Số thập phân là gì? Tổng hợp các phép tính với số thập phân

Số thập phân là gì?

Khái niệm: 

Số thập phân là số được biểu diễn dưới dạng có phần nguyên và phần thập phân, cách nhau bởi dấu phẩy (hoặc dấu chấm, tùy theo quốc gia).

Phần nguyên là phần nằm trước dấu phẩy.

Phần thập phân là phần nằm sau dấu phẩy.

Ví dụ:

0,5 (Đọc là "không phẩy năm")

12,34 (Đọc là "mười hai phẩy ba mươi bốn")

101,001 (Đọc là "một trăm lẻ một phẩy không trăm lẻ một")

Số thập phân và phân số lũy thừa của 10

Số thập phân cũng có thể được viết từ các phân số có mẫu số là lũy thừa của 10, chẳng hạn: 10 (10, 100, 1000,...). Những phân số này có thể chuyển thành số thập phân có phần thập phân hữu hạn.

Ví dụ:

$\frac{1}{10} = 0,1$

$\frac{3}{100} = 0,03$

$\frac{7}{1000} = 0,007$

Cấu tạo và cách đọc số thập phân

Cấu tạo:

- Phần nguyên: Các chữ số bên trái dấu phẩy biểu diễn giá trị nguyên của số.

- Phần thập phân: Các chữ số bên phải dấu phẩy biểu diễn giá trị nhỏ hơn 1.

Ví dụ:

Trong số thập phân 42,23:

Phần nguyên là 42

Phần thập phân là 23

Các hàng trong số thập phân:

Phía bên trái dấu phẩy: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn,…

Phía bên phải dấu phẩy: hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn, hàng phần chục nghìn,…

Ví dụ:
Số 12,345 có:

Hàng đơn vị: 2

Hàng phần mười: 3

Hàng phần trăm: 4

Hàng phần nghìn: 5

Cách đọc số thập phân

Để đọc một số thập phân:

Đọc phần nguyên trước.

Nói "phẩy" khi gặp dấu phẩy.

Đọc từng chữ số ở phần thập phân.

Ví dụ:

1,15: Một phẩy mười lăm

42,23: Bốn mươi hai phẩy hai mươi ba

Chuyển phân số thành số thập phân

Cách chuyển đổi

Nếu phân số có mẫu là 10, 100, 1000,... thì viết ngay thành số thập phân.

Ví dụ: $\frac{7}{10} = 0,7 \quad ; \quad \frac{56}{100} = 0,56$

Nếu phân số không có mẫu số là lũy thừa của 10, thực hiện chia tử số cho mẫu số.

Ví dụ: $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$

Ví dụ cụ thể

Chuyển phân số $\frac{8}{5}$​ thành số thập phân:

Thực hiện phép chia $8 \div 5 = 1,6$

Kết quả: $\frac{8}{5} = 1,6$

Các phép tính với số thập phân

Phép cộng và phép trừ

Quy tắc:

Viết các số sao cho dấu phẩy thẳng hàng.

Cộng hoặc trừ từng hàng từ phải sang trái.

Ví dụ:

$12,34 + 3,56 = 15,90$

$45,67 - 12,3 = 33,37$

Phép nhân

Nhân hai số thập phân:

Quy tắc:

Nhân như hai số tự nhiên.

Đếm tổng số chữ số sau dấu phẩy ở cả hai số ban đầu, đặt dấu phẩy ở kết quả theo tổng số chữ số đó.

Ví dụ:

$3,14 \times 2,5 = 7,85$

Nhân số thập phân với 10, 100, 1000,...:

Quy tắc: 

Dịch dấu phẩy sang phải một, hai, ba,... chữ số tùy thuộc vào số chữ số 0.

Ví dụ:

$4,56 \times 100 = 456$

Phép chia

Chia một số thập phân cho một số tự nhiên:

Quy tắc: Thực hiện phép chia như số tự nhiên, đặt dấu phẩy vào thương ngay khi chia đến phần thập phân.

