Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6 chuyên đề chi tiết

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6: Trọng tâm phần Số học

Trong chương trình giữa học kì 1, phần Số học chiếm tỉ trọng lớn trong các bài kiểm tra và đề thi. Vì vậy học sinh cần hệ thống kiến thức, nhận diện các dạng bài thường gặp và nâng cao khả năng vận dụng. 

Chuyên đề 1: Tập hợp các số tự nhiên

Dạng 1: Tập hợp

Bài 1: Viết các tập hợp sau:

a) A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5

b) B là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10

c) C là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 20

d) D là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 15

Bài 2: Viết các tập hợp sau:
a) $A=\{x \in N \mid 3<x<15\}$
b) $B=\{x \in N \mid 2<x<10\}$
c) $C=\{x \in N \mid x=2 k ; x<10\}$
d) $D=\{x \in N \mid x=2 k+1 ; x<20\}$

Bài 3: Cho tập hợp $\mathrm{A}=\{3 ; 6 ; 9\}$. Viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau lấy từ tập hợp A

Bài 4: Cho tập hợp $B=\{2 ; 4 ; 6\}$. Hãy điền ký hiệu $\in$ hoặc $\notin$ thích hợp vào ô trống sau:
a) 2 □ B
b) 3 □ B
c) 4 □ B
d) 6 □ B

Bài 5: Viết tập hợp C các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 15 và lớn hơn 5 , sau điền ký hiệu $\in$ hoặc $\notin$ thích hợp vào ô trống sau:
a) 5 □ C
b) 7 □ C
c) 11 □ C
d) 13 □ C

Bài 6: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 6 và nhỏ hơn 12. Hãy minh hoạ tập hợp A bằng hình vẽ.

Bài 7: Tính số phần tử của các tập hợp sau:
а) $\mathrm{A}=\{2 ; 4 ; 6 ; 8 ; \ldots ; 102 ; 104 ; 106\}$
b) $\mathrm{B}=\{1 ; 3 ; 5 ; 7 ; \ldots ; 101 ; 103 ; 105\}$
c) $\mathrm{C}=\{2 ; 5 ; 8 ; 11 ; \ldots ; 72 ; 75\}$
d) $\mathrm{D}=\{5 ; 10 ; 15 ; \ldots ; 100 ; 105\}$

Bài 8: Một lớp học 50 học sinh trong đó có 20 học sinh giỏi toán, 15 học sinh giỏi văn và 10 học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không giỏi toán và cũng không giỏi văn.

Dạng 2: Cách ghi số tự nhiên

Bài 1: Hoàn thành bảng sau:

Bài 2: Viết số tự nhiên có số trăm là 9, chữ số hàng chục là 3, chữ số hàng đơn vị là 6

Bài 3: Một số tự nhiên có ba chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm

a) Chữ số 5 vào đằng trước số đó

b) Chữ số 5 vào đằng sau số đó

Bài 4: Đọc các số La Mã sau: IX, XVII, XXV, CII, DIV

Bài 5: Để đánh số trang cho một cuốn sách 1346 trang ta cần dùng tất cả bao nhiêu chữ số.

Dạng 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

Bài 1: Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số thỏa mãn:
a) Các số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $x \in N$ và $4 \leq x<8$
b) Các số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $x \in N$ và $4>x \geq 0$
c) Các số tự nhiên $x$ thỏa mãn: $x \in N$ và $6 \geq x \geq 0$

Bài 2: Viết số tự nhiên liền trước và liền sau của mỗi số sau:
a) 123
b) 199
c) 657
d) 294

Bài 3: Viết các số sau sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

a) 3214, 3412, 3124

b) 7438, 7348, 7834, 7843

c) 862, 628, 826

Bài 4: Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn các điều kiện sau: 15 < a < b và 20 > c > b

Bài 5: Tháng 5 nhà bạn Minh hết nhiều tiền điện hơn tháng 4. Sang tháng 6 tiền điện nhà bạn Minh nhiều hơn tháng 5. Hỏi trong tháng 4 và tháng 6 thì điện tháng nào nhà bạn Minh hết nhiều hơn.

