Chinh phục các tính chất cơ bản của phân số lớp 6

Tính chất cơ bản của phân số

Nhân cả tử và mẫu của một phân số với một số khác 0

Khi bạn nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, kết quả sẽ là một phân số mới có giá trị bằng với phân số ban đầu. Phân số đó vẫn giữ nguyên giá trị mặc dù tử và mẫu có thể thay đổi. Dưới đây là công thức tổng quát:

$\frac{a}{b} =\frac{a.m}{b.m}$

Trong đó, m∈ Z, m≠0.

Ví dụ: 

$$\begin{gathered} \frac{2}{3} = \frac{2x2}{3x2} = \frac{4}{6} \\ \frac{5}{7}= \frac{5\times 3}{7\times 3}= \frac{15}{21} \end{gathered}$$

Chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung

Khi bạn có một phân số mà tử và mẫu có chung một ước số (số mà cả hai cùng chia hết) bạn có thể chia cả tử và mẫu cho số đó. Điều này giúp bạn thu gọn phân số về dạng nhỏ hơn mà vẫn giữ nguyên giá trị so với số ban đầu. Đây là cách để đưa một phân số phức tạp về dạng đơn giản nhất. Dưới đây là công thức tổng quát:

$\frac{a}{b }=\frac{ a:n}{ b:n}$

với n là ước chung của a và b.

Ví dụ:

$$\begin{gathered} \frac{8}{12}=\frac{ 8÷4}{12÷4}=\frac{2}{3} \\ \frac{45}{60}= \frac{45÷15}{60÷15}=\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Quy đồng mẫu số nhiều phân số

Quy đồng giúp chúng ta biến những phân số với mẫu khác nhau về cùng một mẫu số chung, khiến việc cộng, trừ trở nên dễ dàng hơn nhiều.

Các bước quy đồng mẫu số

Bước 1: Tìm mẫu số chung – Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất. Bạn cần tìm các bội chung mà tất cả các mẫu số đều có thể chia hết. Mẫu số chung nhỏ nhất thường được lựa chọn để giúp cho việc tính toán trở nên đơn giản hơn.

Bước 2: Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với một số sao cho mẫu số mới của các phân số trở thành mẫu số chung. Nhờ đó, giá trị của phân số không đổi, nhưng chúng ta đã đưa mẫu số của chúng về cùng một số chung.

Bước 3: Sau khi quy đồng xong, bạn sẽ thấy các phân số có cùng mẫu số. Bây giờ, bạn có thể dễ dàng thực hiện phép cộng hoặc trừ.

Ví dụ minh họa

Có hai phân số $\frac{2}{3}$​ và $\frac{5}{6}$​, và bạn muốn cộng chúng lại với nhau.

Bước 1: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 6. Vì 6 là bội số chung nhỏ nhất của cả hai, nên chúng ta sẽ chọn 6 làm mẫu số chung.

Bước 2: Bây giờ, chúng ta quy đồng mẫu số của hai phân số.

Với phân số $\frac{2}{3}$​: Để mẫu số từ 3 thành 6, chúng ta nhân cả tử và mẫu với 2: $\frac{2\times 2}{3\times 2}=\frac{4}{6}$

Với phân số $\frac{5}{6}$: Mẫu số đã là 6, nên không cần thay đổi gì.

Vậy sau khi quy đồng, hai phân số trở thành $\frac{4}{6}$ và $\frac{5}{6}$.

Bước 3: Bây giờ, chúng ta có thể cộng hai phân số này:

$\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

Kết quả cuối cùng là $\frac{3}{2}$.

Rút gọn phân số

Khái niệm phân số tối giản

Một phân số đã được rút gọn khi cả tử và mẫu không còn bất kỳ ước chung nào khác ngoài 1, ta nói rằng phân số đó là tối giản. Nói cách khác, phân số tối giản là khi bạn không thể rút gọn nó thêm nữa mà vẫn giữ nguyên giá trị của phân số.

Cách rút gọn phân số

Rút gọn phân số có thể thực hiện qua các bước đơn giản sau:

Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử và mẫu. Đây là số lớn nhất có thể chia hết cả tử và mẫu.

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN để thu được phân số tối giản.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân số $\frac{12}{16}$

Bước 1: Tìm ƯCLN của 12 và 16, đó là 4.

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho 4: $\frac{12÷4}{16÷4}=\frac{3}{4}$​

Kết quả là phân số $\frac{3}{4}$​, đây là dạng tối giản của $\frac{12}{16}$​.

Ví dụ 2: Rút gọn phân số $\frac{45}{60}$

Bước 1: ƯCLN của 45 và 60 là 15.

