Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối không chỉ đơn thuần là một phép toán, mà còn là một cách nhìn nhận khoảng cách, cho phép chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các số và vị trí của chúng trên trục số. Trong bài viết này, gia sư online Học là Giỏi sẽ cùng nhau khám phá những kiến thức cần thiết về giá trị tuyệt đối, cách giải các phương trình chứa nó và thực hành với những bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Mục lục [Ẩn]

Giá trị tuyệt đối là gì? Giá trị tuyệt đối là cách chúng ta đo khoảng cách của một số, một biểu thức đến số 0 mà không quan tâm nó nằm ở bên trái hay bên phải của trục số. Dưới đây là giá trị tuyệt đối của số thực và của hàm số.
Xét một số thực với số a, ta có:
Trường hợp 1: a=a nếu a0
Trường hợp 2: a= -a nếu a<0
Với đa thức ta có:
Trường hợp 1: f(x)=f(x) nếu f(x)0
Trường hợp 2: f(x)= -f(x) nếu f(x)<0
Việc giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể khiến nhiều người cảm thấy bối rối. Dưới đây là các bước hướng dẫn chi tiết để giải phương trình:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của một số không gì khác ngoài khoảng cách của số đó so với 0 trên trục số. Từ đây, nếu bạn có một phương trình dạng ∣A∣=B, thì bạn sẽ tách thành hai trường hợp:
Trường hợp 1: Khi A ≥ 0, ta có A=B.
Trường hợp 2: Khi A<0, ta có −A=B.
Việc xác định các trường hợp này là rất quan trọng, bởi vì nó giúp chúng ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối một cách hợp lý.
Bước 2: Giải các phương trình tương ứng không có dấu giá trị tuyệt đối
Mỗi trường hợp sẽ dẫn đến một phương trình khác nhau, và nhiệm vụ của bạn là giải quyết chúng như cách bạn giải các phương trình thông thường. Đừng quên kiểm tra các điều kiện của trường hợp để đảm bảo rằng nghiệm bạn tìm được thực sự hợp lệ.
Bước 3: Dựa trên từng trường hợp xét, chọn ra các nghiệm phù hợp
Khi có được một hoặc nhiều nghiệm từ từng trường hợp, hãy xem xét điều kiện ban đầu mà chúng ta đã đặt ra. Một số nghiệm có thể không thỏa mãn điều kiện đó, hãy thử thay nghiệm vào phương trình gốc xem có đúng hay không.
Bước 4: Kết luận nghiệm
Cuối cùng, hãy tổng kết lại những nghiệm nào đã thỏa mãn tất cả điều kiện mà bạn đã đưa ra.
Ví dụ:
Giải phương trình ∣2x−4∣=6
1. Tách trường hợp:
Trường hợp 1: 2x−4=6
Trường hợp 2: 2x−4=−6
2. Giải từng trường hợp:
Với trường hợp 1:
2x−4=6
⇒2x=10
⇒x=5
Với trường hợp 2:
2x−4=−6
⇒2x=−2
⇒x=−1
3. Kiểm tra điều kiện:
Cả hai nghiệm x=5 và x=−1 đều không vi phạm điều kiện ban đầu.
4. Kết luận:
Nghiệm của phương trình là x=5 và x=−1.

Giá trị tuyệt đối có thể gây ra chút bối rối nhưng nếu bạn nắm bắt được các dạng toán thì sẽ dễ dàng giải được các bài toán khó. Dưới đây là một số dạng toán liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối và cách giải chúng.
a. Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ∣A(x)∣=B(x), ta cần loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Khi A(x)≥0, ta có phương trình A(x)=B(x).
Trường hợp 2: Khi A(x)<0, ta có phương trình −A(x)=B(x).
b. Với phương trình dạng ∣A(x)∣=m (với m>0), ta có:
∣A(x)∣ = m ⇔ A(x) = m hoặc A(x) = −m
c. Đối với phương trình dạng |A(x)| = |B(x)|, ta cần xét:
|A(x)| = |B(x)| ⇔ A(x) = B(x) hoặc A(x) = −B(x).
d. Khi gặp phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Lập bảng xét dấu: Xác định dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.
