Cách tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn lớp 9

Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn lớp 9

$\sqrt{A}$ có nghĩa khi $\mathrm{A} \geq 0$
$\sqrt{\frac{1}{A}}$ có nghĩa khi $\mathrm{A}>0$
$\frac{1}{\sqrt{A}}$ có nghĩa khi $\mathrm{A}>0$
$\mathrm{A}^2 \geq 0 \forall \mathrm{~A} \in \mathbb{R}$
$\mathrm{A}^2>0 \forall \mathrm{~A} \neq 0$
$\sqrt{\left(A^2\right)}$ có nghĩa $\forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}$
$\frac{1}{\sqrt{\left(A^2\right)}}$ có nghĩa khi $\mathrm{A} \neq 0$
$\sqrt{\frac{A}{B}}$ có nghĩa khi $\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}A \geq 0 \\ B>0\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}A \leq 0 \\ B<0\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\sqrt{A B}$ có nghĩa khi $\mathrm{AB} \geq 0 \leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}A \geq 0 \\ B \geq 0\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}A \leq 0 \\ B \leq 0\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\frac{1}{\sqrt{A B}}$ có nghĩa khi $\mathrm{AB}>0 \leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}A>0 \\ B>0\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}A<0 \\ B<0\end{array}\right.\end{array}\right.$
$\frac{1}{\sqrt{A} \pm B}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}A \geq 0 \\ \sqrt{A} \pm B \neq 0\end{array}\right.$

- Biểu thức có dạng $\sqrt{A} + \frac{B}{\sqrt{C}}$ xác định (có nghĩa) khi $\begin{cases} A \ge 0 \\ C > 0 \end{cases}$

- Biểu thức có dạng $\sqrt{A} + \frac{B}{C}$ xác định (có nghĩa) khi $\begin{cases} A \ge 0 \\ C \neq 0 \end{cases}$

Ví dụ: Tìm x để biểu thức $\sqrt{(3 x-9)}$ có nghĩa.

Biểu thức $\sqrt{(3 x-9)}$ có nghĩa khi $3 x-9 \geq 0 \Leftrightarrow 3 x \geq 9 \Leftrightarrow x \geq 3$.

Xem thêm: Hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hay một hiệu

Tổng hợp bài tập tìm điều kiện xác định căn lớp 9

Tổng hợp bài tập tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn lớp 9 dưới dạng trắc nghiệm và tự luận, từ cơ bản đến nâng cao, giúp con củng cố kiến thức và rèn luyện dạng bài tại nhà.

A. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x}$ là:

A. $x > 0$

B. $x \geq 0$

C. $x < 0$

D. $x \leq 0$

Câu 2: Biểu thức $\sqrt{(x-3)}$ xác định khi:

A. $x \geq 3$

B. $x > 3$

C. $x \leq 3$

D. $x < 3$

Câu 3: Biểu thức $\sqrt{(2 x+6)}$ có nghĩa khi:

A. $x \ge 3$

B. $x \le 3$

C. $x \ge -3$

D. $x \le -3$

Câu 4: Điều kiện xác định của $\sqrt{(5-x)}$ là:

A. $x \geq 5$

B. $x \leq 5$

C. $x > 5$

D. $x < 5$

Câu 5: Biểu thức $\sqrt{(-3 x+9)}$ xác định khi và chỉ khi:

A. $x \geq 3$

B. $x \leq 3$

C. $x \geq -3$

D. $x \leq -3$

Câu 6: Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{(-2 x)}$ có nghĩa.

