Bài 5: Một lớp học có 45 học sinh. Số học sinh nữ chiếm $\frac{3}{5}$ số học sinh cả lớp. Trong số học sinh nữ, có $\frac{2}{3}$ tham gia câu lạc bộ tiếng Anh. Hỏi:
a) Lớp có bao nhiêu học sinh nữ?
b) Có bao nhiêu học sinh nữ tham gia câu lạc bộ tiếng Anh?
c) Số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ tiếng Anh chiếm bao nhiêu phần số học sinh của cả lớp?

Ôn tập Số thập phân trong đề cương Toán 6

Phân số thập phân là phân số có mẫu số là: 10, 100, 1000, 10000,...

\begin{aligned}
& \mathrm{VD}: \frac{3}{10}=0,3 \\
& \frac{25}{100}=0,25
\end{aligned}

Trong số thập phân:

- Phần đứng trước dấu phẩy gọi là phần nguyên.

- Phần đứng sau dấu phẩy gọi là phần thập phân.

Ví dụ: Số 15,37

- Phần nguyên: 15

- Phần thập phân: 37

Cấu tạo của số thập phân 234,567 = 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007

Trong đó:

- 2 ở hàng trăm.

- 3 ở hàng chục.

- 4 ở hàng đơn vị.

- 5 ở hàng phần mười.

- 6 ở hàng phần trăm.

- 7 ở hàng phần nghìn.

Quy tắc làm tròn số thập phân:

- Chữ số bên phải nhỏ hơn 5 giữ nguyên.

- Chữ số bên phải từ 5 trở lên tăng thêm 1 đơn vị.

VD: 2,34 ≈ 2,3

7,68 ≈ 7,7

Bài tập luyện tập

Bài 1:

a) Đọc các số thập phân sau:

- 5,8

- 12,04

- 103,275

b) Viết các số thập phân sau:

- Bảy phẩy sáu

- Hai mươi lăm phẩy không chín

- Một trăm linh ba phẩy hai mươi lăm

Bài 2: Cho số thập phân: 248,736. Hãy cho biết:

a) Chữ số 2 thuộc hàng nào và có giá trị là bao nhiêu?

b) Chữ số 7 thuộc hàng nào và có giá trị là bao nhiêu?

c) Chữ số 6 thuộc hàng nào và có giá trị là bao nhiêu?

d) Viết số trên dưới dạng tổng giá trị các chữ số.

Bài 3: Điền dấu thích hợp (> ; < ; =) vào chỗ chấm:

a) 3,45…3,54

b) 12,07…12,070

c) 8,309…8,39

d) 15,8…15,80

e) 0,99…1

Bài 4:
a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân: $\frac{7}{10} ; \frac{56}{100} ; \frac{203}{1000}$
b) Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số thập phân: 0,$8 ; 2,35 ; 7,042$
c) Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 3,$05 ; 3,5 ; 3,005 ; 3,50 ; 3,15$

Bài 5: Một cửa hàng bán trái cây. Buổi sáng cửa hàng bán được 12,5 kg xoài, buổi chiều bán được 8,75 kg xoài.

a) Cả ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki-lô-gam xoài?

b) Nếu cửa hàng nhập về 25 kg xoài, thì cuối ngày còn lại bao nhiêu ki-lô-gam xoài?

c) Hãy viết kết quả của câu b dưới dạng phân số thập phân.

Ôn tập Số thập phân trong đề cương Toán 6

Phương pháp giải Toán có lời văn

Bài 1: Thư viện của trường có 325 quyển sách Toán và 278 quyển sách Ngữ văn. Hỏi thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách Toán và Ngữ văn?

Bài 2: Một cửa hàng nhập về 850kg gạo. Sau một tuần, cửa hàng đã bán được 365 kg gạo. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài 3: Một lớp 6 có 42 học sinh, trong đó có 18 học sinh nữ.

a) Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam?

b) Nếu có thêm 3 học sinh nam chuyển đến lớp thì lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?

Bài 4: Một bể nước chứa 1.200 lít nước. Người ta sử dụng hết $\frac{1}{4}$ lượng nước trong bể. Hỏi bể còn lại bao nhiêu lít nước?

Bài 5: Một cưa hàng có 480 quyển vở. Buổi sáng bán được $\frac{1}{3}$ số vở. Buổi chiều bán thêm 95 quyển. Hỏi sau cả ngày cưa hàng còn lại bao nhiêu quyển vở?

