Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức

Nắm trọn cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

schedule.svg

Thứ sáu, 4/10/2024 10:19 AM

Tác giả: Admin Hoclagioi

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối không chỉ đơn thuần là một phép toán, mà còn là một cách nhìn nhận khoảng cách, cho phép chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các số và vị trí của chúng trên trục số. Trong bài viết này, gia sư online Học là Giỏi sẽ cùng nhau khám phá những kiến thức cần thiết về giá trị tuyệt đối, cách giải các phương trình chứa nó và thực hành với những bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

Mục lục [Ẩn]

Kiến thức phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Kiến thức cần nhớ

Giá trị tuyệt đối là gì? Giá trị tuyệt đối là cách chúng ta đo khoảng cách của một số, một biểu thức đến số 0 mà không quan tâm nó nằm ở bên trái hay bên phải của trục số. Dưới đây là giá trị tuyệt đối của số thực và của hàm số.

Với số thực

Xét một số thực với số a, ta có: 

Trường hợp 1: a=a nếu a0

Trường hợp 2: a= -a nếu a<0

Với hàm số, hay đa thức

Với đa thức ta có:

Trường hợp 1: f(x)=f(x) nếu f(x)0

Trường hợp 2: f(x)= -f(x) nếu f(x)<0

Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Việc giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể khiến nhiều người cảm thấy bối rối. Dưới đây là các bước hướng dẫn chi tiết để giải phương trình:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của một số không gì khác ngoài khoảng cách của số đó so với 0 trên trục số. Từ đây, nếu bạn có một phương trình dạng ∣A∣=B, thì bạn sẽ tách thành hai trường hợp:

Trường hợp 1: Khi A ≥ 0, ta có A=B.

Trường hợp 2: Khi A<0, ta có −A=B.

Việc xác định các trường hợp này là rất quan trọng, bởi vì nó giúp chúng ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối một cách hợp lý.

Bước 2: Giải các phương trình tương ứng không có dấu giá trị tuyệt đối

Mỗi trường hợp sẽ dẫn đến một phương trình khác nhau, và nhiệm vụ của bạn là giải quyết chúng như cách bạn giải các phương trình thông thường. Đừng quên kiểm tra các điều kiện của trường hợp để đảm bảo rằng nghiệm bạn tìm được thực sự hợp lệ.

Bước 3: Dựa trên từng trường hợp xét, chọn ra các nghiệm phù hợp

Khi có được một hoặc nhiều nghiệm từ từng trường hợp, hãy xem xét điều kiện ban đầu mà chúng ta đã đặt ra. Một số nghiệm có thể không thỏa mãn điều kiện đó, hãy thử thay nghiệm vào phương trình gốc xem có đúng hay không.

Bước 4: Kết luận nghiệm

Cuối cùng, hãy tổng kết lại những nghiệm nào đã thỏa mãn tất cả điều kiện mà bạn đã đưa ra. 

Ví dụ:

Giải phương trình ∣2x−4∣=6

1. Tách trường hợp:

Trường hợp 1: 2x−4=6

Trường hợp 2: 2x−4=−6

2. Giải từng trường hợp:

Với trường hợp 1:
2x−4=6
⇒2x=10
⇒x=5

Với trường hợp 2:
2x−4=−6
⇒2x=−2
⇒x=−1

3. Kiểm tra điều kiện:

Cả hai nghiệm x=5 và x=−1 đều không vi phạm điều kiện ban đầu.

4. Kết luận:

Nghiệm của phương trình là x=5 và x=−1.

Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối

Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có thể gây ra chút bối rối nhưng nếu bạn nắm bắt được các dạng toán thì sẽ dễ dàng giải được các bài toán khó. Dưới đây là một số dạng toán liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối và cách giải chúng.

a. Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ∣A(x)∣=B(x), ta cần loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Khi A(x)≥0, ta có phương trình A(x)=B(x).

Trường hợp 2: Khi A(x)<0, ta có phương trình −A(x)=B(x).

b. Với phương trình dạng ∣A(x)∣=m (với m>0), ta có:

∣A(x)∣ = m ⇔ A(x) = m hoặc A(x) = −m

c. Đối với phương trình dạng |A(x)| = |B(x)|, ta cần xét:

|A(x)| = |B(x)| ⇔ A(x) = B(x) hoặc A(x) = −B(x).

d. Khi gặp phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Lập bảng xét dấu: Xác định dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phá dấu giá trị tuyệt đối: Dựa vào bảng xét dấu để chia phương trình thành các trường hợp tương ứng.

Giải và so sánh: Giải các phương trình trong từng trường hợp, sau đó so sánh với điều kiện để chọn ra nghiệm phù hợp.

Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sẽ giúp ta cải thiện kĩ năng giải các bài tập đại số, dưới đây là hai dạng bài tập cơ bản và nâng cao. 

Bài tập cơ bản

Bài 1:

∣x−5∣=3

Đây là bài tập đơn giản nhất, và nó chỉ đòi hỏi bạn phá vỡ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách chia thành hai trường hợp:

x−5=3 ⇔ x=8,

x−5=−3 ⇔ x=2.

Vậy là, bài toán này cho ta hai nghiệm: x=8 hoặc x=2. 

Bài 2:

∣2x+1∣=7

Tương tự như bài trước, bạn chỉ cần chia nhỏ phương trình thành hai trường hợp:

2x+1=7 ⇔ x=3,

2x+1=−7 ⇔ x=−4.

Vậy là, phương trình này cũng cho hai nghiệm: x=3 và x=−4.

Bài 3: Giải phương trình ∣2x−5∣=3


Ở đây, bạn lại có hai trường hợp. Nếu 2x−5≥0:

2x−5=3  ⟹  2x=8  ⟹  x=4.

Còn khi 2x−5<0:

−(2x−5)=3  ⟹  −2x+5=3  ⟹  −2x=−2  ⟹  x=1.

Vậy nghiệm cho bài này là x=4 và x=1.

Bài tập nâng cao

Bài 4:

∣x−2∣+∣x+3∣=7

Xác định các mốc quan trọng của x, đó là x=2 và x=−3, vì ở hai điểm này giá trị tuyệt đối sẽ thay đổi. Chúng ta chia thành ba trường hợp:

Trường hợp 1: x<−3: Lúc này, cả hai biểu thức x−2 và x+3 đều âm, nên:
−(x−2)−(x+3)=7
Giải phương trình này sẽ không cho nghiệm phù hợp.

Trường hợp 2: −3≤x≤2: Biểu thức x−2 là âm và x+3 là dương, ta có:
−(x−2)+(x+3)=7
Giải phương trình này ra, ta có nghiệm x=−1.

Trường hợp 3: x>2: Lúc này, cả hai biểu thức x−2 và x+3 đều dương, nên:
(x−2)+(x+3)=7
Giải phương trình này, ta có nghiệm x=3.

Vậy, nghiệm của bài toán này là x=−1 và x=3.

Bài 5:

x2−4∣=5

Để giải bài này, bạn cũng chia thành hai trường hợp:

Trường hợp 1x2−4=5 ⇔ x2=9, từ đó ta có x=3 hoặc x=−3.

Trường hợp 2x2−4=−5 ⇔ x2=−1, nhưng điều này vô lý vì không có số thực nào có bình phương âm. Vậy trường hợp này vô nghiệm.

Vậy, nghiệm của bài toán là x=3 và x=−3.

Bài 6: Giải phương trình ∣x2−1∣=3
Để giải, chúng ta sẽ xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Khi x2−1≥0:
x2−1=3  ⟹ x2=4  ⟹  x=2 hoặc x=−2.

Trường hợp 2: Khi x2−1<0:
−(x2−1)=3  ⟹  −x2+1=3  ⟹  −x2=2 (vô lý)

Nghiệm cho bài này là x=2 và x=−2.

Xem thêm:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương trình bậc nhất 1 ẩn

Như vậy, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một phương pháp toán học hữu ích giúp chúng ta đơn giản hóa và giải quyết các bài toán phức tạp. Từ việc xác định khoảng cách cho đến việc phân tích các phương trình, nó giúp ta có cái nhìn rõ ràng hơn về các số và hàm số. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi hy vọng rằng qua những kiến thức và bài tập vừa được trình bày, bạn sẽ cảm thấy tự tin hơn trong việc làm quen và vận dụng giá trị tuyệt đối trong toán học.