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho 15: $\frac{45÷15}{60÷15}=\frac{3}{4}$

Vậy, phân số $\frac{45}{60}$ khi rút gọn sẽ thành $\frac{3}{4}$​.

Xem thêm: [Tổng hợp] Bài tập về Ước và Bội - ƯCLN và BCNN Toán lớp 6

Bài tập tính chất phân số

Bài tập cơ bản

Bài 1: Rút gọn các phân số sau:

$\frac{48}{-18}$;

$\frac{-24}{45}$

Lời giải

a) Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{48}{-18}$ cho 6, ta được:

$\frac{48}{-18}=\frac{48:6}{-18:6}=\frac{8}{-3}$

b) Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-24}{45}$cho 3, ta được:

$\frac{-24}{45}=\frac{-24:3}{45:3}=\frac{-8}{15}$

Bài 2: Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản): 

a) 24 $d{m}^2$; 

b) 320 $c{m}^2$; 

c) 5250 $m{m}^2$. 

Lời giải: 

a) 24 $d{m}^2$ = $\frac{24}{100}$ $m^2$ = $\frac{24 : 4}{100 : 4}$ $m^2$ = $\frac{6}{25}$ $m^2$. 

b) 320 $c{m}^2$ = $\frac{320}{10 000}$ $m^2$ = $\frac{320 : 80}{10 000 : 80}$ $m^2$ = $\frac{4 }{125}$ $m^2$. 

c) 5250 $m{m}^2$ = $\frac{5250}{1 000 000}$ $m^2$ = $\frac{5250 : 250}{1 000 000 : 250}$ $m^2$ = $\frac{21}{4000}$ $m^2$.

Bài tập nâng cao

Bài 3: Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị xem số phút sau đây chiếm bao nhiêu phần của một giờ?

a) 36 phút;

b) 25 phút;

Lời giải:

Đổi: 1 giờ = 60 phút.

Để tìm phân số biểu thị số phút chiếm bao nhiêu phần của một giờ, ta lấy số phút chia cho 60.

a) Phân số biểu thị 36 phút chiếm số phần của một giờ là $\frac{36}{60}$.

Rút gọn phân số, ta được: $\frac{36}{60} =\frac{36:12}{60:12}=\frac{3}{5}$

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 36 phút là $\frac{3}{5}$giờ.

b) Phân số biểu thị 25 phút chiếm số phần của một giờ là $\frac{25}{60}$.

Rút gọn phân số, ta được: $\frac{25}{60}=\frac{25:5}{60:5}=\frac{5}{12}$.

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 25 phút là $\frac{5}{12}$giờ.

Bài 4: Tìm các số nguyên x; y biết: $\frac{3}{x}= \frac{y}{35}= \frac{-36}{84}$    

Hướng dẫn giải 

* Xét đẳng thức: $\frac{3}{x}= \frac{-36}{84}$ ta có 

Cách 1. 

Đưa về hai phân số có cùng tử bằng cách rút gọn phân số $\frac{-36}{84}=\frac{-36:(-12)}{84:(-12)}=\frac{3}{-7}$

 Khi đó: $\frac{ 3}{x}=\frac{3}{-7}$   

suy ra x=-7  

 Cách 2. 

Từ đẳng thức $\frac{3}{x}= \frac{-36}{84}$, ta có  x.(-36)=3.84  

Suy ra x=$\frac{3.84}{-36}$=-7   

* Xét đẳng thức: $\frac{y}{35}= \frac{-36}{84}$   

Cách 1. Đưa về hai phân số có cùng mẫu: 

Rút gọn phân số  $\frac{-36}{84}=\frac{-36:(-12)}{84:(-12)}=\frac{3}{-7 }$      

Lại có:  $\frac{3}{-7}=\frac{3.(-5)}{(-7).(-5)}=\frac{-15}{35}$       

 Khi đó: $\frac{y}{35}=\frac{-15}{3}$  suy ra y =15.  

Cách 2. 

Từ đẳng thức $\frac{y}{35}= \frac{-36}{84}$ , ta có  

y.84=35.(-36)  

Suy ra  y= $\frac{35. (-36) }{84}$ = -15

Xem thêm:

Số nguyên là gì? Các tính chất đặc trưng của chúng

Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố trong toán học

Kết luận

Như vậy, nhờ những tính chất cơ bản của phân số lớp 6, mọi phép toán phân số phức tạp có thể trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Khi hiểu và áp dụng được những tính chất này, bạn sẽ thấy rằng làm việc với phân số rất dễ dàng khi áp dụng những bài toán nâng cao. Từ đây, trung tâm gia sư online Học là Giỏi hi vọng bạn hoàn toàn có thể tự tin chinh phục các bài toán phân số với mọi cấp độ nhé.