Dạng 4: Phép cộng và phép trừ các số tự nhiên

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) 1023 + 2012

b) 2022 + 3265

c) 1405 + 2701 + 2680

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) 4321 - 1198

b) 28409 - 20390

c) 2765 - 897 - 290 - 79

Bài 3: Tính nhanh

a) 2 + 4 + 6 + … + 98 + 100

b) 1 + 3 + 5 + … + 97 + 99

c) 5 + 10 + 15 + … + 1005 + 1010

Bài 4: Tìm $\mathrm{x} \in \mathrm{N}$ biết:
a) $x+25=43$
b) $120+x=321$
c) $x-562=90$
d) $90-x=76$
e) $897-(x+12)=349$
f) $(219-\mathrm{x})+89=78+340$

Bài 5: Con đường từ nhà Hải đến bến xe bus 450 m , từ điểm bus đến trường 8 km . Hỏi Hải phải đi quãng đường từ nhà đến trường là bao nhiêu mét?

Dạng 5: Phép nhân và phép chia các số tự nhiên

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) 25 x 20

b) 19 x 79

c) 86 x 45

Bài 2: Thực hiện phép tính

a) 984 : 18

b) 2374 : 87

c) 5180 : 35

Bài 3: Thực hiện phép tính

a) 8 x 15 x 7 x 2

b) 5 x 4 x 8 x 11

c) 25 x 6 x 13 x 7

Bài 4: Thực hiện phép tính

a) (36 x 15 x 169) : (5 x 18 x 13)

b) (33 x 64 x 400) : (100 x 8 x 11)

c) (50 x 164 x 34) : (25 x 17 x 41)

Bài 5: Thực hiện phép tính

a) 28 x 64 + 28 x 36

b) 57 x 64 - 57 x 3 + 39 x 57

c) 121 x 74 + 74 x 45 - 66 x 74

Bài 6: Tính nhanh:

a) 1 + 3 + 5 + … + 197 + 199

b) 13 + 15 + 17 + … + 1049 + 1051

c) 99 - 97 + 95 - 93 + … + 7 - 5 + 3 - 1

Bài 7: Tìm $\mathrm{x} \in \mathrm{N}$ biết:
a) $5 x=125$
b) $x$ : $25=30$
c) $x$ : $55=11$

Bài 8: Tìm $\mathrm{x} \in \mathrm{N}$ biết:
a) $1045:[215-(3 \mathrm{x}-24)]=5$
b) $[(6 x-39): 7] \times 4=12$
c) $(11 x-121) x(25-5 x)=0$

c) (11x - 121) x (25 - 5x) = 0

Bài 9: Không tính hãy so sánh:

a) M = 35 x 53 - 18 và N = 35 + 53 x 34

b) P = 95 x 76 - 15 và Q = 38 + 77 x 94

Bài 10: Tích của hai số là 810. Nếu thêm 14 đơn vị vào số thứ hai thì tích hai số đó là 1188. Tìm hai số đó?

Bài 11: Tính giá trị của biểu thức P = 18a + 30b + 7a - 5b. Biết a + b = 100

Dạng 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1: Viết gọn các tích sau dưới dạng luỹ thừa

a) 4.4.4.4.4

b) 7.7.7.7

c) 6.6.6.6.6.6

Bài 2: Viết các số dưới dạng bình phương hoặc lập phương các số tự nhiên

a) 64

b) 125

c) 343

Bài 3: Tính: 2. $10^3+7.10^2+7$

Bài 4: Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa hoặc cơ số cho trước:
a) 64 với cơ số 2
b) 81 với cơ số 9
c) 625 với số mũ 4
d) 121 với số mũ 2

Bài 5: Viết giá trị các phép tính dưới dạng luỹ thừa:
a) $2^3 \cdot 2^7$
b) $7^2 \cdot 7^7 \cdot 7$
c) $11^8: 11^5: 11^2$
d) $9^{11}: 9^9: 9^2$
e) $5 \cdot 3^4-2^2 \cdot 7^2$

Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết:
a) $3^x=9$
b) $2^x=64$
c) $5^x=125$
d) $2^{x+5}-2^x=124$
e) $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}=480$
f) $(x-1)^{10}=x-1$