Các dạng toán Hình phẳng trong đề cương ôn tập toán 6

Dạng toán	Lý thuyết trọng tâm	Mẹo giải
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng	Nếu C nằm giữa A và B thì: AB = AC + CB	Đề bài cho các điểm thẳng hàng và một điểm nằm giữa hai điểm còn lại
Dạng 2: Chứng minh điểm nằm giữa hai điểm	B nằm giữa A và C khi: - A, B, C thẳng hàng - AB + BC = AC	Tính tổng hai đoạn nhỏ rồi so sánh với đoạn lớn. Nếu bằng nhau thì điểm nằm giữa.
Dạng 3: Chứng minh trung điểm và tính độ dài	M là trung điểm AB khi: - M nằm giữa A và B - MA = MB	\begin{aligned} &\text { Nếu } \mathrm{M} \text { là trung điểm thì: }\\ &\mathrm{AM}=\mathrm{MB}=\frac{A B}{2} \end{aligned}
Dạng 4: Nhận biết góc, đỉnh, cạnh	Góc gồm 1 đỉnh và 2 tia chung gốc	Điểm ở giữa tên góc luôn là đỉnh. Hai cạnh là hai tia xuất phát từ đỉnh.
Dạng 5: Nhận dạng góc đặc biệt	Góc nhọn: < 90° Góc vuông: = 90° Góc tù: 90° < x < 180° Góc bẹt: = 180°	So sánh số đo góc với 90° và 180° để xác định loại góc.

Bài tập luyện tập

Bài 1: Trên cùng một đường thẳng, điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Biết AB = 15 cm, AC = 7 cm. Tính độ dài đoạn thẳng CB.

Bài 2: Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Biết AB = 4 cm, BC = 6 cm và AC = 10 cm. Hãy chứng tỏ điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Bài 3: Trên đoạn thẳng AB dài 18 cm có điểm M sao cho MA = 9 cm và MB = 9 cm. Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 4: Cho góc $\widehat{M O N}$. Hãy xác định:
a) Đỉnh của góc.
b) Hai cạnh của góc.
c) Viết tên góc theo cách khác.

Bài 5: Cho các góc có số đo lần lượt là: $35^{\circ}, 90^{\circ}, 125^{\circ}, 180^{\circ}$. Hãy cho biết mỗi góc thuộc loại góc nào.

Các dạng toán Hình phẳng trong đề cương ôn tập toán 6

Tính đối xứng trong Toán 6 cuối kì

Trục đối xứng của một hình là đường thẳng chia hình đó thành hai phần mà nếu gấp hình theo đường thẳng đó thì hai phần chồng khít lên nhau.

Một điểm được gọi là tâm đối xứng của hình nếu:

- Với mỗi điểm thuộc hình, tồn tại một điểm khác thuộc hình.

- Hai điểm đó nằm trên cùng một đường thẳng đi qua tâm.

- Tâm là trung điểm của đoạn nối hai điểm đó.

Một cách dễ hiểu, khi quay hình 180° quanh tâm thì hình không thay đổi.

Bài tập luyện tập

Bài1: Trên giấy kẻ ô vuông, cho điểm A nằm cách đường thẳng d một khoảng 4 cm.

a) Vẽ điểm A' đối xứng với A qua d.

b) Tính khoảng cách từ A' đến d.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AA'.

d) Giải thích vì sao d là đường trung trực của AA'.

Bài 2: Một hình có các đặc điểm sau:

- Có đúng 2 trục đối xứng.

- Hai trục đối xứng vuông góc với nhau.

- Không phải hình vuông.

Hãy cho biết hình đó có thể là hình gì.

Bài 3: Cho một ngôi sao 5 cánh đều.

a) Hình có bao nhiêu trục đối xứng?

b) Nếu tô đen đúng 1 cánh sao thì hình mới còn trục đối xứng nào không?

c) Nếu tô đen 2 cánh sao đối diện nhau thì hình mới có còn trục đối xứng không?

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB dài 8 cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, lấy điểm M sao cho: Tam giác MAB cân tại M. Đường thẳng đi qua M và trung điểm của AB là trục đối xứng của tam giác.

a) Vẽ hình.

b) Có bao nhiêu vị trí của M thỏa mãn điều kiện?

c) Nếu MA = MB = 5 cm, tính khoảng cách từ M đến AB.

Bài 5: Cho 4 tam giác vuông cân bằng nhau.

a) Ghép 4 tam giác thành một hình vuông. Hình nhận được có bao nhiêu trục đối xứng?

b) Có thể ghép 4 tam giác đó thành một hình chỉ có đúng 1 trục đối xứng không?

c) Có thể ghép thành hình không có trục đối xứng không?

Hy vọng bộ đề cương ôn tập Toán 6 của Học Là Giỏi sẽ giúp các em củng cố kiến thức, nhận diện những dạng bài thường gặp và có thêm sự tự tin trong quá trình ôn luyện.

Đối với những học sinh muốn được đồng hành lâu dài và học tập theo lộ trình bài bản, khóa học Toán 6 tại Học Là Giỏi sẽ giúp các em xây dựng nền tảng vững vàng ngay từ đầu, đồng thời tạo đà thuận lợi để bước vào chương trình Toán 7.

Chủ đề:

Đăng ký học thử ngay hôm nay

Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

Bài viết xem nhiều