Tổng hợp các dạng Toán tư duy lớp 6 đầy đủ nhất kèm lời giải

Các bài toán tư duy lớp 6 về số và quy luật của số

Trong toán tư duy nói chung và toán tư duy lớp 6 nói riêng, các dạng bài về số và quy luật của số là dạng bài rèn luyện cho học sinh khả năng nhận diện các tính chất của phép toán, dãy số, phát hiện quy luật ẩn và xử lý các yêu cầu của đề bài một cách logic. Dưới đây là các dạng bài cơ bản về số và quy luật của số: 

Tìm quy luật dãy số và các phép toán tùy biến

Đối với dạng bài này, học sinh cần quan sát sự biến đổi giữa các số hạng trong dãy để tìm ra quy luật hình thành. Các dãy số thường không tăng giảm ngẫu nhiên mà tuân theo quy luật về hiệu, tổng, tích, lũy thừa hoặc quy luật lặp,...

Ví dụ:
Cho dãy số: 2; 5; 10; 17; 26; … Tìm số tiếp theo.

Lời giải:

Ta có hiệu giữa các số liên tiếp như sau:

5 − 2 = 3 

10 − 5 = 5 

17 − 10 = 7 

26 − 17 = 9

Do các hiệu của các số liên tiếp là dãy số lẻ tăng dần nên số tiếp theo là:

26+11=37

Bài toán chữ số tận cùng, số đối xứng

Đây là dạng bài mà các bài toán thường khai thác tính chu kỳ của chữ số tận cùng trong lũy thừa, hoặc cấu trúc đặc biệt của số đối xứng (đọc xuôi, đọc ngược giống nhau). Tính chất nổi bật thường được ứng dụng để giải các bài tập này là quy luật lặp và cấu trúc đối xứng của các chữ số.

Ví dụ: 

Tìm chữ số tận cùng của $7^{2026}$

Lời giải:

Để tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa lớn, không cần tính giá trị đầy đủ của lũy thừa đó. Đối với dạng bài này, cần khai thác quy luật lặp lại của chữ số tận cùng:

$7^1 = 7 \to tận cùng là 7$

$7^2 = 49 \to tận cùng là 9$

$7^3 = 343 \to tận cùng là 3$

$7^4 = 2401 \to tận cùng là 1$

$7^5 = 16807 \to tận cùng là 7$

Ta thấy chữ số tận cùng lặp lại theo chu kỳ 7 -> 9 -> 3 -> 1 -> 7...

=> Chu kỳ các số mũ lũy thừa của 7 lặp lại gồm 4 chữ số: 7;9;3;1

2026 : 4 = 506 dư 2

Số dư bằng 2 nghĩa là $7^{2026}$ có số mũ tận cùng giống với null

Do $7^2$ có chữ số tận cùng là 9, do đó $7^{2026}$ cũng có chữ số tận cùng là 9.

Vì vậy, chữ số tận cùng của $7^{2026}$ là 9.

Ví dụ 2:

Một công-tơ-mét hiển thị 15951. Hỏi cần đi thêm bao nhiêu km để xuất hiện lại số đối xứng?

Lời giải:

Số đối xứng tiếp theo sau 15951 là 16061.

16061−15951=110

Số km cần đi thêm:

Chia dư và tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện

Đối với chương trình Toán tư duy lớp 6, dạng bài này rèn cho học sinh kỹ năng xử lý các điều kiện chia dư một cách logic và có hệ thống. Học sinh cần biết liệt kê các số thỏa mãn từng điều kiện, sau đó đối chiếu để tìm ra số phù hợp. Tính chất đặc trưng của dạng bài là kết hợp nhiều điều kiện chia hết và chia dư trên cùng một số.

Ví dụ:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau, chia 5 dư 2 và chia 4 dư 3.

Lời giải:

Các số chia 5 dư 2: 102, 107, 112, …

Kiểm tra điều kiện chia 4 dư 3:

102 chia 4 dư 2 (loại)

107 chia 4 dư 3 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số cần tìm là 107.

Các bài toán tư duy cho học sinh lớp 6 về hình học

Đối với chương trình toán tư duy lớp 6, ở phần hình học, học sinh được rèn luyện khả năng hình dung, tưởng tượng và phân tích hình đa chiều và trực quan hơn. Các bài toán hình học trong chương trình toán tư duy 6 thường có yêu cầu đa dạng: quan sát, gấp – trải hình, ghép các đơn vị nhỏ thành hình lớn hoặc xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng. Dưới đây là một số dạng bài hình học cơ bản thường gặp:

Dạng bài gấp, trải và đối xứng hình khối lập phương

Ví dụ: Trong hình trên, hình nào là hình có trục đối xứng?

Lời giải:

Hình a:
Nếu kẻ một đường thẳng dọc qua tâm ngôi sao, hai nửa trái – phải trùng khít.
-> Có trục đối xứng.

Hình b:
Dù kẻ theo chiều dọc hay ngang, hai nửa không thể trùng nhau.
-> Không có trục đối xứng.