Bài 7: So sánh:
a) $2^4$ và $4^2$
b) $3^8$ và $9^5$
c) $5^{15}$ và $125^4$

Bài 8: Chứng minh: $5^{27}<2^{65}<5^{28}$

Bài 9: Thực hiện phép tính $\mathrm{A}=2+2^2+2^3+2^4+\ldots+2^{100}$

Bài 10: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) $215^{2025}$
b) $19^{204}$
c) $2105^{669}$

Dạng 7: Thứ tự thực hiện các phép tính

Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) $50-30+15$
b) $20.70+25.25-100$
c) $5.3^2-4.2^3+35: 7$
d) $59+\left[25-(3-1)^2\right]$
e) $\left(6^{2027}-6^{2026}\right): 6^{2026}$

Bài 2: Tìm x biết:
a) $x+5=8$
b) $210-5 \mathrm{x}=200$
c) $145-2 \cdot(x-30)=45$
d) $2 x-135=3^7: 3^4$
e) $2^{x+1}-2^x=32$
f) $(x+1)+(x+2)+(x+3)+\ldots+(x+50)=1375$

Bài 3: Một người đi xe đạp trong 5 giờ. 2 giờ đầu người đó đi với vận tốc $10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, 3$ giờ sau người đó đi với vận tốc $8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.

a) Tính quãng đường người đó đi được trong 2 giờ đầu và 3 giờ sau

b) Tính quãng được người đó đi trong 4 giờ

Bài 4: Hãy dùng năm số 3, dấu các phép tính, dấu ngoặc để viết thành dãy tính có kết quả lần lượt là 2; 3; 4; 5

Xem thêm: Đề cương ôn tập toán 6

Chuyên đề 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên

Dạng 1: Quan hệ chia hết và tính chất

Bài 1: Tìm ước của các số sau:

a) 30

b) 18

c) 21

Bài 2: Tìm bội của các số sau:

a) 8

b) 37

c) 45

Bài 3: Không thực hiện phép tính, áp dụng tính chất chia hết, xem mỗi tổng hoặc hiệu sau có chia hết cho 8 hay không? Vì sao?

a) 25 + 24

b) 32 - 9

Bài 4: Không thực hiện phép tính sếp xem biểu thức sau có chia hết cho 10 hay không? Vì sao?

$A=5+10+15+20+\ldots+1000$

Bài 5: Cho $\mathrm{A}=12+15+\mathrm{x}$ với $\mathrm{x} \in \mathrm{N}$
a) Tìm x để A chia hết cho 3
b) Tìm x để A không chia hết cho 3

Bài 6: Các tích sau có chia hết cho 7 không? Vì sao?
a) 7.2015
b) 2020.56

Bài 7: Phép tính $\mathrm{A}=2.5 .8 .11 \ldots .65$ có gì hết cho 104 không? Vì sao?

Bài 8: Cho $\mathrm{A}=2+2^2+2^3+\ldots+2^{20}$. Chứng minh rằng A chia hết cho 2

Bài 9: Tìm số tự nhiên x để
a) $(x+10): x$
b) $(x+9):(x+2)$

Bài 10: Giáo viên chủ nhiệm lớp 5 A muốn chia đều 50 học sinh thành các nhóm học tập. Hỏi cô có bao nhiêu cách chia nhóm? Trong mỗi cách chia, mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh?

Dạng 2: Dấu hiệu chia hết

Bài 1: Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 2, số nào không chia hết cho 2, vì sao?

a) 8

b) 23

d) 68

Bài 2: Trong các số sau 4367, 3585, 2830, 656. Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?

Bài 3: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng (hiệu), tích sau có chia hết cho 2 không? Vì sao?
a) $368+640$
b) 650-130
c) $4041^3-4040^2$
d) $23.11 .8+31$

Bài 4: Dùng cả ba chữ số 8 ; 0 ; 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện:
a) Số đó chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5
b) Số đó chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2
c) Số đó chia hết cho cả 2 và 5

Bài 5: Không thực hiện phép chia, hãy tìm số dư khi chia mỗi số 635 ; 428 ; 594 ; 8726 cho 2 và 5

Bài 6: Có thể chia đều 16 quả ổi, 18 quả dâu và 5 quả cam và hai túi mà không cắt quả nào được không?