Ví dụ:

$12,5 \div 5 = 2,5$

Chia hai số thập phân:

Quy tắc:

Chuyển số chia thành số tự nhiên bằng cách dịch dấu phẩy sang phải.

Thực hiện phép chia như số tự nhiên.

Ví dụ:

$13,11 \div 2,3 = 5,7$

Ứng dụng của số thập phân

Số thập phân được sử dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế:

Đo lường: Biểu diễn chiều dài, khối lượng, thể tích,...

Tài chính: Biểu diễn tiền tệ, tỷ lệ phần trăm,...

Khoa học: Biểu diễn giá trị nhỏ, đo lường chính xác,...

Ví dụ:

5 cm = 0,05 m

2 yến = 0,2 tạ = 0,02 tấn

Bài tập về số thập phân

Dưới đây là các dạng bài tập kèm hướng dẫn giải chi tiết để hỗ trợ người học nắm rõ cách làm các bài tập:

Bài tập cơ bản

Bài 1: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:
a) $\frac{7}{10}$

b) $\frac{45}{100}$​

c) $\frac{123}{1000}$​

Giải:
a) $\frac{7}{10} = 0,7$

b) $\frac{45}{100} = 0,45$

c) $\frac{123}{1000} = 0,123$

Bài 2: Tính các phép toán sau:
a) $12,34 + 7,56$

b) $45,6 - 12,34$

Giải:

Để cộng hoặc trừ số thập phân, cần căn chỉnh các chữ số theo cột sao cho dấu phẩy thẳng hàng. 

Sau đó thực hiện phép tính như với số nguyên.

a) $12,34 + 7,56$:

Cộng từng cột: $12,34$ + $7,56$ = $19,90$. 

Dấu phẩy trong kết quả phải ở cùng vị trí với các số ban đầu.

b) 45,6 − 12,34:

Thêm số 0 vào 45,6 để có 45,60. 

Sau đó trừ: 45,60 − 12,34 = 33,26.

Bài tập nâng cao

Bài 1: Tìm $x$ trong các phương trình sau:
a) $x + 12,34 = 20,5$

b) $45,6 - x = 23,4$

Giải: Tìm x trong phương trình

Muốn tìm x, ta đưa x về một vế, sau đó chuyển các số còn lại về vế kia bằng phép tính ngược:
a) $x + 12,34 = 20,5$:

Chuyển 12,34 sang vế phải: $x = 20,5 - 12,34 = 8,16$.

b) $45,6 - x = 23,4$:

Chuyển x sang vế trái và 23,4 sang vế phải: $x = 45,6 - 23,4 = 22,2$.

Bài 2: Một cửa hàng bán 5 kg táo với giá 12,5 nghìn đồng/kg và 3,4 kg cam với giá 15 nghìn đồng/kg. Tính tổng số tiền khách hàng phải trả.

Giải: Tính tổng tiền mua hàng

Bài toán này yêu cầu nhân và cộng các số thập phân. Nhân trước rồi cộng sau:

Tiền mua táo: $5 \times 12,5 = 62,5$. Nhân 12,5 với 5, ta được kết quả là 62,5.

Tiền mua cam: $3,4 \times 15 = 51$. Nhân 3,4 với 15, kết quả là 51.

Tổng tiền: $62,5 + 51 = 113,5$ (nghìn đồng).

Xem thêm: 

Chinh phục kiến thức về rút gọn phân số lớp 6

Số hữu tỉ là gì?

Kết luận

Số thập phân là một phần không thể thiếu trong toán học, giúp biểu diễn các giá trị không nguyên một cách rõ ràng và chính xác. Việc nắm vững khái niệm, cấu tạo, cách đọc, và thực hiện các phép toán cơ bản với số thập phân sẽ hỗ trợ bạn giải quyết nhiều bài toán từ cơ bản đến nâng cao trong học tập cũng như thực tế.

Hy vọng bài viết này từ Học là Giỏi đã giúp bạn hiểu rõ hơn về số thập phân và ứng dụng của chúng. Đừng quên thực hành thường xuyên với các bài tập để nâng cao kỹ năng nhé!