Tiếp tuyến là gì? Tất tần tật về tiếp tuyến mà bạn cần biết

Tiếp tuyến là gì?

Tiếp tuyến là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại duy nhất một điểm đồng thời vuông góc với bán kính đường tròn tại chính điểm đó.

Đường d là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm A

Tính chất của đường tiếp tuyến

Tiếp tuyến là đường mang ý nghĩa quan trọng đối với một đường tròn và chứa nhiều tính chất nhằm giúp giải quyết nhiều vấn đề liên quan từ đó giúp nhận biết đường tiếp tuyến của hình đường tròn.

- Nếu một đường thẳng xác định là tiếp tuyến của đường tròn thì nó phải vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó.

- Một đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc với đường tròn đó thì đi qua tâm của đường tròn.

- Từ một điểm bất kỳ nằm bên ngoài đường tròn, luôn vẽ được hai tiếp tuyến khác nhau với đường tròn đó 

- Hai tiếp tuyến của đường tròn luôn cắt nhau tại 1 điểm bất kỳ và điểm đó chính là điểm cách đều 2 tiếp điểm trên đường tròn. 

Trong đó:

+ Tia được kẻ từ điểm cắt nhau đi qua tâm đường tròn thì được gọi là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến.

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm cắt nhau được gọi là tia phân giác của 2 bán kính và đi qua các tiếp điểm.

Hai đường tiếp tuyến cắt nhau tại điểm ngoài đường trong

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

– Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

– Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

– Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Một số thuật ngữ đường tròn về tiếp tuyến, dây cung ở đường tròn

- Dây cung (gọi tắt là dây): Là đoạn thẳng có 2 đầu mút nằm trên đường tròn.

- Tiếp tuyến: đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất.

- Đường kính: đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) có 2 đầu mút nằm trên đường tròn và là dây cung đi qua tâm, hoặc khoảng cách dài nhất giữa 2 điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung dài nhất của đường tròn và bằng 2 lần bán kính.

- Bán kính: là đoạn thẳng (hoặc độ dài đoạn thẳng) nối tâm với một điểm bất kì trên đường tròn và bằng một nửa đường kính.

Các tính chất của dây cung ở đường tròn:

+ Các dây cung cách đều tâm khi chúng có chiều dài bằng nhau.

+ Đường trung trực của dây cung đi qua tâm đường tròn.

+ Trong trường hợp cả 2 đường thẳng chứa dây cung AB, CD cùng thuộc một đường tròn cắt nhau tại điểm P ta gọi chúng là hai cát tuyến và có hệ thức: PA x PB = PC x PD (tính chất phương tích của một điểm).

+ Trong trường hợp 2 góc cùng nằm trên một đường tròn chắn 2 dây cung bằng nhau hoặc cùng 1 dây cung thì chúng có số đo bằng nhau.

Định nghĩa tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho $(\mathrm{C})$ là đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ và điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{x}_0 ; \mathrm{y}_0\right)$ nằm trên (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M$ là :

$y=f^{\prime}\left(x_0\right) \cdot\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$

Khi đó, $\mathrm{f}^{\prime}\left(\mathrm{x}_0\right)$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại $\mathrm{M}\left(\mathrm{x}_0 ; \mathrm{y}_0\right)$

Trên đây là tổng hợp định nghĩa và tính chất của tiếp tuyến trong chương trình môn Toán. Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ gợi ý cho các bạn cách hệ thống kiến thức sáng tạo và đẹp theo cách của riêng mình, biến các công thức khô khan trở nên sinh động hơn, từ đó giúp chúng mình nhớ và áp dụng để giải được các bài toán liên quan. 

Xem thêm:
Lí thuyết về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Lí thuyết về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung