Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Bạn có thể đã gặp phân thức đại số trong các bài tập, nhưng bạn có biết chúng còn có mặt ở cuộc sống hàng ngày của chúng ta? Từ những công trình kiến trúc đến những công thức tài chính phức tạp, công thức toán học này giúp mọi thứ vận hành trơn tru hơn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá hành trình của phân thức từ lớp học đến đời sống thực tế nhé!
Mục lục [Ẩn]

Phân thức đại số là gì? Phân thức đại số, hay đơn giản là phân thức, là một biểu thức có dạng , trong đó cả A và B đều là các đa thức, và điều quan trọng là B không được bằng 0.
Ở đây, A được gọi là tử thức (hay tử), và B là mẫu thức (hay mẫu).
Lưu ý:
- Mỗi đa thức cũng có thể xem như một phân thức, chỉ khác là mẫu số của nó sẽ bằng 1.
- Số 0 và số 1 cũng được coi là các phân thức đại số.
Ví dụ, biểu thức là một phân thức đại số, vì cả tử số và mẫu số đều là những đa thức.
Điều kiện xác định của phân thức đại số là mẫu số không được bằng 0. Điều này có nghĩa là bạn cần giải bất phương trình để tìm các giá trị của biến mà tại đó phân thức xác định.
Ví dụ :
Phân thức :
Điều kiện xác định: .
Phân tích mẫu số: .
Điều kiện: và .
Kết luận: và .
Phân thức :
Điều kiện xác định: (vì không thể lấy căn bậc hai của số âm).
Kết luận: .
Hai phân thức được gọi là bằng nhau khi giá trị của chúng giống nhau ở mọi giá trị của biến (miễn là không làm mẫu số bằng 0).
Một cách chính xác hơn, hai phân thức và sẽ bằng nhau nếu và chỉ nếu . Hay nói cách khác, tích chéo giữa tử và mẫu của hai phân thức phải bằng nhau.
Ví dụ:
Xét hai phân thức:
Nhân chéo:
Phân tích:
.
.
Tích chéo:
Kết quả: Hai vế bằng nhau. Vậy hai phân thức bằng nhau.
Bạn có thể áp dụng một nguyên tắc khá đơn giản: nhân chéo. Khi bạn nhân tử của phân thức thứ nhất với mẫu của phân thức thứ hai, rồi nhân tử của phân thức thứ hai với mẫu của phân thức thứ nhất, nếu hai tích đó bằng nhau, thì hai phân thức chắc chắn là bằng nhau.
Ví dụ: Giả sử bạn có hai phân thức và . Để kiểm tra chúng có bằng nhau không, ta nhân chéo:
- Tử của phân thức thứ nhất với mẫu của phân thức thứ hai:
- Tử của phân thức thứ hai với mẫu của phân thức thứ nhất:
Khi rút gọn cả hai, ta thấy rằng chúng không bằng nhau, vì vậy hai phân thức này không bằng nhau.
Ví dụ:
Phân thức , nhân cả tử và mẫu với :
Ví dụ cụ thể:
Khi chia cả tử và mẫu của phân thức cho một nhân tử chung khác 0, giá trị của phân thức không thay đổi:
Ví dụ:
Rút gọn phân thức :
Nhân tử chung là .

Phân thức đại số không chỉ là công cụ trong toán học, mà còn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác:
Vật lý:
Tính vận tốc trung bình:
trong đó là quãng đường và là thời gian.
Hóa học:
Biểu diễn tỉ lệ phản ứng:
Kinh tế học:
Tính năng suất lao động:
Khi đã hiểu lý thuyết về phân thức đại số, giờ là lúc chúng ta bước vào bài tập vận dụng. Đây là nơi bạn áp dụng những gì đã học để giải quyết các bài toán cụ thể:
Bài 1: Rút gọn phân thức
Rút gọn phân thức sau:
Giải:
Để rút gọn phân thức này, bạn chỉ cần chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng. Ở đây, ta có thể chia cả tử và mẫu cho , và kết quả là:
Bài 2: Cộng phân thức
Cộng hai phân thức sau:
Giải:
Vì cả hai phân thức có cùng mẫu số, bạn chỉ cần cộng tử số lại:
Bài 3: Phép nhân phân thức
Nhân hai phân thức sau:
Giải:
Đầu tiên, hãy rút gọn phân thức nếu có thể. Ta thấy là một hằng đẳng thức đáng nhớ, có thể viết lại thành:
Sau đó, ta nhân hai phân thức:
Kết quả cuối cùng là:
Bài 4: Giải phương trình phân thức
Giải phương trình sau:
Giải:
Để giải phương trình này, đầu tiên nhân chéo hai vế:
Mở ngoặc và rút gọn:
Kết hợp các hạng tử:
Chuyển tất cả về một vế:
Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
Từ đó, ta có hai nghiệm:
.