Phá dấu giá trị tuyệt đối: Dựa vào bảng xét dấu để chia phương trình thành các trường hợp tương ứng.
Giải và so sánh: Giải các phương trình trong từng trường hợp, sau đó so sánh với điều kiện để chọn ra nghiệm phù hợp.
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sẽ giúp ta cải thiện kĩ năng giải các bài tập đại số, dưới đây là hai dạng bài tập cơ bản và nâng cao.
Bài 1:
∣x−5∣=3
Đây là bài tập đơn giản nhất, và nó chỉ đòi hỏi bạn phá vỡ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách chia thành hai trường hợp:
x−5=3 ⇔ x=8,
x−5=−3 ⇔ x=2.
Vậy là, bài toán này cho ta hai nghiệm: x=8 hoặc x=2.
Bài 2:
∣2x+1∣=7
Tương tự như bài trước, bạn chỉ cần chia nhỏ phương trình thành hai trường hợp:
2x+1=7 ⇔ x=3,
2x+1=−7 ⇔ x=−4.
Vậy là, phương trình này cũng cho hai nghiệm: x=3 và x=−4.
Bài 3: Giải phương trình ∣2x−5∣=3
Ở đây, bạn lại có hai trường hợp. Nếu 2x−5≥0:
2x−5=3 ⟹ 2x=8 ⟹ x=4.
Còn khi 2x−5<0:
−(2x−5)=3 ⟹ −2x+5=3 ⟹ −2x=−2 ⟹ x=1.
Vậy nghiệm cho bài này là x=4 và x=1.
Bài 4:
∣x−2∣+∣x+3∣=7
Xác định các mốc quan trọng của x, đó là x=2 và x=−3, vì ở hai điểm này giá trị tuyệt đối sẽ thay đổi. Chúng ta chia thành ba trường hợp:
Trường hợp 1: x<−3: Lúc này, cả hai biểu thức x−2 và x+3 đều âm, nên:
−(x−2)−(x+3)=7
Giải phương trình này sẽ không cho nghiệm phù hợp.
Trường hợp 2: −3≤x≤2: Biểu thức x−2 là âm và x+3 là dương, ta có:
−(x−2)+(x+3)=7
Giải phương trình này ra, ta có nghiệm x=−1.
Trường hợp 3: x>2: Lúc này, cả hai biểu thức x−2 và x+3 đều dương, nên:
(x−2)+(x+3)=7
Giải phương trình này, ta có nghiệm x=3.
Vậy, nghiệm của bài toán này là x=−1 và x=3.
Bài 5:
∣−4∣=5
Để giải bài này, bạn cũng chia thành hai trường hợp:
Trường hợp 1: −4=5 ⇔ =9, từ đó ta có x=3 hoặc x=−3.
Trường hợp 2: −4=−5 ⇔ =−1, nhưng điều này vô lý vì không có số thực nào có bình phương âm. Vậy trường hợp này vô nghiệm.
Vậy, nghiệm của bài toán là x=3 và x=−3.
Bài 6: Giải phương trình ∣−1∣=3
Để giải, chúng ta sẽ xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Khi −1≥0:
−1=3 ⟹ =4 ⟹ x=2 hoặc x=−2.
Trường hợp 2: Khi −1<0:
−(−1)=3 ⟹ −+1=3 ⟹ −=2 (vô lý)
Nghiệm cho bài này là x=2 và x=−2.
