Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức

[Tổng hợp chi tiết] Bảng đạo hàm của hàm số lượng giác

schedule.svg

Thứ hai, 15/4/2024 08:38 AM

Nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải quyết bài tập đạo hàm của hàm số lượng giác, các em hay bị nhầm lẫn các công thức với nhau. Do vậy để tránh nhầm lẫn, chúng ta cần hệ thống chi tiết công thức và làm bài tập thường xuyên nhé. Sau đây là công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và một số bài tập cơ bản, các bạn cùng theo dõi nhé.

Mục lục [Ẩn]

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Bảng đạo hàm của hàm số lượng giác

Công thức đạo hàm cấp cao của hàm số lượng giác

Ngoài các công thức cơ bản phía trên, chúng mình còn hệ thống công thức đạo hàm cấp cao của hàm số lượng giác để các bạn dễ tra cứu khi làm các bài tập nâng cao nhé.

Công thức đạo hàm của hàm lượng giác khác và công thức đạo hàm của lượng giác ngược

Một số bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản

Chúng mình cùng nhau bắt tay vào làm bài tập sau và kiểm tra lại đáp án sau khi hoàn thành bài tập nhé.

Quyết tâm làm bài tập

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin 2 x-\cos ^2 3 x$.

A. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x+3 \sin 6 x$

B. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x-3 \sin 6 x$

C. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x-2 \sin 3 x$

D. $f^{\prime}(x)=\cos 2 x+2 \sin 3 x$

 

Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\cos ^2 3 x$. Tìm $f^{\prime}(x)$

A. $f^{\prime}(x)=3 \sin 6 x$

B. $f^{\prime}(x)=\sin 6 x$

C. $f^{\prime}(x)=-3 \sin 6 x$

D. $f^{\prime}(x)=-\sin 6 x$

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số $y=\cos 4 x-3 \sin 4 x$.

A. $y^{\prime}=12 \cos 4 x+4 \sin 4 x$

B. $y^{\prime}=-12 \cos 4 x+4 \sin 4 x$

C. $y^{\prime}=-12 \cos 4 x-4 \sin 4 x$

D. $y^{\prime}=-3 \cos 4 x-\sin 4 x$

 

Câu 4. Hàm số $y=x^2 \cdot \cos x$ có đạo hàm là:

A. $y^{\prime}=2 x \sin x-x^2 \cos x$

B. $y^{\prime}=2 x \sin x+x^2 \cos x$

C. $y^{\prime}=2 x \cos x-x^2 \sin x$

D. $y^{\prime}=2 x \cos x+x^2 \sin x$

Câu 5. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cot x}$ là:

A. $\frac{-1}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$

B. $\frac{-1}{2 \sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$

C. $\frac{1}{2 \sqrt{\cot x}}$

D. $\frac{-2 \sin x}{2 \sqrt{\cot x}}$

Câu 6. Cho hàm số $f(x)=\cos ^2(2 x)$. Tính $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{8}\right)$.

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

 

Hướng dẫn giải

Câu 1. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x+3 \sin 3 x .2 \cos 3 x=2 \cos 2 x+3 \sin 6 x$

Chọn A.

Câu 2. Ta có: $f(x)=\cos ^2 3 x \Rightarrow f^{\prime}(x)=-6 \sin 3 x \cos 3 x=-3 \sin 6 x$. Chọn C.

Câu 3. Ta có: $y^{\prime}=(\cos 4 x-3 \sin 4 x)^{\prime}=-4 \sin 4 x-12 \cos 4 x$. Chọn C.

Câu 4. Ta có: $y^{\prime}=\left(x^2 \cos x\right)^{\prime}=2 x \cos x-x^2 \sin x$. Chọn C.

Câu 5. $y^{\prime}=\frac{(\cot x)^{\prime}}{2 \sqrt{\cot x}}=\frac{-\frac{1}{\operatorname{stn}^2 x}}{2 \sqrt{\cot x}}=\frac{-1}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$

Chọn B.

Câu 6. Ta có:

$\begin{aligned}& f^{\prime}(x)=2 \cos (2 x)(\cos (2 x))^{\prime}=2 \cos (2 x)(-2 \sin 2 x)=-2 \sin 4 x \\& \Rightarrow f^{\prime}\left(\frac{\pi}{8}\right)=-2 \sin \frac{\pi}{2}=-2\end{aligned}$

Chọn D.

Trên đây là bảng công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác thường gặp và nâng cao. Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ giúp ích cho các bạn tra cứu và áp dụng giải được các bài toán tính đạo hàm lượng giác trong chương trình toán phổ thông nhé.

Chủ đề:

Đăng ký học thử ngay hôm nay

Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

Đăng ký học thử ngay hôm nay

Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!

Lớp con đang học
Môn học quan tâm

Bài viết liên quan

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp
schedule

Thứ ba, 26/11/2024 09:39 AM

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt khi tìm hiểu về các mối quan hệ giữa các điểm và đường tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá tứ giác nội tiếp này là gì và chúng có các tính chất như thế nào nhé.

Khám phá lý thuyết về cung chứa góc toán 9
schedule

Thứ ba, 26/11/2024 04:35 AM

Khám phá lý thuyết về cung chứa góc toán 9

Khái niệm cung chứa góc ở trong toán lớp 9 đóng vai trò quan trọng khi tìm hiểu các tính chất và bài toán liên quan đến hình tròn. Cùng gia sư online Học là Giỏi đi sâu vào khái niệm và tính chất về cung chứa góc của đường tròn nhé.

Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
schedule

Thứ hai, 25/11/2024 09:30 AM

Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn

Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn hoặc bên ngoài đường tròn mang đến những đặc điểm và tính chất riêng. Việc tìm hiểu về các loại góc này hỗ trợ rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá những khái niệm và định lý về góc có đỉnh nằm bên trong và bên ngoài đường tròn nhé.

Chinh phục kiến thức về góc nội tiếp
schedule

Thứ sáu, 22/11/2024 09:18 AM

Chinh phục kiến thức về góc nội tiếp

Trong hình tròn, góc nội tiếp là một chủ đề cơ bản khi chúng có nhiều tính chất cần lưu ý trong hình học phẳng. Đây là khái niệm giúp chúng ta hiểu thêm các định lý liên quan đến đường tròn. Cùng gia sư online Học là Giỏi tìm hiểu về góc nội tiếp có gì đặc biệt và những nội dung quan trọng trong bài học này nhé.

Khám phá mối liên hệ giữa cung và dây
schedule

Thứ ba, 19/11/2024 10:06 AM

Khám phá mối liên hệ giữa cung và dây

Mối liên hệ giữa cung và dây cung của đường tròn là chủ đề quan trọng trong chương trình hình học lớp 9. Dù chúng ta đã quá quen thuộc với hình ảnh những đường tròn, ít ai biết rằng cung và dây cung tạo sự liên kết mật thiết trong hình tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi tìm hiểu rõ mối quan hệ này có gì đặc biệt nhé.

Tổng hợp kiến thức vị trí tương đối của hai đường tròn
schedule

Thứ hai, 18/11/2024 10:07 AM

Tổng hợp kiến thức vị trí tương đối của hai đường tròn

Vị trí tương đối của hai đường tròn là kiến thức quan trọng để xét các tính chất của 2 đường tròn này có mối quan hệ gì với nhau. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá các trường hợp cơ bản về vị trí tương đối của hai đường tròn này nhé.

message.svg zalo.png