Xem thêm:
Tóm tắt kiến thức về rút gọn biểu thức
phân tích đa thức thành nhân tử
Phân thức đại số là một công cụ toán học hữu hiệu, giúp giải quyết những bài toán phức tạp mà các phép toán cơ bản như cộng, trừ không thể đáp ứng. Trong thế giới toán học, không phải mọi vấn đề đều đơn giản, nhưng với sự hỗ trợ của phân thức đại số, nhiều bài toán khó khăn có thể được xử lý một cách hiệu quả. Gia sư Học là Giỏi hy vọng bài viết này sẽ mang đến cho bạn một cái nhìn toàn diện và sâu sắc hơn về kiến thức liên quan đến phân thức đại số.
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết xem nhiều
Đăng ký xét tuyển đại học 2026: Hướng dẫn từng bước
Thứ sáu, 3/7/2026
Tổng hợp đáp án đề thi vào 10 năm 2026 - 2027 của 34 tỉnh thành
Thứ ba, 19/5/2026
Tổng hợp đề ôn cuối kỳ 2 Toán 9 (Chân trời, Cánh diều, Kết nối tri thức)
Thứ năm, 19/3/2026
Hà Nội công bố lịch thi vào lớp 10 công lập năm 2026
Thứ sáu, 13/3/2026
20+ trường THPT ở Hà Nội có chất lượng đào tạo tốt nhất 2025
Thứ năm, 30/10/2025Khóa học video Toán 4 (Biệt đội Toán hoc 4)
›
Khóa học video Toán 5 (Biệt đội Toán hoc 5)
›
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Đăng ký học thử ngay hôm nay
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Thứ sáu, 11/9/2026 07:44 AM
Bài giảng Toán: Quy tắc làm tròn và ước lượng chi tiết
Tìm hiểu quy tắc làm tròn và ước lượng là nội dung quan trọng trong chương trình Toán 6, giúp các con biết cách làm tròn số và đưa ra kết quả gần đúng trong những trường hợp cần tính nhanh. Nội dung bài học bám sát kiến thức trong sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống, kèm ví dụ minh họa để các con dễ hiểu và vận dụng.
Thứ năm, 10/9/2026 08:49 AM
Chuyên đề Toán 6: Cộng trừ nhân chia số nguyên cơ bản
Trong chương trình Toán 6, nội dung về số nguyên là nền tảng quan trọng giúp học sinh làm quen với các phép tính trên tập hợp số mới. Đặc biệt, chuyên đề cộng trừ nhân chia số nguyên trong sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các con nắm được quy tắc tính toán và vận dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau. Hãy cùng Học là Giỏi tìm hiểu lý thuyết và cách thực hiện các phép tính với số nguyên qua bài viết dưới đây.
Thứ ba, 8/9/2026 04:03 AM
Tổng hợp lý thuyết và bài tập quy tắc dấu ngoặc Toán 6
Trong Toán 6 chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống , quy tắc dấu ngoặc giữ vai trò quan trọng trong quá trình thực hiện và biến đổi các biểu thức, tạo nền tảng cho kiến thức toán học ở những lớp tiếp theo. Bài viết dưới đây, các con hãy cùng Học là Giỏi hệ thống lại lý thuyết, phương pháp giải và các dạng bài tập quy tắc dấu ngoặc thường gặp nhé!
Thứ bảy, 5/9/2026 04:16 AM
Tính chất ba đường cao của tam giác: Định lý & Bài tập
Trong các bài toán hình học lớp 7, đường cao của tam giác thường xuất hiện trong nhiều dạng bài chứng minh, tính toán và nhận biết quan hệ hình học. Vì vậy, việc hiểu đúng tính chất ba đường cao của tam giác sẽ giúp học sinh dễ dàng xác định các yếu tố liên quan và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Bài viết dưới đây của Học là Giỏi sẽ giúp các con hệ thống kiến thức theo định hướng chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống.
Thứ sáu, 28/8/2026 09:00 AM
Tính chất các đường đồng quy trong tam giác toán lớp 7
Khi học hình học lớp 7, học sinh sẽ được làm quen với nhiều đường đặc biệt trong tam giác và tính chất đồng quy của chúng. Vậy các đường đồng quy trong tam giác gồm những đường nào, có tính chất gì và được vận dụng ra sao? Hãy cùng Học là Giỏi tìm hiểu chi tiết trong bài viết dưới đây!
Thứ năm, 27/8/2026 08:14 AM
Toán 7: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên chi tiết
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên là một trong những kiến thức hình học học sinh cần nắm chắc khi học Toán 7 theo sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Nội dung là mối liên hệ giữa độ dài đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu, là cơ sở giải quyết nhiều bài toán hình học liên quan. Hãy cùng Học là Giỏi hệ thống lại lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp ngay sau đây.