Dạng 3: Số nguyên tố

Bài 1: Liệt kê các số nguyên tố nhỏ hơn 100.

Bài 2: Cho các số 24; 245; 3175; 4120. Trong các số trên số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?

Bài 3: Xét xem tổng và hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) 2. 4. 6 + 3. 5. 7

b) 8. 3. 27. 6 - 11. 7. 3. 9

Bài 4: Tìm hai số nguyên tố có tổng bằng 308?

Bài 5: Cho b và 2b + 1 là số nguyên tố (b > 3). Hỏi 2b + 2 là số nguyên tố hay là hợp số?

Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên x, các số 21x + 4 và 14x + 3 nguyên tố cùng nhau

Bài 7: Tìm số tự nhiên x để 3x là số nguyên tố.

Bài 8: Phân tích các số sau thành tích các thừa số nguyên tố:

a) 120

b) 278

c) 326

Dạng 4: Ước chung, ước chung lớn nhất

Bài 1: Viết tập hợp ước chung của các số sau:

a) 19 và 8

b) 25 và 36

c) 30; 21 và 27

Bài 2: Xác định các tập hợp sau:

a) Ư(27)

b) ƯC(27, 81)

c) ƯC(12, 18, 48)

Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất của các số sau, từ đó suy ra tập hợp ước chung của các số đó:

a) 84 và 128

b) 56; 126; 266

c) 27; 30; 80; 20

Bài 4: Tìm ƯCLN của $\mathrm{A}=2.3^2 .5$ và $\mathrm{B}=2^2 .3 .5^3$

Bài 5: Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
a) $\frac{204}{246}$
b) $\frac{27}{132}$
c) $\frac{75}{36}$

Bài 6: Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết:
a) 150 và 345 cùng chia hết cho x
b) $24: x, 36: x, 360: x$
c) $150: x, 175: x$ và $1<x<10$

Bài 7: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 30 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 6 .

Bào 8: Cho 24 viên bi chia đều cho mọi người. Tìm số người và số viên bi mỗi người nhận được biết rằng không ai nhận được 1 viên hay 24 viên.

Bài 9: Chứng minh rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên x , số sau là số nguyên tố cùng nhau: $\mathrm{x}+$ 1 và $\mathrm{x}+2$

Bài 11: Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 1 để các phân số $\frac{15}{x} ; \frac{12}{x}$ đều tối giản.

Dạng 5: Bội chung, bội chung nhỏ nhất

Bài 1: Viết tập hợp bội chung của các số sau:

a) 4 và 6

b) 6; 9 và 15

c) 5; 7; 10

Bài 2: Xác định các tập hợp sau:

a) B(7)

c) BC(6; 12)

d) BC(4; 7; 10)

Bài 3: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số sau, từ đó suy ra tập hợp bội chung của các số đó:

a) 8 và 16

b) 11; 22; 3

c) 24; 36; 48; 72

Bài 4: Tìm $B C N N$ của $A=2.3^3 .5$ và $B=2^2 .3 .5^3$

Bài 5: Quy đồng mẫu hai phân số
a) $\frac{4}{5}$ và $\frac{13}{15}$
b) $\frac{2}{7} ; \frac{4}{9}$ và $\frac{11}{12}$

Bài 6: Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{8}{9}+\frac{5}{6}$
b) $\frac{1}{6}+\frac{9}{14}$
c) $\frac{7}{6}+\frac{8}{12}-\frac{1}{2}$

Bài 7: Tìm số tự nhiên x biết:
a) $x \vdots 5, x \vdots 10$ và $x \vdots 25$
b) $x \vdots 12, x \vdots 15, x \vdots 20$ và $x \neq 0$ và nhỏ nhất
c) $(x+6) \in B C(12,14,21)$ và $x \vdots 9$ và $x \leq 400$

Bài 8: Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khì biết chia x cho các số $3 ; 5 ; 7$ thì tìm được các số dư lần lượt là $2 ; 4 ; 6$.

Bài 9: Tìm hai số tự nhiên a và $\mathrm{b}(\mathrm{a}>\mathrm{b})$ biết $\operatorname{BCNN}(\mathrm{a}, \mathrm{b})=378$ và ƯCLN $(\mathrm{a}, \mathrm{b})=9$

Bài 10: Học sinh lớp 7A khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 7A là bao nhiêu biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.

