Trung điểm của đoạn thẳng lớp 6: Lý thuyết và Bài tập

Trung điểm của đoạn thẳng là gì?

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa, chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau.

Cho 3 điểm A, O, B cùng nằm trên một đường thẳng. Điểm O được gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB khi đáp ứng điều kiện:

- O nằm giữa 2 điểm A và B.

- O chia đoạn thẳng AB thành 2 đoạn thẳng bằng nhau OA = OB.

Tính chất của trung điểm đoạn thẳng

Trung điểm là điểm chính giữa và mỗi đoạn thẳng và chỉ có một trung điểm duy nhất.

Nếu O là trung điểm của đoạn thẳng AB thì OA = OB = $\frac{AB}{2}$.

Hướng dẫn vẽ trung điểm của đoạn thẳng

Có nhiều cách để xác định trung điểm của một đoạn thẳng. Trong đó, dùng compa và thước là hai phương pháp thường được sử dụng trong học hình học. Ngoài ra, các con cũng có thể xác định trung điểm bằng cách gấp giấy.

Cách 1: Vẽ trung điểm đoạn thẳng bằng compa

Đây là phương pháp giúp xác định trung điểm chính xác mà không cần đo độ dài đoạn thẳng.

- Bước 1: Mở compa một khoảng bằng độ dài đoạn thẳng cần xác định trung điểm. Dùng hai đầu mút của đoạn thẳng làm tâm, vẽ hai đường tròn có cùng bán kính.

- Bước 2: Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm. Dùng thước kẻ đường thẳng đi qua hai giao điểm này.

- Bước 3: Đường thẳng vừa kẻ cắt đoạn thẳng ban đầu tại một điểm. Điểm đó chính là trung điểm của đoạn thẳng.

Giải thích: Hai giao điểm của hai đường tròn cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng. Vì vậy, đường thẳng đi qua hai giao điểm này là đường trung trực, cắt đoạn thẳng tại trung điểm.

Cách 2: Vẽ trung điểm đoạn thẳng bằng thước

Cách này phù hợp khi đã biết hoặc có thể đo chính xác độ dài đoạn thẳng.

- Bước 1: Dùng thước đo độ dài đoạn thẳng.

- Bước 2: Chia độ dài đoạn thẳng cho 2 để tìm khoảng cách từ một đầu mút đến trung điểm.

Ví dụ, nếu đoạn thẳng dài 9 cm thì khoảng cách từ mỗi đầu mút đến trung điểm là:

9 : 2 = 4,5 cm.

Bước 3: Dùng thước đánh dấu một điểm trên đoạn thẳng sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một đầu mút bằng 4,5 cm. Điểm vừa đánh dấu chính là trung điểm của đoạn thẳng.

Cách 3: Xác định trung điểm đoạn thẳng bằng cách gấp giấy

Gấp giấy là cách đơn giản để xác định trung điểm khi không có thước hoặc compa.

- Bước 1: Vẽ đoạn thẳng cần xác định trung điểm trên một tờ giấy.

- Bước 2: Gấp tờ giấy sao cho hai đầu mút của đoạn thẳng trùng khít lên nhau.

- Bước 3: Mở giấy và quan sát nếp gấp. Nếp gấp chính là đường trung trực của đoạn thẳng. Điểm mà nếp gấp cắt đoạn thẳng chính là trung điểm.

Xem thêm: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập ôn luyện trung điểm của đoạn thẳng lớp 6

Các bài tập dưới đây được sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh lớp 6 ôn lại định nghĩa trung điểm, tính độ dài đoạn thẳng và vận dụng vào các bài toán hình học.

A. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi nào? 

A. Điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

B. Điểm M cách đều hai điểm A và B (MA = MB).

C. Điểm M nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB).

D. Điểm M thuộc đoạn thẳng AB.

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì độ dài đoạn thẳng AM bằng bao nhiêu? 