A. $x > 0$

B. $x < 0$

C. $x \ge 0$

D. $x \le 0$

Câu 7: Biểu thức $\sqrt{\frac{x}{3}}$ xác định khi:

A. $x > 0$

B. $x \geq 0$

C. $x \leq 0$

D. $x \neq 0$

Câu 8: Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{(x-2)}}$ là:

A. $x \ge 2$

B. $x > 2$

C. $x \ne 2$

D. $x \le 2$

Câu 9: Biểu thức $\sqrt{\frac{(x+1)}{(x-3)}}$ xác định khi:

A. $x \geq -1$

B. $x \geq -1$ và $x \neq 3$

C. $x > -1$ và $x \neq 3$

D. $x \neq 3$

Câu 10: Điều kiện có nghĩa của biểu thức $\sqrt{\frac{-5}{(x+4)}}$ là:
A. $x > -4$

B. $x \geq -4$

C. $x < -4$

D. $x \leq -4$

Câu 11: Điều kiện xác định của $\sqrt{(x-1)^2}$ là:

A. $x \geq 1$

B. $x \leq 1$

C. Mọi số thực $x$

D. $x > 1$

Câu 12: Biểu thức $\sqrt{\left(x^2+4\right)}$ có điều kiện xác định là:

A. $x \geq -2$

B. $x \geq 0$

C. $x \neq 0$

D. Mọi số thực $x$

Câu 13: Biểu thức $\sqrt{(2 x-1)}+\sqrt{(3-x)}$ xác định khi:

A. $1/2 \leq x \leq 3$

B. $x \geq 1/2$

C. $x \leq 3$

D. $1/2 < x < 3$

Câu 14: Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{x}{\sqrt{(5-2 x)}}$ là:

A. $x < \frac{5}{2}$

B. $x \le \frac{5}{2}$

C. $x > \frac{5}{2}$

D. $x \ge \frac{5}{2}$

Câu 15: Điều kiện để biểu thức $\sqrt{\frac{(x-2)}{(x+1)}}$ có nghĩa là:

A. $x \ge 2$ hoặc $x < -1$

B. $x \ge 2$

C. $-1 < x \le 2$

D. $x > -1$

Câu 16: Tìm điều kiện của $x$ để $\sqrt{-x^2+4x-3}$ có nghĩa:

A. $x \leq 1$ hoặc $x \geq 3$

B. $1 \leq x \leq 3$

C. $1 < x < 3$

D. Mọi số thực $x$

Câu 17: Biểu thức $\frac{\sqrt{\left(x^2-4\right)+1}}{\sqrt{(x-2)}}$ xác định khi:

A. $x \geq 2$

B. $x > 2$

C. $x \leq -2$ hoặc $x > 2$

D. $x \geq 2$ hoặc $x \leq -2$

Câu 18: Điều kiện xác định của phân thức $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là:

A. $x \geq 0$

B. $x \geq 0$ và $x \neq 4$

C. $x \neq 4$

D. $x > 0$ và $x \neq 4$

Câu 19: Biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$ xác định với những giá trị nào của $x$?

A. $x \geq 1/2$

B. $x \geq 1$

C. Mọi số thực $x$

D. $x \geq 0$

Câu 20: Điều kiện để biểu thức $\sqrt{\frac{x^2+1}{2-x}}$ xác định là:

A. $x > 2$

B. $x < 2$

C. $x \leq 2$

D. $x \geq 2$

Câu 21: Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{\frac{x^2-4 x+4}{2 x-x^2}}$ là:

A. $0 \leq x < 2$

B. $0 < x < 2$

C. $0 < x \leq 2$

D. $x \neq 2$

Câu 22: Biểu thức $\frac{\sqrt{(x-1)+1}}{\sqrt{x^2-3 x+2}}$ xác định khi và chỉ khi:

A. $x \geq 1$

B. $x > 2$

C. $x < 1$ hoặc $x > 2$

D. $x \geq 1$ và $x \neq 2$

Câu 23: Tìm tập xác định của biểu thức $\sqrt{2 x-\sqrt{x^2-1}}$:

A. $x \geq 1$

B. $x \geq -1$

C. $x \leq -1$ hoặc $x \geq 1$

D. $x > 1$

Câu 24: Biểu thức $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+\sqrt{|x|-3}}$ xác định với các giá trị của x thoả mãn:

A. $2 \leq x < 4$

B. $x \geq 3$

C. $3 \leq x < 4$

D. $x \leq -3$ hoặc $x \geq 3$

Câu 25: Điều kiện để biểu thức $\frac{\sqrt{x^2+2 x+3}}{x-3}$ có nghĩa là:

A. $x \geq 3$

B. $x \neq 3$

C. Mọi số thực x

D. $x > 3$

Câu 26: Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{2 x}{\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x+2}}$ là:

A. $x \geq 2$

B. $x \geq 2$ và $x \neq 3$

C. $x > -2$ và $x \neq 3$

D. $x \geq -2$

Câu 27: Biểu thức $\sqrt{x-4 \sqrt{x-4}}$ xác định với giá trị nào của x?

A. $x \geq 8$

B. $x \geq 0$

C. $x \geq 4$

D. $x \geq 2$

Câu 28: Điều kiện xác định của phân thức $\frac{5}{\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}}-2}$ là:

A. $x \geq 1$

B. $x > 1$

C. $x \neq 2$

D. $x \geq 1$ và $x \neq 2$

Câu 29: Điều kiện để biểu thức $\sqrt{\left|x^2-x\right|-2}$ có nghĩa là:

A. $x \leq -1$ hoặc $x \geq 2$

B. $-1 \leq x \leq 2$

C. $x \geq 2$

D. Không có giá trị nào của x

Câu 30: Biểu thức $\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{-x}}$ xác định khi:

A. $x \leq -1$

B. $x < -1$

C. $x > 1$

D. Không tồn tại giá trị của $x$
 

Đáp án

1. B | 2. A | 3. C | 4. B | 5. B

6. D | 7. B | 8. B | 9. B | 10. C

11. C | 12. D | 13. A | 14. A | 15. A

16. B | 17. B | 18. B | 19. A | 20. B

21. B | 22. B | 23. A | 24. C | 25. D

26. B | 27. C | 28. D| 29. A | 30. B

B. Phần tự luận

Câu 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt{3 x-12}$.

Câu 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{B}=\sqrt{-5 x+15}$.

Câu 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{C}=\frac{2}{\sqrt{4-2 x}}$.

Câu 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{D}=\sqrt{\frac{7}{x-3}}$.

Câu 5: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{E}=\sqrt{\frac{-5}{2 x+4}}$.

Câu 6: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{F}=\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}$.

Câu 7: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{G}=\frac{\sqrt{x-1}}{x-4}$.

Câu 8: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{H}=\sqrt{3 x}-\frac{2}{6-x}$.

Câu 9: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{I}=\sqrt{x^2-16}$.

Câu 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{J}=\sqrt{25-x^2}$.

Câu 11: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{K}=\sqrt{x^2-5 x+6}$.

Câu 12: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{L}=\sqrt{x^2+2 x+5}$.

Câu 13: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{M}=\sqrt{\frac{x-2}{x+3}}$.

Câu 14: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{N}=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+3}}$.

Câu 15: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{O}=\frac{x+1}{\sqrt{x}-2}$.

Câu 16: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{1}{x-\sqrt{x}-6}$.

Câu 17: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{Q}=\sqrt{|x-3|-2}$.

Câu 18: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{R}=\sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}$.

Câu 19: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{S}=\sqrt{\frac{x^2-6 x+9}{x^2-4}}$.

Câu 20: Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\mathrm{T}=\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{x^2-1}}$.

Hy vọng qua bài viết, các con đã nắm được cách xác định điều kiện của biểu thức chứa căn và có thêm kinh nghiệm khi giải các bài toán liên quan. Ba mẹ và các con có thể tham khảo thêm khóa học Toán lớp 9 tại Học là Giỏi để được củng cố lý thuyết và luyện tập thêm nhiều bài tập hơn.