[Tổng hợp] Bài tập về Ước và Bội - ƯCLN và BCNN Toán lớp 6

Ước và Bội 

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b còn b được gọi là ước của a.

Tập hợp ước của a là Ư (a), tập hợp các bội của b là B (b)

Ví dụ: 24 ⋮ 8 ⇒ 24 là bội của 8. Còn 8 được gọi là ước của 24.

Cách tìm bội

Muốn tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó với lần lượt 0, 1, 2, 3, …

Ví dụ: Tìm tập hợp bội của 3.

Lần lượt nhân 3 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …  ta dược các bội 3 là 3 ; 6 ; 9 ; ... 

B(3) = {0 ; 3 ; 6 ; 9 ; ... }

Cách tìm ước

Muốn tìm ước cả một số tự nhiên a (a>1), ta chia số a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a có thể chia hết cho số nào; khi đó các số ấy là ước của a

Ví dụ: Tìm tập hợp các ước của 8

Lần lượt chia 8 cho 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta thấy 8 chỉ chia hết cho 1; 2; 4;8 nên:

Ư (8) = {1; 2; 4; 8}

Các dạng bài tập về ước và bội trong Toán lớp 6

Dạng 1. Nhận biết một số là ước, bội của một số cho trước

Phương pháp giải:

- Để xét a có là ước của một số cho trước hay không, ta chia số đó cho a. Nếu chia hết thì a là ước của số đó

- Để xét b có là bội của một số khác 0 hay không, ta chia b cho số đó. Nếu chia hết thì b là bội của số đó.

Ví dụ: Cho các số sau: 1; 3; 14; 7; 10; 12; 5; 20. Tìm các số

a, Là ước của 6

b, Là bội của 10

Hướng dẫn giải:

a, Vì trong các số đã cho 6 chia hết cho 1 và 3 nên Ư (6) = {1; 3}

b, Vì trong các số đã cho 10; 20 chia hết cho 10 nên B (10) = {10; 20}

Dạng 2. Tìm tất cả các ước, bội của một số

Phương pháp giải:

* Để tìm tất cả các ước của một số a ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chia a lần lượt cho các số 1; 2; 3; 4; ...;a 

Bước 2: Tất cả các ước của a là các số mà a chia hết. Liệt kê các số đó

* Để tìm bội của một số b (b khác 0) ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân b lần lượt với các số 0; 1; 2; 3; ....

Bước 2: Tất cả các bội của b là các số thu được từ bước 1. Liệt kê các số đó

* Lưu ý: Nếu bài toán tìm ước và bội của một số thỏa mãn điều kiện cho trước, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Liệt kê các ước, bội của số đó

Bước 2: Lựa chọn các số thỏa mãn điều kiện đề bài

Ví dụ: 

a. Tìm tập hợp các ước của 6; 10

b. Tìm tập hợp các bội của 4; 7

Hướng dẫn giải

a, Ư (6) = {1; 2; 3; 6}

Ư (10) = {1; 2; 5; 10}

b, B (4) = {0; 4; 12; 16; 24...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35...}

Dạng 3. Toán có lời văn

Phương pháp giải:

Bước 1: Phân tích đề bài, chuyển bài toán về tìm ước, bội, ước chung, bội chung của các số cho trước

Bước 2: Áp dụng cách tìm ước, bội của các số cho trước

Ví dụ: Có 20 viên bi. Bạn Nam muốn chia đều số viên bi vào các hộp, Tìm số hộp và số viên bi trong mỗi hộp. Biết không có hộp nào chứa 1 hay 20 viên bi.

Hướng dẫn giải:

Số hộp và số viên bi trong mỗi hộp phải là ước số của 20.

Ta có: Ư (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Vì không có hộp nào chứa 1 hay 20 viên bi nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là 2; 4; 5; 10 tương ứng với số hộp là 10; 5; 4; 2.

ƯCLN và BCNN

Ước chung. Ước chung lớn nhất - ƯCLN

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Các dạng bài tập về ƯCLN trong Toán lớp 6

Dạng 1: Tìm Ước chung lớn nhất của các số cho trước

Phương pháp giải:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm UCLN (12 ; 30)

Ta có:

Bước 1: phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

12 = 2.2.3

30 = 2.3.5

Bước 2: thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

Bước 3: UCLN (12; 30) = 2.3 = 6

Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số

Phương pháp giải: Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ: Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a.

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài a phải là UCLN(420,700) mà UCLN(420, 700) = 140. Vậy a = 140.

Dạng 3: Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm UCLN của hai hay nhiều số cho trước;

Bước 2: Tìm các ước của UCLN này;

Bước 3: Chọn trong các số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.

Hướng dẫn giải:

UCLN(144, 192) = 48.

Ước của 48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48}

Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48.

Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48.

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - BCNN

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Các dạng bài tập về BCNN trong Toán lớp 6

Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số

Phương pháp giải

Bước 1: Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta xác định xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?

Bước 2: Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

Dạng 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước

Phương pháp giải

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Dạng 3: Bài đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải

Bước 1: Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số cho trước

Bước 2: Tìm BCNN của các số đó. Tìm các bội của các BCNN này;

Bước 3: Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

Trên đây là tổng hợp kiến thức cơ bản của Ước, Bội và ƯCLN, BCNN  trong chương trình Toán lớp 6. Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ gợi ý cho các bạn cách hệ thống kiến thức sáng tạo và đẹp theo cách của riêng mình, biến các công thức khô khan trở nên sinh động hơn, từ đó giúp chúng mình nhớ và áp dụng để giải được các bài toán liên quan.