A. 2 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

D. 16 cm

Câu 3: Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biết IN = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng MN là: 

A. 2,5 cm

B. 5 cm

C. 10 cm

D. 15 cm

Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì IA = IB.

B. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì IA + IB = AB.

C. Nếu I nằm giữa A, B và IA = IB thì I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

D. Nếu IA = IB thì I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu 5: Một đoạn thẳng có bao nhiêu trung điểm? 

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 6: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3 cm, OB = 6 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

B. Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng OA.

C. Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

D. Không có điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nào.

Câu 7: Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tỉ số giữa độ dài đoạn thẳng CM và độ dài đoạn thẳng CD là: 

A. 2

B. 1

C. ½

D. ⅓ 

Câu 8: Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi: 

A. OA = OB = AB/2

B. OA = OB

C. OA + OB = AB

D. O cách đều A và B

Câu 9: Cho đoạn thẳng PQ = 12 cm. Gọi K là trung điểm của PQ và H là trung điểm của PK. Độ dài đoạn thẳng HK là: 

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 6 cm

Câu 10: Vẽ đoạn thẳng AB = 10 cm. Lấy điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 4 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đoạn thẳng CM. 

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 6 cm

B. Phần tự luận

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm M nằm giữa A và B, biết MA = 4cm. Hỏi M có phải là trung điểm của AB không? Vì sao?

Bài 2. Cho đoạn thẳng CD = 12cm và điểm N là trung điểm của CD. Tính độ dài CN và ND.

Bài 3. Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB, biết AB = 18 cm. Tính AM và MB.

Bài 4. Cho NN là trung điểm của đoạn thẳng CD. Biết CN = 7,5 cm. Tính CD.

Bài 5. Cho M là trung điểm của AB. Biết AM = 3x + 2cm và MB = 5x - 6cm. Tìm x và độ dài AB.

Bài 6. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biết MI = 2x - 1cm và IN = x + 4cm. Tìm x.

Bài 7. Trên đoạn thẳng AB = 14cm, lấy điểm M sao cho AM = 7cm. Chứng minh M là trung điểm của AB.

Bài 8. Cho đoạn thẳng CD = 20cm. Điểm N nằm giữa C và D, biết CN = 2ND. Tính CN và ND. Điểm N có phải là trung điểm của CD không?

Bài 9. Cho đoạn thẳng AB. Điểm M nằm giữa A và B. Biết: MA = 3x + 1, MB = 5x - 7. Tìm x để M là trung điểm của AB.

Bài 10. Cho đoạn thẳng AB = 24cm. Điểm M là trung điểm của AB. Điểm N nằm giữa M và B sao cho MN = 4cm. Tính AN và NB.

Bài 11. Trên đoạn thẳng AB, lấy điểm M sao cho AM = 8cm. Biết M là trung điểm của AB. Lấy điểm N nằm giữa M và B sao cho MN = 3cm. Tính độ dài NB.

Bài 12. Cho đoạn thẳng AB. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của MB. Biết AN = 15 cm. Tính AB.

Bài 13. Cho đoạn thẳng AB = 30cm. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AM. Tính độ dài AN, NM và NB.

Bài 14. Cho đoạn thẳng AB = 36 cm. M là trung điểm của AB. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN = 2NM. Tính AN, NM và NB.

Bài 15. Cho đoạn thẳng AB có độ dài a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AC = BD = b (a, b > 0).

a) Chứng minh đoạn thẳng CD và đoạn thẳng AB có cùng một trung điểm.

b) Gọi I là trung điểm của CD. Lấy một điểm M bất kỳ nằm giữa A và B. Chứng minh rằng: MC + MD = MA + MB = 2.

Hy vọng những kiến thức và bài tập trên đã giúp các em hiểu rõ hơn về trung điểm của đoạn thẳng và biết cách vận dụng vào bài toán. Để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán, các con có thể tham khảo khóa học Toán lớp 6 tại Học là Giỏi, với lộ trình học phù hợp và sự hỗ trợ tận tình từ gia sư trong quá trình học tập.