Số thực là gì? Những kiến thức cần biết về số thực

Số thực là gì?

Trong chương trình toán lớp 7, chúng ta được làm quen với khái niệm về số thực. Vậy số thực là gì?

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Tập hợp các số thực được kí hiệu là $\mathbb{R}$.

Những kiến thức cần biết về số thực

Các số thực ($\mathbb{R}$) bao gồm các số hữu tỉ ($\mathbb{Q}$), bao gồm các số nguyên ($\mathbb{Z}$), bao gồm các số tự nhiên ($\mathbb{N}$)

Trục số thực là gì?

Các bạn biết không, mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực đấy.

Chú ý. Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Để nhấn mạnh điều này, người ta cūng gọi trục số là trục số thực

Trục số thực

So sánh hai số thực như thế nào?

Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân. Chẳng hạn: $0,2477 \ldots>0,2382 \ldots$ nên $0,24(7)>0,2382 \ldots$;

$\sqrt{2}=1,414 \ldots>1,410 \text { nên }-\sqrt{2}<-1,41 \text {. }$

Cũng như với các số hữu tỉ, ta có

- Với hai số thực $a$ và $b$ bất kì ta luôn có $a=b$ hoặc $a<b$ hoặc $a>b$.

- Cho ba số thực $a, b, c$. Nếu $a<b$ và $b<c$ thì $a<c$ (tính chất bắc cầu).

- Trên trục số thực, nếu $a<b$ thì điểm a nằm trước điểm b. Nói riêng, các điểm nằm trước góc $O$ biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc $O$ biểu diễn các số dương. Bởi vậy ta viết $x<0$ để nói $x$ là số âm, viết $x>0$ để nói $x$ là số dương.

Chẳng hạn: Nếu $x$ là số thực thỏa mãn điều kiện $1<x<3$ thì điểm biểu diễn của $x$ nằm giữa hai điểm $E$ và $Q$ ở hình trên.

Chú ý. Nếu $0<a<b$ thi $\sqrt{a}<\sqrt{b}$. Ta thường dùng tính chất này đề so sánh một căn bậc hai số học với một số hữu tỉ hoặc so sánh hai căn bậc hai số học với nhau. Chẳng hạn, $\sqrt{2}<\sqrt{5}$ vì $2<5$.

Giá trị tuyệt đối của một số thực là gì?

Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến góc O là giá trị tuyệt đối của số $a$, kí hiệu là lal.

Nhận xét

- Giá trị tuyệt đối của 0 là 0 ;

- Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó, chẳng hạn $|2|=2 ;\left|\frac{5}{8}\right|=\frac{5}{8}$;

- Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó, chẳng hạn $|-2|=2 ;-5,1|=5,1 ;-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$. Nhờ nhận xét này ta có thể tính được giá trị tuyệt đối của một số thực bất kì mà không cần biểu diễn số đó trên trục số.

Các phép tính với số thực là gì?

Trong tập hợp các số thực cũng có các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa với số mũ tự nhiên) với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ.

1. Tính chất của phép cộng các số thực

- Giao hoán: $a+b=b+a$;

- Kết hợp: $(a+b)+c=a+(b+c)$;

- Công với só́ 0: $a+0=0+a=a$;

- Cộng với só́ đṓ: $a+(-a)=(-a)+a=0$.

(trong đó đó $a, b, c$ là các số thực)

2. Tính chất của phép nhân các số thực

- Giao hoán: $a \cdot b=b, a$;

- Kết hợp: ( $a$, b) . c=a . (b , c);

- Nhân với số 1: $a \cdot 1=1, a=a$;

- Phân phối đối với phép cộng: $a \cdot(b+c)=a \cdot b+a \cdot c$;

- Với mō̃i só́ thực $a \neq 0$, có só́ nghịch đảo $\frac{1}{a}$ sao cho: $a \cdot \frac{1}{a}=1$. (trong đó $a, b, c$ là các só́ thực)

3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của số thực

- Lũy thừa với số mũ tự nhiên: $x^n=\underbrace{x, x \ldots \ldots x}_{n \text { thừa số } x}$.

- Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

$x^m \cdot x^n=x^{m+n} ; \quad x^m: x^n=x^{m-n}(x=0, m \geq n) .$

- Lũy thừa của một lũy thừa: $\left(x^m\right)^n=x^{m \cdot n}$.

- Lũy thừa của một tích, một thương:

$(x, y)^n=x^n \cdot y^n ; \quad\left(\frac{x}{y}\right)^n=\frac{x^n}{y^n} \text { vói } y \neq 0.$ (trong đó $x, y$ là các số thực và $m, n$ là các số tự nhiên)

4. Thứ tự thực hiện các phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc trong tập hợp số thực cūng giống như trong tập hợp số hữu tỉ

Trên đây Học là Giỏi đã trả lời cho câu hỏi số thực là gì? Những kiến thức cần biết về số thực, Học là Giỏi mong rằng với việc chia sẻ kiến thức ở trên các bạn sẽ phần nào hiểu hơn về số thực và không cảm thấy lạ lẫm khi nhắc đến số thực nhé!

Xem thêm:
Số vô tỉ là gì? Thuộc làu khái niệm trong 1 phút
Số hữu tỉ là gì? Tổng hợp công thức liên quan của số hữu tỉ