Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức

Các dạng bài tập về đồ thị hàm số $y = ax^2$

schedule.svg

Thứ sáu, 10/5/2024 11:16 AM

Tác giả: Admin Hoclagioi

Bài tập về đồ thị hàm số $y = ax^2$ khá quan trọng trong chương trình toán lớp 9. Làm thế nào để làm tốt dạng toán này? Hãy cùng Học là Giỏi ôn lại các dạng bài tập về đồ thị hàm số $y = ax^2$ nhé!

Mục lục [Ẩn]

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp giải

Để vē đồ thị hàm số $y=a x^2$, ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Lập bảng giá trị (nên lấy ít nhất 5 giá trị).

- Bước 2: Đồ thị hàm bậc số có dạng parabol nằm phía trên trục hoành nếu $a>0$ và nằm phía dưới trục hoành nếu $a<0$, đồng thời đi qua các điểm thuộc bảng giá trị.

- Bước 3: Vẽ đồ thị.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số: $y = x^2$

Bài giải

Ta có bảng giá trị:


 

x

-2

-1

0

1

2

$y=x^2$

4

1

0

1

4


 

Vẽ đồ thị hàm số:


 

Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Dạng 2: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

Phương pháp giải

Thay tọa độ của điểm đó vào hàm số và kết luận như sau:

- Nếu được khẳng định đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.

- Nếu không đúng thì điểm đó không thuộc đồ thị hàm số

Ví dụ 1: Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{1}{2} x^2$ có đồ thị $(C)$. Trong các điểm $A(2 ;-2), B(1 ; 0)$, $C\left(-1 ;-\frac{1}{2}\right)$, điểm nào thuộc đồ thị $(C)$, điểm nào không thuộc? Vì sao?

Bài giải

Điểm $A$ thuộc đồ thị $(C)$ vì $f\left(x_A\right)=-\frac{1}{2} \cdot(2)^2=-2=y_A$.

Điểm $B$ không thuộc đồ thị $(C)$ vì $f\left(x_B\right)=-\frac{1}{2} \cdot(1)^2=-\frac{1}{2} \neq y_B$.

Điểm $C$ thuộc đồ thị $(C)$ vì $f\left(x_C\right)=-\frac{1}{2} \cdot(-1)^2=-\frac{1}{2}=y_C$.

Ví dụ 2: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số $(C): y=5 x^2$ biết

a) Điểm đó có hoành độ bằng -2.

b) Điểm đó́ có tung độ bằng 5.

Bài giải

a) $x=-2 \Rightarrow y=5 \cdot(-2)^2=20$. Vậy tọa độ điểm là $(-2 ; 5)$.

b) $y=5 \Rightarrow 5 x^2=5 \Leftrightarrow x^2=1 \Leftrightarrow x= \pm 1$. 

Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán là $(1 ; 5)$ và $(-1 ; 5)$.

Dạng 3: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

Phương pháp giải

Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là $(P)$. Điểm $M\left(x_0 ; y_0\right) \in(P) \Leftrightarrow y_0=f\left(x_0\right)$.

Ví dụ: Xác định hàm số bậc hai $y=a x^2$. Biết đồ thị đi qua điểm $A(10 ; 30)$.

Bài giải

Điểm $A(10 ; 30)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^2 \Leftrightarrow 30=a \cdot 10^2 \Leftrightarrow a=\frac{3}{10}$. 

Vậy hàm số cần tìm là $y=\frac{3}{10} x^2$.

Dạng 4: Bài toán tương giao

Phương pháp giải

Để tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$, ta tiến hành làm các bước như sau:

- Bước 1: Tìm phương trình hoành độ giao điểm: $a x^2=m x+n$ (4.1)

- Bước 2: Tìm số giao điểm

Nếu (4.1) vô nghiệm thì $(d)$ không cá́t $(P)$.

Nến (4.1) có 2 nghiệm thì phân biệt thì $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt.

Nếu (4.1) có nghiệm kép nghiệm thì $(d)$ tiếp xúc $(P)$ tại 1 điểm.

- Bước 3: Nếu phương trình (4.1) có nghiệm $x_i$ thì suy ra tung độ giao điểm là $y_i=a x_i^2$ hoặc $y_i=m x_i+n$

- Bước 4: Kết luận.

Ví dụ: Cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=-x+2$.

a) Tìm tọa độ giao điểm $A, B\left(x_A>x_B\right)$ của $(d)$ và $(P)$.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Bài giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm $(d)$ và $(P)$

$x^2=-x+2 \Leftrightarrow x^2+x-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\x=-2 .\end{array}\right.$

Với $x=1 \Rightarrow y=1$.

Với $x=-2 \Rightarrow y=4$.

Vậy $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có tọa độ $A(1 ; 1)$ và $B(-2 ; 4)$.

b)

Gọi $C, D$ là hình chiếu của $B, A$ xuống $O x$.

