Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Thứ hai, 15/4/2024 08:38 AM
Nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải quyết bài tập đạo hàm của hàm số lượng giác, các em hay bị nhầm lẫn các công thức với nhau. Do vậy để tránh nhầm lẫn, chúng ta cần hệ thống chi tiết công thức và làm bài tập thường xuyên nhé. Sau đây là công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và một số bài tập cơ bản, các bạn cùng theo dõi nhé.
Mục lục [Ẩn]
Chúng mình cùng nhau bắt tay vào làm bài tập sau và kiểm tra lại đáp án sau khi hoàn thành bài tập nhé.
Quyết tâm làm bài tập
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sin 2 x-\cos ^2 3 x$.
A. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x+3 \sin 6 x$
B. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x-3 \sin 6 x$
C. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x-2 \sin 3 x$
D. $f^{\prime}(x)=\cos 2 x+2 \sin 3 x$
Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\cos ^2 3 x$. Tìm $f^{\prime}(x)$
A. $f^{\prime}(x)=3 \sin 6 x$
B. $f^{\prime}(x)=\sin 6 x$
C. $f^{\prime}(x)=-3 \sin 6 x$
D. $f^{\prime}(x)=-\sin 6 x$
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số $y=\cos 4 x-3 \sin 4 x$.
A. $y^{\prime}=12 \cos 4 x+4 \sin 4 x$
B. $y^{\prime}=-12 \cos 4 x+4 \sin 4 x$
C. $y^{\prime}=-12 \cos 4 x-4 \sin 4 x$
D. $y^{\prime}=-3 \cos 4 x-\sin 4 x$
Câu 4. Hàm số $y=x^2 \cdot \cos x$ có đạo hàm là:
A. $y^{\prime}=2 x \sin x-x^2 \cos x$
B. $y^{\prime}=2 x \sin x+x^2 \cos x$
C. $y^{\prime}=2 x \cos x-x^2 \sin x$
D. $y^{\prime}=2 x \cos x+x^2 \sin x$
Câu 5. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cot x}$ là:
A. $\frac{-1}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$
B. $\frac{-1}{2 \sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$
C. $\frac{1}{2 \sqrt{\cot x}}$
D. $\frac{-2 \sin x}{2 \sqrt{\cot x}}$
Câu 6. Cho hàm số $f(x)=\cos ^2(2 x)$. Tính $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{8}\right)$.
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
Hướng dẫn giải
Câu 1. $f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x+3 \sin 3 x .2 \cos 3 x=2 \cos 2 x+3 \sin 6 x$
Chọn A.
Câu 2. Ta có: $f(x)=\cos ^2 3 x \Rightarrow f^{\prime}(x)=-6 \sin 3 x \cos 3 x=-3 \sin 6 x$. Chọn C.
Câu 3. Ta có: $y^{\prime}=(\cos 4 x-3 \sin 4 x)^{\prime}=-4 \sin 4 x-12 \cos 4 x$. Chọn C.
Câu 4. Ta có: $y^{\prime}=\left(x^2 \cos x\right)^{\prime}=2 x \cos x-x^2 \sin x$. Chọn C.
Câu 5. $y^{\prime}=\frac{(\cot x)^{\prime}}{2 \sqrt{\cot x}}=\frac{-\frac{1}{\operatorname{stn}^2 x}}{2 \sqrt{\cot x}}=\frac{-1}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$
Chọn B.
Câu 6. Ta có:
$\begin{aligned}& f^{\prime}(x)=2 \cos (2 x)(\cos (2 x))^{\prime}=2 \cos (2 x)(-2 \sin 2 x)=-2 \sin 4 x \\& \Rightarrow f^{\prime}\left(\frac{\pi}{8}\right)=-2 \sin \frac{\pi}{2}=-2\end{aligned}$
Chọn D.
Trên đây là bảng công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác thường gặp và nâng cao. Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ giúp ích cho các bạn tra cứu và áp dụng giải được các bài toán tính đạo hàm lượng giác trong chương trình toán phổ thông nhé.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Khóa học liên quan
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›
Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 10
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ ba, 26/11/2024 09:39 AM
Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt khi tìm hiểu về các mối quan hệ giữa các điểm và đường tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá tứ giác nội tiếp này là gì và chúng có các tính chất như thế nào nhé.
Thứ ba, 26/11/2024 04:35 AM
Khám phá lý thuyết về cung chứa góc toán 9
Khái niệm cung chứa góc ở trong toán lớp 9 đóng vai trò quan trọng khi tìm hiểu các tính chất và bài toán liên quan đến hình tròn. Cùng gia sư online Học là Giỏi đi sâu vào khái niệm và tính chất về cung chứa góc của đường tròn nhé.
Thứ hai, 25/11/2024 09:30 AM
Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn hoặc bên ngoài đường tròn mang đến những đặc điểm và tính chất riêng. Việc tìm hiểu về các loại góc này hỗ trợ rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá những khái niệm và định lý về góc có đỉnh nằm bên trong và bên ngoài đường tròn nhé.
Thứ sáu, 22/11/2024 09:18 AM
Chinh phục kiến thức về góc nội tiếp
Trong hình tròn, góc nội tiếp là một chủ đề cơ bản khi chúng có nhiều tính chất cần lưu ý trong hình học phẳng. Đây là khái niệm giúp chúng ta hiểu thêm các định lý liên quan đến đường tròn. Cùng gia sư online Học là Giỏi tìm hiểu về góc nội tiếp có gì đặc biệt và những nội dung quan trọng trong bài học này nhé.
Thứ ba, 19/11/2024 10:06 AM
Khám phá mối liên hệ giữa cung và dây
Mối liên hệ giữa cung và dây cung của đường tròn là chủ đề quan trọng trong chương trình hình học lớp 9. Dù chúng ta đã quá quen thuộc với hình ảnh những đường tròn, ít ai biết rằng cung và dây cung tạo sự liên kết mật thiết trong hình tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi tìm hiểu rõ mối quan hệ này có gì đặc biệt nhé.
Thứ hai, 18/11/2024 10:07 AM
Tổng hợp kiến thức vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn là kiến thức quan trọng để xét các tính chất của 2 đường tròn này có mối quan hệ gì với nhau. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá các trường hợp cơ bản về vị trí tương đối của hai đường tròn này nhé.