Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức

[Tổng hợp chi tiết] Bảng đạo hàm của hàm số lượng giác

schedule.svg

Thứ hai, 15/4/2024 08:38 AM

Nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải quyết bài tập đạo hàm của hàm số lượng giác, các em hay bị nhầm lẫn các công thức với nhau. Do vậy để tránh nhầm lẫn, chúng ta cần hệ thống chi tiết công thức và làm bài tập thường xuyên nhé. Sau đây là công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và một số bài tập cơ bản, các bạn cùng theo dõi nhé.

Mục lục [Ẩn]

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Bảng đạo hàm của hàm số lượng giác

Công thức đạo hàm cấp cao của hàm số lượng giác

Ngoài các công thức cơ bản phía trên, chúng mình còn hệ thống công thức đạo hàm cấp cao của hàm số lượng giác để các bạn dễ tra cứu khi làm các bài tập nâng cao nhé.

Công thức đạo hàm của hàm lượng giác khác và công thức đạo hàm của lượng giác ngược

Một số bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản

Chúng mình cùng nhau bắt tay vào làm bài tập sau và kiểm tra lại đáp án sau khi hoàn thành bài tập nhé.

Quyết tâm làm bài tập

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin 2 x-\cos ^2 3 x$.

A. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x+3 \sin 6 x$

B. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x-3 \sin 6 x$

C. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x-2 \sin 3 x$

D. $f^{\prime}(x)=\cos 2 x+2 \sin 3 x$

 

Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\cos ^2 3 x$. Tìm $f^{\prime}(x)$

A. $f^{\prime}(x)=3 \sin 6 x$

B. $f^{\prime}(x)=\sin 6 x$

C. $f^{\prime}(x)=-3 \sin 6 x$

D. $f^{\prime}(x)=-\sin 6 x$

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số $y=\cos 4 x-3 \sin 4 x$.

A. $y^{\prime}=12 \cos 4 x+4 \sin 4 x$

B. $y^{\prime}=-12 \cos 4 x+4 \sin 4 x$

C. $y^{\prime}=-12 \cos 4 x-4 \sin 4 x$

D. $y^{\prime}=-3 \cos 4 x-\sin 4 x$

 

Câu 4. Hàm số $y=x^2 \cdot \cos x$ có đạo hàm là:

A. $y^{\prime}=2 x \sin x-x^2 \cos x$

B. $y^{\prime}=2 x \sin x+x^2 \cos x$

C. $y^{\prime}=2 x \cos x-x^2 \sin x$

D. $y^{\prime}=2 x \cos x+x^2 \sin x$

Câu 5. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cot x}$ là:

A. $\frac{-1}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$

B. $\frac{-1}{2 \sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$

C. $\frac{1}{2 \sqrt{\cot x}}$

D. $\frac{-2 \sin x}{2 \sqrt{\cot x}}$

Câu 6. Cho hàm số $f(x)=\cos ^2(2 x)$. Tính $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{8}\right)$.

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

 

Hướng dẫn giải

Câu 1. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x+3 \sin 3 x .2 \cos 3 x=2 \cos 2 x+3 \sin 6 x$

Chọn A.

Câu 2. Ta có: $f(x)=\cos ^2 3 x \Rightarrow f^{\prime}(x)=-6 \sin 3 x \cos 3 x=-3 \sin 6 x$. Chọn C.

Câu 3. Ta có: $y^{\prime}=(\cos 4 x-3 \sin 4 x)^{\prime}=-4 \sin 4 x-12 \cos 4 x$. Chọn C.

Câu 4. Ta có: $y^{\prime}=\left(x^2 \cos x\right)^{\prime}=2 x \cos x-x^2 \sin x$. Chọn C.

Câu 5. $y^{\prime}=\frac{(\cot x)^{\prime}}{2 \sqrt{\cot x}}=\frac{-\frac{1}{\operatorname{stn}^2 x}}{2 \sqrt{\cot x}}=\frac{-1}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$

Chọn B.

