[Tổng hợp chi tiết] Bảng đạo hàm của hàm số lượng giác

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Bảng đạo hàm của hàm số lượng giác

Công thức đạo hàm cấp cao của hàm số lượng giác

Ngoài các công thức cơ bản phía trên, chúng mình còn hệ thống công thức đạo hàm cấp cao của hàm số lượng giác để các bạn dễ tra cứu khi làm các bài tập nâng cao nhé.

Công thức đạo hàm của hàm lượng giác khác và công thức đạo hàm của lượng giác ngược

Một số bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản

Chúng mình cùng nhau bắt tay vào làm bài tập sau và kiểm tra lại đáp án sau khi hoàn thành bài tập nhé.

Quyết tâm làm bài tập

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin 2 x-\cos ^2 3 x$.

A. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x+3 \sin 6 x$

B. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x-3 \sin 6 x$

C. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x-2 \sin 3 x$

D. $f^{\prime}(x)=\cos 2 x+2 \sin 3 x$

Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\cos ^2 3 x$. Tìm $f^{\prime}(x)$

A. $f^{\prime}(x)=3 \sin 6 x$

B. $f^{\prime}(x)=\sin 6 x$

C. $f^{\prime}(x)=-3 \sin 6 x$

D. $f^{\prime}(x)=-\sin 6 x$

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số $y=\cos 4 x-3 \sin 4 x$.

A. $y^{\prime}=12 \cos 4 x+4 \sin 4 x$

B. $y^{\prime}=-12 \cos 4 x+4 \sin 4 x$

C. $y^{\prime}=-12 \cos 4 x-4 \sin 4 x$

D. $y^{\prime}=-3 \cos 4 x-\sin 4 x$

Câu 4. Hàm số $y=x^2 \cdot \cos x$ có đạo hàm là:

A. $y^{\prime}=2 x \sin x-x^2 \cos x$

B. $y^{\prime}=2 x \sin x+x^2 \cos x$

C. $y^{\prime}=2 x \cos x-x^2 \sin x$

D. $y^{\prime}=2 x \cos x+x^2 \sin x$

Câu 5. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cot x}$ là:

A. $\frac{-1}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$

B. $\frac{-1}{2 \sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$

C. $\frac{1}{2 \sqrt{\cot x}}$

D. $\frac{-2 \sin x}{2 \sqrt{\cot x}}$

Câu 6. Cho hàm số $f(x)=\cos ^2(2 x)$. Tính $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{8}\right)$.

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Hướng dẫn giải

Câu 1. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x+3 \sin 3 x .2 \cos 3 x=2 \cos 2 x+3 \sin 6 x$

Chọn A.

Câu 2. Ta có: $f(x)=\cos ^2 3 x \Rightarrow f^{\prime}(x)=-6 \sin 3 x \cos 3 x=-3 \sin 6 x$. Chọn C.

Câu 3. Ta có: $y^{\prime}=(\cos 4 x-3 \sin 4 x)^{\prime}=-4 \sin 4 x-12 \cos 4 x$. Chọn C.

Câu 4. Ta có: $y^{\prime}=\left(x^2 \cos x\right)^{\prime}=2 x \cos x-x^2 \sin x$. Chọn C.

Câu 5. $y^{\prime}=\frac{(\cot x)^{\prime}}{2 \sqrt{\cot x}}=\frac{-\frac{1}{\operatorname{stn}^2 x}}{2 \sqrt{\cot x}}=\frac{-1}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$

Chọn B.

Câu 6. Ta có:

$\begin{aligned}& f^{\prime}(x)=2 \cos (2 x)(\cos (2 x))^{\prime}=2 \cos (2 x)(-2 \sin 2 x)=-2 \sin 4 x \\& \Rightarrow f^{\prime}\left(\frac{\pi}{8}\right)=-2 \sin \frac{\pi}{2}=-2\end{aligned}$

Chọn D.

Trên đây là bảng công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác thường gặp và nâng cao. Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ giúp ích cho các bạn tra cứu và áp dụng giải được các bài toán tính đạo hàm lượng giác trong chương trình toán phổ thông nhé.