Phần Hình học trong đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6

Bên cạnh các nội dung về số học, phần Hình học cũng là một nội dung quan trọng trong đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6. Học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng và các hình phẳng đơn giản.

Chuyên đề 1: Điểm. Đường thẳng. Đoạn thẳng

Bài 1: Tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B biết OA = 5cm, AB = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng OB.

Bài 2: Lấy hai điểm M và N Trên tia Ox sao cho OM = 6 cm và ON = 12 cm.

a) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lạ.

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 3: Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB biết AM = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng MB.

Bài 4: Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau lấy A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho OA = OB và AB = 15 cm. Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Chuyên đề 2: Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác

Bài 1: Vẽ hình tam giác đều có cạnh bằng 5cm?

Bài 2: Vẽ hình vuông MNPQ cạnh bằng 5 cm. Vẽ về phía ngoài hình vuông MNPQ các tam giác đều MNA, QPC.

Bài 3: Vẽ hình vuông ABCD cạnh bằng 4cm vẽ trong hình vuông ABCD hình lục giác đều MEFNGH biết M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Chuyên đề 3: Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân.

Bài 1: Nêu cách vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 2cm.

Bài 2: Nêu cách vẽ hình bình hành ABCD có AB = 6cm, BC = 2cm, AC = 5cm.

Bài 3: Nêu tên đỉnh cạnh đường chéo, hai cạnh đối của hình chữ nhật MNPQ.

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 3cm, AC = 5cm Tính độ dài của CD, BC, BD.

Bài 5: Cho hình bình hành EFGH có EF = 6cm, FG = 5cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo HF và EG. Ta có OE = 4 cm. Tính HG, EH, OG.

Chuyên đề 4: Chu vi và diện tích

Bài 1: Tính chu vi, diện tích hình vuông có cạnh 9cm

Bài 2: Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật có chiều dài 18cm, chiều rộng 16cm.

Bài 3: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 3cm và 5cm.

Bài 4: Tính diện tích hình bình hành có đường cao 5cm và cạnh đáy tương ứng là 5cm 

Bài 5: Tính diện tích hình thang có chiều cao 8cm, đáy nhỏ 6cm, đáy lớn 8cm.

Bài 6: Cho hình bình hành có chu vi là 480cm có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành.

Bài 7: Một tờ giấy hình bình hành có chu vi bằng 2 m . Nếu cắt bớt cạnh dài đi 20 cm thì ta được tờ giấy hình thoi có diện tích là $8 \mathrm{dm}^2$. Tìm diện tích tờ giấy hình bình hành.

Chuyên đề 5: Hình có trục đối xứng

Bài 1: Trong các chữ cái dưới đây thì những chữ cái nào có trục đối xứng chỉ ra trục đối xứng của các chữ cái đó: A, B, C, D, E

Bài 2: Vẽ một tam giác đều cạnh 5cm trên giấy và chỉ ra các trục đối xứng của nó (nếu có).

Bài 3: Ứng dụng của trục đối xứng hãy cắt chữ Y.

Chuyên đề 6: Hình có tâm đối xứng

Bài 1: Trong các chữ cái dưới đây thì những chữ cái nào có tâm đối xứng. Chỉ ra tâm đối xứng của các chữ cái đó: A, H, I, B, R

Bài 2: Vẽ hình thang cân có đáy lớn 10cm, đáy nhỏ 4cm, chiều cao 4cm và chỉ ra các tâm đối xứng của nó (nếu có).

Bài 3: Vẽ hình tròn có bán kính 5 cm và chỉ ra các tâm đối xứng của nó (nếu có).

Hy vọng bộ đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6 trên sẽ giúp các em tự tin đạt kết quả tốt trong kỳ kiểm tra sắp tới. Để được hướng dẫn bài bản hơn theo chương trình học, phụ huynh và học sinh có thể tham khảo các khóa học Toán 6 tại Học Là Giỏi với lộ trình rõ ràng, đồng hành và hỗ trợ học tập toàn diện.