Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Thứ sáu, 10/5/2024 11:16 AM
Tác giả: Admin Hoclagioi
Bài tập về đồ thị hàm số $y = ax^2$ khá quan trọng trong chương trình toán lớp 9. Làm thế nào để làm tốt dạng toán này? Hãy cùng Học là Giỏi ôn lại các dạng bài tập về đồ thị hàm số $y = ax^2$ nhé!
Mục lục [Ẩn]
Phương pháp giải
Để vē đồ thị hàm số $y=a x^2$, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Lập bảng giá trị (nên lấy ít nhất 5 giá trị).
- Bước 2: Đồ thị hàm bậc số có dạng parabol nằm phía trên trục hoành nếu $a>0$ và nằm phía dưới trục hoành nếu $a<0$, đồng thời đi qua các điểm thuộc bảng giá trị.
- Bước 3: Vẽ đồ thị.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số: $y = x^2$
Bài giải
Ta có bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
$y=x^2$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vẽ đồ thị hàm số:
Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
Phương pháp giải
Thay tọa độ của điểm đó vào hàm số và kết luận như sau:
- Nếu được khẳng định đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
- Nếu không đúng thì điểm đó không thuộc đồ thị hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{1}{2} x^2$ có đồ thị $(C)$. Trong các điểm $A(2 ;-2), B(1 ; 0)$, $C\left(-1 ;-\frac{1}{2}\right)$, điểm nào thuộc đồ thị $(C)$, điểm nào không thuộc? Vì sao?
Bài giải
Điểm $A$ thuộc đồ thị $(C)$ vì $f\left(x_A\right)=-\frac{1}{2} \cdot(2)^2=-2=y_A$.
Điểm $B$ không thuộc đồ thị $(C)$ vì $f\left(x_B\right)=-\frac{1}{2} \cdot(1)^2=-\frac{1}{2} \neq y_B$.
Điểm $C$ thuộc đồ thị $(C)$ vì $f\left(x_C\right)=-\frac{1}{2} \cdot(-1)^2=-\frac{1}{2}=y_C$.
Ví dụ 2: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số $(C): y=5 x^2$ biết
a) Điểm đó có hoành độ bằng -2.
b) Điểm đó́ có tung độ bằng 5.
Bài giải
a) $x=-2 \Rightarrow y=5 \cdot(-2)^2=20$. Vậy tọa độ điểm là $(-2 ; 5)$.
b) $y=5 \Rightarrow 5 x^2=5 \Leftrightarrow x^2=1 \Leftrightarrow x= \pm 1$.
Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán là $(1 ; 5)$ và $(-1 ; 5)$.
Phương pháp giải
Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là $(P)$. Điểm $M\left(x_0 ; y_0\right) \in(P) \Leftrightarrow y_0=f\left(x_0\right)$.
Ví dụ: Xác định hàm số bậc hai $y=a x^2$. Biết đồ thị đi qua điểm $A(10 ; 30)$.
Bài giải
Điểm $A(10 ; 30)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^2 \Leftrightarrow 30=a \cdot 10^2 \Leftrightarrow a=\frac{3}{10}$.
Vậy hàm số cần tìm là $y=\frac{3}{10} x^2$.
Phương pháp giải
Để tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$, ta tiến hành làm các bước như sau:
- Bước 1: Tìm phương trình hoành độ giao điểm: $a x^2=m x+n$ (4.1)
- Bước 2: Tìm số giao điểm
Nếu (4.1) vô nghiệm thì $(d)$ không cá́t $(P)$.
Nến (4.1) có 2 nghiệm thì phân biệt thì $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt.
Nếu (4.1) có nghiệm kép nghiệm thì $(d)$ tiếp xúc $(P)$ tại 1 điểm.
- Bước 3: Nếu phương trình (4.1) có nghiệm $x_i$ thì suy ra tung độ giao điểm là $y_i=a x_i^2$ hoặc $y_i=m x_i+n$
- Bước 4: Kết luận.
Ví dụ: Cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=-x+2$.
a) Tìm tọa độ giao điểm $A, B\left(x_A>x_B\right)$ của $(d)$ và $(P)$.
b) Tính diện tích tam giác OAB.
Bài giải
a) Phương trình hoành độ giao điểm $(d)$ và $(P)$
$x^2=-x+2 \Leftrightarrow x^2+x-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\x=-2 .\end{array}\right.$
Với $x=1 \Rightarrow y=1$.
Với $x=-2 \Rightarrow y=4$.
Vậy $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có tọa độ $A(1 ; 1)$ và $B(-2 ; 4)$.
b)
Gọi $C, D$ là hình chiếu của $B, A$ xuống $O x$.
Ta có
$\begin{aligned}& S_{B C D A}=\frac{(B C+A D) C D}{2}=\frac{(4+1) \cdot 3}{2}=\frac{15}{2}, \\& S_{B C O}=\frac{B C \cdot C O}{2}=4, \\& S_{A D O}=\frac{A D \cdot D O}{2}=\frac{1}{2} .\end{aligned}$
Suy ra
$S_{A B O}=S_{B C D A}-S_{B C O}-S_{A D O}=3 .$
Vậy diện tích tam giác ABO bằng 3 (đvdt).
Như vậy, Học là Giỏi đã tổng hợp các dạng bài tập về đồ thị hàm số $y=ax^2$, Học là Giỏi mong rằng các bạn làm tốt dạng bài tập này nhé. Chúc các bạn học tốt.
Xem thêm:
Các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường gặp
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Khóa học liên quan
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 10
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ năm, 14/11/2024 04:43 AM
Nắm trọn kiến thức về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Trong hình học, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau mang lại sự cân bằng về độ dài và góc độ trong việc giải toán. Tính chất này giúp đơn giản hóa các bài toán phức tạp, hỗ trợ giải quyết hiệu quả từ những bài cơ bản cho đến nâng cao. Cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá các tính chất đặc trưng của dạng toán này nhé.
Thứ tư, 13/11/2024 08:06 AM
Khám phá vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là khái niệm quan trọng trong hình học, đóng vai trò nền tảng trong việc giải quyết các bài toán lớp 9. Trong bài viết này, gia sư online Học là Giỏi sẽ cùng khám phá ba trường hợp cơ bản về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn nhé.
Thứ tư, 13/11/2024 03:08 AM
Nắm trọn kiến thức đường kính và dây của đường tròn
Trong hình học, đường kính và dây cung của đường tròn là những khái niệm cơ bản mà chúng ta sẽ được học trong chương trình lớp 9. Vậy đường kính và dây cung có vai trò gì đặc biệt trong hình tròn, và tại sao chúng lại có sức ảnh hưởng đến thế? Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá sâu hơn để tìm hiểu!
Thứ ba, 12/11/2024 08:34 AM
Tổng quát các kiến thức cơ bản về đường tròn
Đường tròn là 1 khái niệm căn bản trong chương trình học lớp 9 về hình học, đây là loại hình mà bạn sẽ thường xuyên gặp phải trong các bài tập hình. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi tìm hiểu tất cả những kiến thức cơ bản về đường tròn nhé.
Thứ ba, 12/11/2024 03:21 AM
Giải mã dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Dạng phương trình quy về phương trình bậc hai sẽ biến những dạng phức tạp hơn như phương trình trùng phương, phương trình chứa căn thức, phương trình tích, hay chứa ẩn ở mẫu thành dạng bậc hai. Trong bài viết này, gia sư online Học là Giỏi sẽ khám phá từng loại phương trình bằng phương pháp quy về phương trình bậc hai nhé.
Thứ sáu, 8/11/2024 08:03 AM
Chinh phục kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn bổ trợ rất nhiều trong nhiều bài toán đại số, cho phép khám phá mối quan hệ giữa các cặp giá trị của x và y. Cùng gia sư online Học là Giỏi tìm hiểu khái niệm này và xem xét những đặc điểm của phương trình bậc nhất hai ẩn nhé!