Hình c :
Kẻ một đường thẳng dọc qua đỉnh trên và trung điểm cạnh đáy, hai bên trùng nhau.
-> Có trục đối xứng.

Hình d:
Kẻ một đường thẳng dọc qua giữa hình, phần trái và phải giống hệt nhau.
-> Có trục đối xứng.

Dạng bài này giúp học sinh hiểu mối liên hệ giữa hình phẳng và hình khối trong không gian. Khi một hình được gấp lại thành khối lập phương hoặc một khối được trải ra thành hình phẳng, các mặt đối diện, các cạnh và vị trí tương quan giữa các mặt sẽ có những tính chất đặc trưng cần nắm rõ. 

Dạng bài ghép hình to từ các hình nhỏ

Dạng bài này rèn cho học sinh khả năng tưởng tượng và phát triển tư duy hình ảnh khi ghép các hình vuông nhỏ thành hình chữ nhật lớn, từ đó suy luận kích thước cạnh để tính chu vi và diện tích.

Ví dụ:
Một hình chữ nhật được ghép từ 6 hình vuông nhỏ giống nhau. Chu vi hình chữ nhật là 30 cm. Tính diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Giả sử cạnh mỗi hình vuông nhỏ là a.

Có 6 hình vuông ghép thành hình chữ nhật theo dạng 2 hàng, 3 cột.

Khi đó:

Chiều dài: $3a$

Chiều rộng: null

Chu vi:

$2(3a + 2a) = 10a = 30 \to a = 3$

Diện tích hình chữ nhật:

$3a\times 2a = 6a^2 = 6 \times 9 =54$

Trục đối xứng và các điểm cắt nhau

Dạng bài này giúp học sinh hiểu rõ tính chất của các đường thẳng khi giao nhau và tính cân bằng của hình. Các bài toán thường yêu cầu xác định trục đối xứng hoặc điểm chung của các đường thẳng cắt nhau.

Ví dụ 1: Trong các hình này, hình  nào có trục đối xứng?
Lời giải:
Hình ngôi sao có thể gấp theo một đường thẳng để hai nửa bằng nhau. Hình chữ F không có đặc điểm này.

Do đó, hình ngôi sao là hình có trục đối xứng

Ví dụ 2:
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. Hỏi chúng có bao nhiêu điểm chung?

Lời giải:
Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M nên chỉ có một điểm chung là M.

Các bài toán tư duy lớp 6 dạng tư duy logic

Trong các dạng toán tư duy lớp 6, đây là dạng bài không đòi hỏi tính toán phức tạp mà yêu cầu học sinh đọc kỹ dữ kiện, phân tích quan hệ giữa các đối tượng và đưa ra suy luận hợp lý. Đây là dạng bài giúp học sinh rèn khả năng lập luận, loại trừ và xác minh tính đúng - sai của thông tin.

Xác minh tính đúng - sai của thông tin

Dạng bài này rèn cho học sinh kỹ năng kiểm tra tính logic của từng mệnh đề trong mối liên hệ với các thông tin khác. Mỗi câu thường chứa thông tin đúng và sai đan xen, học sinh cần phải suy với tất cả các dữ liệu có trong bài và loại trừ dần các khả năng không phù hợp.

Ví dụ:

Sắp xếp thứ tự dựa trên mối quan hệ so sánh

Dạng bài này yêu cầu học sinh sắp xếp thứ tự các đối tượng dựa trên các dữ kiện so sánh như cao hơn, thấp hơn, trước, sau. 

Ví dụ:

Biết rằng A cao hơn B, B cao hơn C , và D cao hơn A

Hỏi ai cao nhất?

Lời giải:

Từ các dữ kiện so sánh, ta có: D > A > B > C

Vậy người cao nhất là D.

Dạng bài giải quyết các mâu thuẫn trong dữ kiện

Dạng bài này yêu cầu học sinh xử lý các dữ kiện mâu thuẫn hoặc chồng chéo nhau. Học sinh phải kiểm tra từng khả năng, loại trừ các trường hợp sai để tìm ra phương án thỏa mãn tất cả điều kiện.

Ví dụ:

Trên bàn có ba cuốn sách: Văn, Toán, Địa lí được bọc ba màu khác nhau: xanh, đỏ, vàng.

Biết rằng:

Cuốn bìa đỏ đặt giữa cuốn Văn và cuốn Địa lí.

Cuốn Địa lí và cuốn bìa xanh được mua cùng một ngày.

Hỏi mỗi cuốn sách được bọc màu gì?

Lời giải:

Từ (1): cuốn bìa đỏ không phải Văn, không phải Địa lí ⇒ cuốn bìa đỏ là Toán.
Còn lại Văn và Địa lí mang màu xanh và vàng.

Từ (2): Địa lí không thể bọc màu xanh ⇒ Địa lí bọc màu vàng, Văn bọc màu xanh.