Xem thêm:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Như vậy, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một phương pháp toán học hữu ích giúp chúng ta đơn giản hóa và giải quyết các bài toán phức tạp. Từ việc xác định khoảng cách cho đến việc phân tích các phương trình, nó giúp ta có cái nhìn rõ ràng hơn về các số và hàm số. Trung tâm gia sư online Học là Giỏi hy vọng rằng qua những kiến thức và bài tập vừa được trình bày, bạn sẽ cảm thấy tự tin hơn trong việc làm quen và vận dụng giá trị tuyệt đối trong toán học.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Tổng hợp đề ôn cuối kỳ 2 Toán 9 (Chân trời, Cánh diều, Kết nối tri thức)
Thứ năm, 19/3/2026
Hà Nội công bố lịch thi vào lớp 10 công lập năm 2026
Thứ sáu, 13/3/2026
20+ trường THPT ở Hà Nội có chất lượng đào tạo tốt nhất 2025
Thứ năm, 30/10/2025
STEM là gì? Lợi ích và ứng dụng trong giáo dục hiện đại
Thứ ba, 12/8/2025
Tại sao cần tìm gia sư toán lớp 10 tại Hà Nội?
Thứ tư, 7/5/2025Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ tư, 29/4/2026 03:45 AM
Khái niệm và tính chất của phép chiếu song song lớp 11
Bạn đã bao giờ tự hỏi làm thế nào để đưa một hình không gian phức tạp về dạng quen thuộc hơn chưa? Câu trả lời nằm ở phép chiếu song song - một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 11. Khi nắm vững phần kiến thức này, bạn sẽ xử lý bài tập nhanh và chính xác hơn. Hãy cùng Gia sư Học là Giỏi tìm hiểu khái niệm và các tính chất cơ bản ngay sau đây.
Thứ tư, 29/4/2026 03:36 AM
Chứng minh hai mặt phẳng song song đơn giản dễ hiểu
Không phải bài toán chứng minh hai mặt phẳng song song nào cũng cần vẽ hình. Chỉ cần nắm đúng bản chất và phương pháp, bạn có thể giải nhanh gọn, không cần suy nghĩ phức tạp. Trong nội dung dưới đây, Gia sư Học là Giỏi sẽ giúp bạn tiếp cận thông minh để biến dạng toán này trở nên dễ hiểu và dễ ăn điểm.
Thứ ba, 28/4/2026 08:24 AM
Hai mặt phẳng song song lớp 11: Lý thuyết chi tiết dễ hiểu
Trong không gian, việc hình dung mối quan hệ giữa các mặt phẳng thường khiến nhiều học sinh “mất phương hướng”, đặc biệt khi gặp bài toán liên quan đến song song. Dựa theo kiến thức sách Kết nối tri thức và cuộc sống, Gia sư Học là Giỏi mang đến cho bạn một cách tiếp cận mới mẻ, giúp bạn hiểu rõ bản chất của hai mặt phẳng song song thay, từ đó học nhanh hơn và vận dụng chính xác hơn trong từng dạng bài.
Thứ ba, 28/4/2026 07:51 AM
Chinh phục đường thẳng và mặt phẳng song song trong 5 phút
Bạn mất hàng giờ đồng hồ chỉ để chứng minh đường thẳng và mặt phẳng song song? Bạn bối rối giữa hàng loạt hệ quả và định lý về giao tuyến? Trong bài viết này, Gia sư Học là Giỏi sẽ cùng bạn tối ưu hóa kiến thức, mẹo nhận diện và hướng dẫn chi tiết cách xử lý bài tập liên quan.
Thứ năm, 23/4/2026 10:06 AM
Giải bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Chủ đề “góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian” thường khiến học sinh lớp 11 gặp khó khăn khi chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian. Bài viết này, hãy cùng Gia sư Học là Giỏi hệ thống lại cách làm và các bước giải giúp bạn tiếp cận dạng toán này một cách hiệu quả nhé!
Thứ năm, 23/4/2026 09:57 AM
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: Công thức và bài tập mẫu
Nếu bạn đang học phần tổng cấp số nhân lùi vô hạn nhưng lại khó khăn trong việc áp dụng công thức hoặc xác định điều kiện. Thì trong bài viết này, Gia sư Học là Giỏi sẽ giúp bạn hệ thống lại lý thuyết theo chuẩn kiến thức sách Kết nối tri thức và cuộc sống và hướng dẫn chi tiết cách giải các dạng bài tập hay gặp.