Chủ đề:

Đăng ký học thử ngay hôm nay

Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

Bài viết liên quan

15 chuyên đề hình học thi vào 10 trọng điểm thường gặp
schedule

Thứ năm, 16/4/2026 05:32 PM

15 chuyên đề hình học thi vào 10 trọng điểm thường gặp

Trong quá trình ôn thi vào lớp 10, hình học là phần quan trọng và thường xuất hiện trong đề thi. Để giúp học sinh ôn tập hiệu quả, Gia sư Học là Giỏi tổng hợp 15 chuyên đề hình học thi vào 10 trọng điểm thường gặp, bám sát nội dung trong sách Kết nối tri thức và cuộc sống. Các chuyên đề được hệ thống rõ ràng, giúp người học nắm chắc dạng bài và cách làm.

Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình vào 10
schedule

Thứ tư, 15/4/2026 04:01 PM

Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình vào 10

Kỳ thi vào lớp 10 đang đến gần, đòi hỏi học sinh cần nắm chắc kiến thức các dạng toán trọng tâm. Trong đó, chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống là nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong đề thi. Đồng hành cùng các em, Gia sư Học là Giỏi mang đến bộ tài liệu tổng hợp đầy đủ nhất với cách tiếp cận logic và dễ hiểu.

Ôn tập rút gọn biểu thức lớp 9 thi vào 10 cấp tốc
schedule

Thứ ba, 14/4/2026 12:31 PM

Ôn tập rút gọn biểu thức lớp 9 thi vào 10 cấp tốc

Ôn thi vào lớp 10 luôn là giai đoạn “nước rút” đầy áp lực, đặc biệt với những dạng toán thường xuyên xuất hiện như rút gọn biểu thức. Bài viết dưới đây, Gia sư Học là Giỏi sẽ giúp bạn ôn tập rút gọn biểu thức lớp 9 thi vào 10 cấp tốc, nhận diện dạng đề và xử lý nhanh các bài một cách hiệu quả.

Trọn bộ chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán trọng tâm
schedule

Thứ sáu, 10/4/2026 02:10 PM

Trọn bộ chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán trọng tâm

Trọn bộ chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán trọng tâm: Tổng hợp kiến thức sát đề thi thực tế, phương pháp giải toán tối ưu giúp học sinh bứt phá điểm 8, 9 và 10.

Cách tính số gần đúng và sai số nhanh và chính xác nhất
schedule

Thứ năm, 9/4/2026 04:09 PM

Cách tính số gần đúng và sai số nhanh và chính xác nhất

Trong thực tế, không phải lúc nào chúng ta cũng có được kết quả hoàn toàn chính xác, và đó là lý do xuất hiện khái niệm số gần đúng và sai số. Theo chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống, đây là nội dung quan trọng trong Toán 10. Dưới đây, Gia sư Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo phần kiến thức này.

Chuyên đề hàm số và đồ thị trọng tâm thi vào 10
schedule

Thứ tư, 8/4/2026 07:27 AM

Chuyên đề hàm số và đồ thị trọng tâm thi vào 10

Trong quá trình ôn thi vào lớp 10, chuyên đề Hàm số và đồ thị luôn xuất hiện với tần suất cao và đóng vai trò quyết định điểm số của học sinh lớp 9. Tuy nhiên, nhiều em vẫn gặp khó khăn khi chuyển đổi giữa lý thuyết và bài tập, đặc biệt ở các dạng toán về tương giao đồ thị và vận dụng hệ thức Vi-et. Bài viết này sẽ hệ thống hóa toàn bộ kiến thức theo hướng học thuật, rõ ràng và dễ áp dụng, giúp học sinh nắm chắc bản chất và nâng cao kỹ năng giải bài. Đồng thời, với sự đồng hành từ Gia Sư Học Là Giỏi, người học có thể tiếp cận phương pháp ôn luyện hiệu quả, bám sát cấu trúc đề thi mới nhất.

message.svg zalo.png