Các bài toán tư duy lớp 6 dạng khác

Đối với dạng bài này, học sinh được tiếp cận chương trình Toán tư duy lớp 6 trong những tình huống thực tế. Các đề bài dạng này có thể yêu cầu cần tính toán chi phí, sắp xếp thời gian, phân bổ nguồn lực hoặc sắp xếp số liệu sao cho hợp lý,... Một số dạng bài phổ biến bao gồm:

Bài toán lựa chọn phương án tối ưu chi phí

Với các bài toán lựa chọn phương án tối ưu chi phí, học sinh cần so sánh nhiều phương án khác nhau để tìm ra lựa chọn tiết kiệm nhất. Khi tính toán, cần phải phân tích tổng chi phí của từng phương án.

Ví dụ:

Giá thuê thuyền được tính như sau:

Người lớn: 55$

Trẻ em: 35$

Gói gia đình (2 người lớn, 2 trẻ em): 140$

Một nhóm gồm 4 người lớn và 2 trẻ em. Hãy tính chi phí thuê thuyền rẻ nhất?

Lời giải:

Nếu tính riêng lẻ:

4×55 + 2×35 = 220 + 70 = 290

Xét phương án dùng gói gia đình:

Dùng 1 gói gia đình cho 2 người lớn, 2 trẻ em: 140$
Còn lại 2 người lớn: 2×55=110

-> Tổng chi phí:

140 + 110=250

Vậy chi phí thuê thuyền rẻ nhất là 250$.

Phân bổ nguồn lực hợp lý

Dạng bài này giúp học sinh hiểu cách phân bổ nguồn lực hoặc sắp xếp thời gian sao cho đạt hiệu quả cao nhất phù hợp với yêu cầu đề bài. Để giải dạng bài này, học sinh cần phải xem xét tất cả các yếu tố của đề bài đưa ra.

Ví dụ:

Có 24 viên kẹo chia thành 3 nhóm: 11 viên, 7 viên, 6 viên.
Chỉ được chuyển kẹo 3 lần, mỗi lần chuyển nguyên một nhóm kẹo.
Làm sao để cuối cùng mỗi nhóm đều có 8 viên?

Lời giải:

Bước 1: Chuyển kẹo của nhóm 11 viên sang nhóm 7 viên -> (0, 18, 6)
Bước 2: Chuyển nhóm kẹo của nhóm 18 viên sang nhóm viên 6 -> (0, 0, 24)
Bước 3: Chia đều 24 viên kẹo thành 3 nhóm, mỗi nhóm 8 viên.

Sắp xếp số vào bảng sao cho tổng các hàng, cột, đường chéo bằng nhau

Dạng bài này hướng tới rèn khả năng tư duy linh hoạt cho học sinh. Để giải bài toán này, học sinh cần sắp xếp số vào bảng cho trước theo cấu trúc sao cho tổng các hàng, cột và đường chéo bằng nhau. 

Ví dụ:

Điền các số từ 1 đến 9 vào bảng 3×3 sao cho tổng các hàng, cột và đường chéo đều bằng nhau.

Lời giải:

Tổng các số từ 1 đến 9 là 45.
Mỗi hàng có tổng:

45÷3=15

Cách sắp xếp phù hợp:

Như vậy, mỗi hàng, cột, đường chéo đều có tổng là 15

Bài toán tổ hợp và xác suất

Đối với dạng bài này, học sinh cần liệt kê đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra và đếm số khả năng thỏa mãn điều kiện.

Ví dụ

Một hộp có 20 quả bóng được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Trong các kết luận sau, kết luận nào dễ xảy ra nhất?

a) Lấy được quả bóng số 11
b) Lấy được quả bóng mang số chẵn
c) Lấy được quả bóng có chữ số tận cùng là 5, 6, 7 hoặc 8
d) Lấy được quả bóng có chứa chữ số 1

Lời giải:

Ta đếm số trường hợp của từng lựa chọn.

a) Số 11 -> chỉ có 1 trường hợp.

b) Số chẵn: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 -> 10 trường hợp.

c) Tận cùng là 5, 6, 7, 8:
5, 6, 7, 8, 15, 16, 17, 18 -> 8 trường hợp.

d) Có chứa chữ số 1:
1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 -> 11 trường hợp.

Vì 11 trường hợp là số lượng lớn nhất, nên kết luận “lấy được quả bóng có chứa chữ số 1” là khả năng dễ xảy ra nhất.

Xem thêm:

Tổng hợp các dạng Toán tư duy lớp 3 từ cơ bản đến nâng cao

Tổng hợp những dạng Toán tư duy lớp 4 đầy đủ nhất

Toán tư duy lớp 6 là chương trình giúp học sinh phát triển nhiều kĩ năng quan trọng như phân tích, quan sát, lập luận và phản biện. Đây cũng là nền tảng hình thành cho học sinh kiến thức và tư duy nhạy bén để học tốt chương trình Toán THCS. Việc hiểu rõ và thường xuyên rèn luyện các dạng toán này sẽ giúp các em tự tin hơn khi học Toán. Hệ thống giáo dục Học là Giỏi hy vọng bài viết này đã đem đến thông tin hữu ích cho quý phụ huynh và các em học sinh về các dạng Toán tư duy dành cho học sinh lớp 6. Tham gia ngay khóa học Toán của Học là Giỏi ngay hôm nay để làm chủ kiến thức Toán tư duy 6!