Câu 6. Ta có:

$\begin{aligned}& f^{\prime}(x)=2 \cos (2 x)(\cos (2 x))^{\prime}=2 \cos (2 x)(-2 \sin 2 x)=-2 \sin 4 x \\& \Rightarrow f^{\prime}\left(\frac{\pi}{8}\right)=-2 \sin \frac{\pi}{2}=-2\end{aligned}$

Chọn D.

Trên đây là bảng công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác thường gặp và nâng cao. Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ giúp ích cho các bạn tra cứu và áp dụng giải được các bài toán tính đạo hàm lượng giác trong chương trình toán phổ thông nhé.

Chủ đề:

Đăng ký học thử ngay hôm nay

Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

Bài viết liên quan

Cách so sánh phân số chính xác và dễ hiểu cho học sinh
schedule

Thứ năm, 3/7/2025 09:37 AM

Cách so sánh phân số chính xác và dễ hiểu cho học sinh

Trong chương trình toán tiểu học, so sánh phân số là kỹ năng nền tảng giúp học sinh nhận biết trong các đơn vị chia không đều. Trong bài viết này, Học là Giỏi sẽ đồng hành cùng bạn khám phá các phương pháp so sánh phân số cùng với những bài tập ứng dụng đa dạng để bạn luyện tập hiệu quả và tự tin hơn khi làm bài nhé.

Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất
schedule

Thứ năm, 3/7/2025 03:24 AM

Phân số bằng nhau là gì? Cách nhận biết đơn giản nhất

Trong chương trình Toán lớp 4, phân số bằng nhau là một trong những nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các phần. Học là Giỏi sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết kiến thức về dạng phân số này trong bài viết dưới đây nhé.

Tử số và mẫu số là gì? Kiến thức nền tảng về phân số
schedule

Thứ tư, 2/7/2025 03:40 AM

Tử số và mẫu số là gì? Kiến thức nền tảng về phân số

Khi học về phân số, chắc hẳn bạn đã từng thắc mắc: Tử số và mẫu số là gì? Đây là khái niệm xuất hiện thường xuyên trong chương trình Toán tiểu học. Học là Giỏi sẽ cung cấp chi tiết kiến thức trong bài viết sau giúp bạn hiểu rõ tử số và mẫu số trong toán học nhé.

Các phương pháp quy đồng mẫu số các phân số
schedule

Thứ ba, 1/7/2025 08:07 AM

Các phương pháp quy đồng mẫu số các phân số

Trong chương trình toán tiểu học, phân số luôn là phần kiến thức khiến nhiều học sinh cảm thấy khó tiếp cận. Đặc biệt, việc quy đồng mẫu số thường gây nhầm lẫn nếu không được hướng dẫn cụ thể. Học là Giỏi sẽ giúp bạn giải đáp tất cả những thắc mắc về quy đồng mẫu số các phân số một cách dễ hiểu và chi tiết.

Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025
schedule

Thứ ba, 17/6/2025 04:12 AM

Đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025

Học là Giỏi tổng hợp trọn bộ đáp án, đề thi môn Toán vào 10 tỉnh Lâm Đồng 2025 nhằm hỗ trợ học sinh thuận tiện trong việc so sánh kết quả và tự đánh giá năng lực làm bài.

Đáp án, đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2025
schedule

Thứ sáu, 13/6/2025 07:11 AM

Đáp án, đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2025

Bài viết cập nhật nhanh chóng và chính xác đề thi cùng đáp án giúp thí sinh so sánh kết quả và định hướng các nguyện vọng phù hợp. Học là Giỏi cung cấp đề thi chính thức môn Toán THPT Quốc gia 2025 được thi vào chiều ngày 26/06/2025 kèm đáp án chi tiết từng mã đề, hỗ trợ thí sinh tra cứu dễ dàng và tiện lợi.

message.svg zalo.png