Ta có

$\begin{aligned}& S_{B C D A}=\frac{(B C+A D) C D}{2}=\frac{(4+1) \cdot 3}{2}=\frac{15}{2}, \\& S_{B C O}=\frac{B C \cdot C O}{2}=4, \\& S_{A D O}=\frac{A D \cdot D O}{2}=\frac{1}{2} .\end{aligned}$

Suy ra

$S_{A B O}=S_{B C D A}-S_{B C O}-S_{A D O}=3 .$

Vậy diện tích tam giác ABO bằng 3 (đvdt).

 

Như vậy, Học là Giỏi đã tổng hợp các dạng bài tập về đồ thị hàm số $y=ax^2$, Học là Giỏi mong rằng các bạn làm tốt dạng bài tập này nhé. Chúc các bạn học tốt.

 

Xem thêm:
Các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường gặp

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn và ứng dụng của nó

Chủ đề:

Đăng ký học thử ngay hôm nay

Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

Bài viết liên quan

Tổng hợp đề ôn tập hè lớp 5 lên 6 môn toán có chọn lọc
schedule

Thứ sáu, 16/5/2025 09:20 AM

Tổng hợp đề ôn tập hè lớp 5 lên 6 môn toán có chọn lọc

Đối với các bạn học sinh chuẩn bị lên lớp 6, việc ôn tập hè lớp 5 lên 6 môn toán giúp nhớ lại chương trình học cũ, tự tin bước vào cấp học quan trọng tiếp theo. Hôm nay gia sư online Học là Giỏi cung cấp kho đề ôn luyện đa dạng để hỗ trợ các em củng cố kiến thức vững chắc trong quá trình học tập nhé.

Kinh nghiệm chọn gia sư toán lớp 11 tại Hà Nội phù hợp nhất
schedule

Thứ tư, 7/5/2025 08:59 AM

Kinh nghiệm chọn gia sư toán lớp 11 tại Hà Nội phù hợp nhất

Nhiều học sinh luôn gặp khó khăn với chương trình toán nâng cao và thiếu các phương pháp học hiệu quả khi vào lớp 11. Vì vậy, việc tìm gia sư toán lớp 11 tại Hà Nội trở thành giải pháp tối ưu giúp học sinh nắm chắc kiến thức và cải thiện thành tích học tập. Gia sư online Học là Giỏi sẽ giúp bạn hiểu cách lựa chọn gia sư toán lớp 11 tại Hà Nội sao cho phù hợp nhất.

Tại sao cần tìm gia sư toán lớp 10 tại Hà Nội?
schedule

Thứ tư, 7/5/2025 07:52 AM

Tại sao cần tìm gia sư toán lớp 10 tại Hà Nội?

Lựa chọn gia sư toán lớp 10 tại Hà Nội giúp con kịp thời tháo gỡ những vướng mắc trong quá trình học, đồng thời tạo tiền đề vững chắc để con tự tin trước những thử thách học tập. Trong bài viết dưới đây, Gia sư online Học là Giỏi sẽ chỉ cho các bậc phụ huynh cách tìm gia sư toán lớp 10 tại Hà Nội sao cho phù hợp nhất nhé.

Làm thế nào để chọn gia sư toán lớp 7 tại Hà Nội?
schedule

Thứ hai, 5/5/2025 10:27 AM

Làm thế nào để chọn gia sư toán lớp 7 tại Hà Nội?

Với học sinh lớp 7, toán học là nền tảng của các môn học liên quan đến tính toán và cũng là bước đệm cho những kỳ thi quan trọng sau này. Gia sư online Học là Giỏi sẽ chia sẻ cách chọn gia sư toán lớp 7 tại Hà Nội trong bài viết dưới đây nhé.

Bí quyết cách học giỏi toán mọi học sinh cần biết
schedule

Thứ hai, 28/4/2025 06:51 AM

Bí quyết cách học giỏi toán mọi học sinh cần biết

Toán học luôn là một môn học quan trọng trong chương trình giáo dục và cả trong cuộc sống hàng ngày. Tuy nhiên, không phải ai cũng dễ dàng nắm vững được các kiến thức và kỹ năng cần thiết để học giỏi môn toán. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi cung cấp những cách học giỏi toán đơn giản, giúp bạn tự tin và thành công trong việc học tập.

Mẹo học bảng nhân 5 cực dễ hiểu cho học sinh tiểu học
schedule

Thứ sáu, 25/4/2025 07:16 AM

Mẹo học bảng nhân 5 cực dễ hiểu cho học sinh tiểu học

Bảng nhân 5 là một phần không thể thiếu trong hệ thống bảng cửu chương hỗ trợ học sinh ghi nhớ và vận dụng phép nhân với số 5 một cách nhanh chóng. Hôm nay gia sư online Học là Giỏi sẽ cùng bạn khám phá chi tiết bảng nhân 5 nhé.

message.svg zalo.png