Chuyên đề Toán 6: Cộng trừ nhân chia số nguyên cơ bản

Phép cộng hai số nguyên

Cộng hai số nguyên cùng dấu

Để cộng hai số nguyên dương, ta thực hiện phép cộng như đối với hai số tự nhiên.

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.

Cộng hai số nguyên khác dấu

Nếu hai số nguyên đối nhau thì tổng của chúng bằng 0.

Nếu hai số nguyên tố khác dấu và không đối nhau, ta lấy giá trị tuyệt đối lớn trừ giá trị tuyệt đối nhỏ, sau đó đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Chú ý: Với mọi số nguyên a, ta có : a + 0 = 0 + a = a.

Tính chất phép cộng của các số nguyên

Phép trừ hai số nguyên

Quy tắc trừ số nguyên: Để trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta lấy a cộng với số đối của b theo công thức a - b = a + (-b). Đặc biệt, trong tập hợp các số nguyên Z, phép trừ luôn có nghĩa và luôn thực hiện được. 

Lưu ý: Khi bỏ dấu ngoặc, nếu trước dấu ngoặc là dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. 

Ví dụ : - (a - b) = - a + b ; - (a + b - c) = - a - b + c.

Phép nhân hai số nguyên

Nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu trừ (-) trước kết quả nhận được.

Chú ý:

- Với mọi số nguyên a   Z, ta luôn có: a. 0 = 0.

- Khi đổi dấu một thừa số trong một tích thì tích đó cũng đổi dấu: (-a).b = a.(-b) = -ab.

Nhân hai số nguyên cùng dấu

Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau.

Kết hợp quy tắc nhân hai số nguyên (cùng dấu và khác dấu), tổng quát với hai số nguyên a và b, ta có:

- a. 0 = 0. a = 0.

- Nếu a và b cùng dấu thì: a. b = |a| . |b|.

- Nếu a và b khác dấu thì: a. b = - (a| . |b|).

Chú ý:

- Nếu a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0.

- Nếu đổi dấu cả hai thừa số thì tích không thay đổi: a. b = (-a) . (-b).

Tính chất phép nhân các số nguyên

Chú ý:

- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “+”. 

- Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-”.

Phép chia hai số nguyên

Cho a, b $\in$ Z với b $\ne$ 0:

- Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta có phép chia hết a : b = q (trong đó a là số bị chia, b là số chia và q là thương). 

- Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b (ta có a là bội của b và b là ước của a). Trong phép chia hết, dấu của thương hai số nguyên cũng giống như dấu của tích.

Các dạng bài tập cộng trừ nhân chia số nguyên lớp 6

Tổng hợp các dạng bài tập thường gặp trong chuyên đề cộng trừ nhân chia số nguyên, giúp các con nắm vững cách giải, hiểu rõ phương pháp và biết cách vận dụng lý thuyết vào từng dạng bài cụ thể.

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

Khi tính giá trị biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, học sinh thực hiện theo thứ tự:

- Nếu biểu thức có dấu ngoặc, thực hiện phép tính trong ngoặc trước.

- Thực hiện phép nhân và phép chia trước, phép cộng và phép trừ sau.

- Với các phép tính cùng cấp, thực hiện lần lượt từ trái sang phải.

- Chú ý áp dụng đúng quy tắc dấu khi thực hiện phép tính với số nguyên.

Ví dụ: Tính: B = [(-8) + 15]⋅ (-2) + 24 : (-3)

Lời giải:

B = [(-8) + 15]⋅ (-2) + 24 : (-3)

B = 7⋅ (-2) + 24 : (-3)

B = -14 + (-8)

B = -22 

Dạng 2: So sánh <, > và =

Để so sánh hai số nguyên, có thể dựa vào vị trí của chúng trên trục số:

- Số nằm bên trái nhỏ hơn số nằm bên phải.

- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0 và số nguyên dương.

- Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

- Hai số bằng nhau khi chúng có cùng giá trị.

Ví dụ: Điền dấu <, > hoặc = vào chỗ trống: (-12) + 5⋅ (-3) … (-8)⋅ 2 + 10

Lời giải:

(-12) + 5⋅ (-3) = -12 -15 = -27

(-8)⋅ 2 + 10 = -16 + 10 = -6

-27 < -6

→ (-12) + 5⋅ (-3) < (-8)⋅ 2 + 10

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp giải:

Để tìm x trong các bài toán liên quan đến cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, học sinh cần:

- Xác định phép tính liên quan đến x.

- Sử dụng các quy tắc và tính chất của phép toán để đưa về dạng đơn giản.

- Thực hiện phép tính để tìm giá trị của x.

- Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức ban đầu để kiểm tra nếu cần.

Ví dụ: Tìm x

a) x + (-15) = 8

b) x - (-12) = -5

c) -6x = 42

d) x : (-4) = -6

Lời giải:

a) x + (-15) = 8

x = 8 - (-15) 

x = 8 + 15

x = 23

b) x - (-12) = -5

x + 12 = -5

x = -5 - 12

x = -17

c) -6x = 42

x = 42: (-6)

x = -7

d) x : (-4) = -6

x = (-4)⋅ (-6) = 24

Luyện tập cộng trừ nhân chia số nguyên chọn lọc

Để các con có thể nắm vững những kiến thức trên, dưới đây là một số bài tập từ cơ bản đến nâng cao để các con ôn luyện và củng cố kiến thức.

Bài 1. Tính: (-18) + 25 - (-7) 

Bài 2. Tính: (-12)⋅ 5 + 48 : (-6)

Bài 3. Tính: 

a) [(-15) + 27]⋅ (-4) - 36 : (-3)

b) (-8)⋅ [15 - (-9)] + 72 : (-6)

Bài 4. Điền số thích hợp vào ô:

Bài 5. Tính:

A = (-25) + 18⋅ (-3) - (-72) : 6

B = [(-18) + (-6)]⋅ [15 - (-5)] : 12

C = (-2)⋅ {15 - [(-8) + 20] : (-3)} + 42 : (-7)

D = (-37)⋅ 25 + (-37)⋅ 75 + 3700

Bài 6. Điền dấu <, > hoặc =: 

a) (-15) + 28 … 20 - (-9)

b) (-6)⋅ (-8) + 15 … 90 : (-3) + 80

Bài 7. Điền dấu <, > hoặc =:

a)  [(-18) + 30]⋅ (-5) … (-12)⋅ 15 + (-20)

b) (-18)⋅ [25 + (-15)] … [(-18)⋅ 25] + [(-18)⋅ (-15)]

Bài 8. Tính tổng của các số lẻ dương từ 7 đến 21 và các số chẵn âm từ -6 đến -18.

Bài 9. Tính tổng của các số nguyên dương chia hết cho 3 nhỏ hơn 20 và các số nguyên âm lớn hơn -10.

Bài 10. Tìm x:

a) x + (-18) = 35

b) (-5)x + 20 = -35

c) [(-3)x + 12] : 4 = -6

d) (-4)x + 18 = 2(x - 9)

e) [(-2)x + 15]⋅ 3 - 18 = 33

Hy vọng những kiến thức và bài tập trong chuyên đề cộng trừ nhân chia số nguyên chia sẻ ở trên giúp các con củng cố quy tắc, hạn chế sai sót và tự tin khi áp dụng giải bài tập. Nếu con muốn học Toán 6 theo lộ trình rõ ràng, được hướng dẫn tận tình và luyện tập phù hợp với năng lực, con có thể tham khảo khóa học Toán lớp 6 tại Học là Giỏi.